1、122.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式第 2课时1.抛物线 yax 2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如下表：x 1 0 1 2 3 4 y 321 53 51 从上表可知，下列说法错误的是（ ）A对称轴为直线 x2 B开口向下C顶点坐标为（2，3） D当 x5 时，32y2.若 ， ， 为二次函数 yx 2+4x5 的图象上的三点，17,y23,y31,C则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 10；4a+c2b；（a+c） 2b2；x（ax+b）aB其中正确的是_.（请把正确结论的序号都填在横线上）9.如图，已知二次函数 的图象经过 A(2，0)，
2、 B(0，6)两点21yxbc=-+(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与 x轴交于点 C，连接 BA， BC，求 ABC的面积310.如图，已知抛物线的顶点为 A(1，4)， 抛物线与 y轴交于点 B(0，3)，与 x轴交于C，D 两点.点 P是 x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)当 PA+PB的值最小时，求点 P的坐标.411.已知抛物线 yax 2+bx+c经过原点 O及点 A（4，0）和点 B（6，3）.（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）如图，将直线 y2x 沿 y轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点 C，平移后的直线与 y轴交于 点
3、 D，求直线 CD的解析式.12.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx 2+bx+c的图象与 x轴交于 A，B 两点，A点在原点的左侧，B 点的坐标为（4，0） ，与 y轴交于 C（0，4）点，点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的解析式.（2）连接 PO，PC，并把POC 沿 CO翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC为菱形？若存在，请求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）求四边形 ABPC面积最大时点 P的坐标及四边形 ABPC的最大面积.513.通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化
4、而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散.学生注意力指标数 y随时间 x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）.当 0x10 时，图象是抛物线的一部分，当 10x20 和20x40 时，图象是线段.（1）当 0x10 时，求注意力指标数 y与时间 x的函数解析式；（2）一道数学竞赛题需要讲解 24分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于 36.14.如图所示，抛物线 yax 2+bx+c（a0）经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点.点 D从 C出发，沿线段 CO以 1个单
5、位/秒的速度向终点 O运动，过点 D作 OC的垂线交 BC于点 E，作 EFOC，交抛物线于点 F.（1）求此抛物线的解析式.（2）小明在探究点 D运动时发现，当点 D与点 C重合时，EF 长度可看作 0；当点D与点 O重合时，EF 长度也可以看作 0，于是他猜想：当点 D运动到 OC中点位置时，线段EF最长，你认为他的猜想是否正确，为什么？（3）连接 CF，DF，请直接写出CDF 为等腰三角形时所有 t的值.67参考答案1.D2.B3.D4.D5.y=x2-x-26.y=x2-x-27.6008.9.（1）246;yx(2) ABC的面积是 6.10.解：(1)抛物线的顶点坐标为(1,4)，
6、设 y=a(x-1)2+4.抛物线过点 B(0，3)，3=a(0-1) 2+4，解得 a=-1.抛物线 的解析式为 y=-(x-1)2+4，即 y=-x2+2x+3.(2)作点 B关于 x轴的对称点 E(0，-3)， 连接 AE交 x轴于点 P.设 AE解析式为 y=kx+b，则 k+b=4,b=-3,解得 k=7,b=-3.y AE=7x-3.当 y=0时，x= 73，点 P的坐标为( 73，0).11.解：（1）抛物线经过（0，0） ， （4，0） ， （6，3）三点，8 ，解得 0,164,3cab1,40.abc抛物线的解析式为 .214yx ，2221 14yxx抛物线的顶点坐标为（
7、2，1）. （2）设直线 CD的解析式为 y2x+m，根据题意，得 ， 214xm化简整理，得 x24x4m0，此方程只有一个解，则16+16m 0，解得 m 1，直线 CD的解析式为 y2x1. 12.解：（1）将 B，C 两 点的坐标代入 yx 2+bx+c中，得 解得640,bc3,4.bc二次函数的解析式为 yx 23x4. （2）存在点 P，使四边形 POPC为菱形.如图（1） ，设 P点坐标为（x，x 23x4） ，连接 PP交 CO于点 E，若四边形 POPC是菱形，则有 PCPO，且 FECO，OEEC2，x 23x42，解得 （取负不合题意，舍去） ，3172x9点 P的坐标
8、为 . 317,2（3）设点 P的坐标为（x，x 23x4） ，如图（2）.S 四边形 ABPCS AOC +SOPC +SOPB211432xx2x 2+8x+102（x24x）+102（x2） 2+18，当 x2 时，四边形 ABPC的面积最大，最大值为 18.此时点 P的坐标为（2，6）. 13.解：（1）当 0x10 时，设抛物线的函数解析式为 yax 2+bx+c（a0） ，由于它的图象经过点（0，20） ， （5，39） ， （10，48） ，所以 ，解得 ， ，c20 ，20,539,148.cabc15a24b所以 ，0x10.20yx（2）当 20x40 时，易求 .765y
9、x所以当 0x10 时，令 y36， 得 ，214305x解得 x 4，x 20（舍去） ；当 20x40 时，令 y36，得 ，76x解得 .2087x因为 ，424所以老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数都不低于 36时，讲解完 这道竞赛题.14.解：（1）设抛物线的解析式为 yax 2+bx+c，由题意得，解得0,93,abc1,23.abc抛物线的解析式为 yx 2+2x+3.（2）他的猜想正确.理由如下：10设直线 BC的解析式为 ymx+n，把 C（0，3） ，B（3，0）代入得 ，解得 ，则直线 BC的解析式为3,0nm1,3mnyx+3.设 E（t，t+3） ，则 D（0
10、，t+3） ，F（t， t 2+2t+3） ，2 23934Ftttt当 时，EF 最大，最大值为 ，此时 D点坐标为 ，2t 940,2点 D为 OC的中点时，线段 EF最长.（3）如图，连接 DF，CF.C（0，3） ，D（0，t+3） ，F（t，t 2+2t+3） ，CD2（t+33） 2t 2，CF2t 2+（t 2+2t+33） 2t 2+（t 2+2t） 2，DF2t 2+（t 2+2t+3+t3） 2t 2+（t 2+3t） 2，当 CDCF 时，t 2t 2+（t 2+2t） 2，解得 t10，t 22；当 FCFD 时，t 2+（t 2+2t） 2t 2+（t 2+3t） 2，解得 t10， ；25t当 DCDF 时， t2t 2+（t 2+3t） 2，解得 t10，t 23.综上所述，当 t2 或 或 3时，CDF 为等腰三角形.5
