1、12 比较线段的长短知能演练提升一、能力提升1.(2017广西柳州柳北区一模)如图, C,D 是线段 AB 上的两点,且 D 是线段 AC 的中点 .若 AB=10 cm,BC=4 cm,则 AD 的长为( ).A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm2.(2017湖南衡阳耒阳市中考模拟)如图, C,B 是线段 AD 上的两点,若 AB=CD,BC=2AC,则 AC 与 CD的关系式为( ).A.CD=2AC B.CD=3ACC.CD=4AC D.不能确定3.如图, C,D 是线段 AB 上的两点, E 是 AC 的中点, F 是 BD 的中点 .若 EF=m,CD=n,则 AB
2、=( ).A.m-nB.m+nC.2m-nD.2m+n4.已知 A,B,C 三点在同一直线上,线段 AB=5 cm,BC=4 cm,则 A,C 两点间的距离是( ).A.1 cmB.9 cmC.1 cm 或 9 cmD.以上答案都不对5.如图, C,D,E 为线段 AB 上的点,且 AC=CD=DE=EB,则图中有 个点是线段的中点 . 6.已知线段 AB=6 cm,延长 AB 到点 C,使 AC=18 cm,则 AB 的中点 P 到 AC 的中点 Q 的距离为.7.已知 AB=8 cm,在 AB 的延长线上截取 BC=5 cm,则 AC= ;在线段 AB 上截取 BD=5 cm,则AD= .
3、 8.如图,某地区有 A,B,C,D 四个村庄,为了解决当地的缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你帮助画出蓄水池 O 的位置,使它与四个村庄的距离之和最小 .9.如图,已知线段 a,b(ba),求作线段 AD,使得 AD=2(b-a).2二、创新应用10.已知线段 AB=6 cm,在直线 AB 上画线段 BC=4 cm,若 M,N 分别是 AB,BC 中点 .(1)求 M,N 间的距离 .(2)若 AB=a cm,BC=b cm,其中 ab,其他条件不变,此时 M,N 间的距离是多少?3知能演练提升一、能力提升1.B 2.B 3.C 4.C 5.3 6.6 cm 7.13
4、 cm 3 cm8.解 如图,连接 AC,BD,它们的交点是点 O,点 O 就是修建蓄水池的位置,这一点到 A,B,C,D 四点的距离之和最小 .9.解 (1)画射线 AM;(2)在射线 AM 上截取 AB=b;(3)在线段 AB 上截取 BC=a.则 AC=b-a;(4)在线段 AC 的延长线上截取 CD=AC,则线段 AD 即为所求作的线段,如图 .二、创新应用10.解 (1)当点 C 在 A,B 的右边时,如图 .因为 M,N 分别是 AB,BC 的中点,所以 MB= AB,BN= BC.12 12因为 AB=6 cm,BC=4 cm,所以 MN=MB+BN= AB+ BC= 6+ 4=5(cm).12 12 12 12当点 C 在 A,B 之间时,如图 .由(1)可知 MB= AB,BN= BC,12 12所以 MN=BM-BN= AB- BC= 6- 4=1(cm).12 12 12 12所以 M,N 间的距离为 5 cm 或 1 cm.(2)当 AB=a cm,BC=b cm 时,如图 ,MN= AB+ BC= (cm);12 12 a+b2如图 ,MN= AB- BC= (cm).12 12 a-b2所以 M,N 间的距离为 cm 或 cm.a+b2 a-b2
