1、122.1.1 二次函数一、学习目标：1、理解掌握二次函数的 概念和一般形式；2、会利用二次函数的概念解决问题；3、会列二次函数表达式解决实际问题.二、学习重难点：重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式难点：会列二次函数表达式解决实际问题探究案三、教学过程（一）情境引入雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示呢？活动 1：复习：1.什么叫函数?22.什么是一次函数？正比例函数？3.一元二次方程的一般形式是什么？课堂探究问题 1： 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x，表面积为 y.显然，对于 x 的每一个值，y 都有一个对应值，即 y 是
2、 x 的函数，它们的具体关系可以表示为函数（1）：问题 2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？函数（2）：问题 3：某种产品现在的年常量是 20 件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x之间的关系应怎样表示？函数（3）：活动 2：探究归纳函数（1） （2） （3）有什么共同点？归纳总结：二次函数的定义：例题解析例 1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x 是自变量） y=ax 2+bx+c s=3-2t y=x 2 y=x+x+25 y=(x+
3、3)-xyx=3例 2 273myx函 数（1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m 取什么值时，此函数是二次函数？变式训练1.已知: ，k 取什么值时，y 是 x 的二次函数？=(+2)|2.函数 是二次函数，那么 m 的取值范围是什么？=(29)2+(2)+43.若函数 是二次函数，那么 的取值范围是什么？=(+1)221+(3)+4 例 3某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件(1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为正
4、整数，且 1 x10)，求出 y 关于 x 的函数关系式；(2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次4思考：1.已知二次函数 y10x 2180x400 ,自变量 x 的取值范围是什么？2.在例 3 中，所得出 y 关于 x 的函数关系式 y10 x2180 x400，其自变量 x 的取值范围与 1 中相同吗？随堂检测1、把 y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .2.函数 y=( m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n 是常数,且 m0 B . m,n 是常数, 且 n0C. m,n 是常数,
5、且 mn D . m,n 为任何实数3下列函数是二次函数的是 ( )Ay2x1 B 2yxCy3x 21 D 214. 已知函数 y=3x 2m-15 当 m=_时，y 是关于 x 的一次函数； 当 m=_时，y 是关于 x 的反比例函数； 当 m=_时，y 是关于 x 的二次函数 .5.矩形的周长为 16cm,它的一边长为 x（cm),面积为 y（cm 2).求（1）y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；（2）当 x=3 时矩形的面积.5课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_6参考答案教学过程活动 1：1. 一般地，在一个变化的过程中，如果有两
6、个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.2. 一般地，形如 y=kx+b（k,b 是常数，k0）的函数叫做一次函数.当 b=0 时，一次函数 y=kx 就叫做正比例函数.3. ax2+bx+c=0 (a0)课堂探究问题 1：y=6x 2问题 2： 1mn问题 3：y=20x 2+40x+20活动 2：探究归纳函数都是用自变量的二次整式表示的归纳总结：二次函数的定义：形如 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a 0)的函数叫做二次函数.其中 x是自变量，a,b,c 分别是二次项系数、一次项 系数和常数项
7、例题解析例 1不一定是，缺少 a0 的条件；是；是；不是，等号右边是分式；不是，x 的最高次数是 3；化简之后 y=6x+9 没有二次项例 2解：（1）由题可知, 解得271,0m=2;（2）由题可知, 解得 m=3.2,3变式训练1.解：当 =2 且 k+20，即 k=-2 时, y 是 x 的二次函数.| 2.解：由题意得： 290m33. 解：由题意得： 221=2+10 73m的 取 值 范 围 是例 3解：（1） 第一档次的产品一天能生 产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润加 2 元，但一天产量减少 5 件，第 x 档 次，提高了(x1)档，利润增加了 2(x1)元y62(x1)955(x1)，即 y10x 2180x400(其中 x 是正整数，且 1x10)；解：（2）由题意可得 10 x2180 x4001120，整理得 x218 x720，解得 x16， x212(舍 去)所以，该产品的质量档次为第 6 档思考：1.全体实数2. x 是正整数，且 1x10 与 1 不同随堂检测1. -3x2 ；-16；122.C3.C4. 1 0 325.解：(1)y(8x)xx 28x (0x8)；(2)当 x3 时，y3 28315 cm 2 .
