1、12 波速与波长、频率的关系学习目标 1.理解波长、频率和波速的物理意义.2.理解波的周期、频率与质点振动周期和频率的关系.3.理解波长、频率和波速之间的关系，并会进行有关计算.一、波长、振幅和频率1.波长(1)定义：沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的波”)，叫做波的波长，常用 表示.(2)横波中任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是横波的波长.纵波中任意两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长.2.振幅(1)定义：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅.(2)波的振幅大小是波所传播能量的直接量度.3.频率(1)定义：波
2、在传播过程中，介质中质点振动的频率都相同，这个频率被称为波的频率.(2)波的频率等于波源振动的频率，与介质的种类无关.(3)频率与周期的关系： f 或 fT1.1T二、波速1.波速：机械波在介质中的传播速度.2.波速的决定因素：由介质本身的性质决定.3.波速、波长、周期(频率)的关系： v 或 v f . T即学即用1.判断下列说法的正误.(1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长.( )(2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长.( )(3)波的频率由介质决定.( )(4)根据 v 可知，机械波的波长越长，波速越大.( ) T2.已知某一简谐横波的波长
3、 1.0m，该波波源的振动周期 T0.2s，则该波的频率2f_Hz，波速 v_m/s.答案 5.0 5.0一、波长、频率(周期)和波速的理解导学探究 如图 1 所示为一列向右传播的机械波.图 1(1)1 和 9、2 和 10、3 和 11每两个点的振动有什么共同的特点？(2)1 和 9、2 和 10、3 和 11每两个点到平衡位置的距离是否相等？(3)质点的振动速度就是波的传播速度吗？答案 (1) 它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期.(2)相等.(3)不是.知识深化 波长的三种确定方法(1)根据定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长.(
4、2)根据波形确定：在波形图上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.在波形图上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.在波形图上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长.(3)根据公式 vT 来确定.例 1 (多选)关于波长，下列说法中正确的是( )A.在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长B.两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长C.在纵波中，两个疏部或两个密部之间的距离等于波长D.在横波中，两个相邻波峰间的距离是一个波长答案 ABD解析 由波长的定义可知，在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的
5、距离是一个波长.由波的周期性可知两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长.在纵波中，两个相邻的密部或疏部之间的距离等于波长.在横波中，两个相邻波峰间的距离是一个波长，可知选项 A、B、D 正确，C 错误.例 2 (多选)关于波长、周期(频率)和波速的理解，下列说法正确的是( )3A.波速表示介质质点振动的快慢B.质点的振动周期就是波源的周期C.质点的振动频率等于波源的振动频率D.质点在一个周期内走过的路程等于一个波长答案 BC解析 机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，A 错误；波的周期性是由质点振动的
6、周期性决定的，B 正确；质点的振动频率等于波源的振动频率，C 正确；机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，一个周期内质点振动走过的路程是振幅的 4 倍，D 错误.二、波速与波长、周期、频率的关系导学探究 如图 2 所示为一列向右传播的机械波，当波源 1 开始振动一个周期时，质点9 刚好要开始振动.图 2(1)再过一个周期，波将传播到哪个质点？画出一个周期后的波形图.(2) 经过一个周期，波传播了多大的距离？怎样计算波传播的速度？答案 (1)再过一个周期，波将传播到质点 17.(2)经过一个周期，波传播了一个波长. v . T知识深化 对波速、波长、周期、
7、频率及其关系的理解(1)在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长.波速与周期、频率的关系为： v f . T(2)波的周期和频率由波源决定，与 v、 无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变.(3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变.例 3 一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的 S 点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图 3 所示.下列说法中正确的是( )4图 3A.该波的波长逐渐增大B.该波的频率逐渐增大C.该波的周期逐渐增大D.该波的波速逐渐减小答案 B解析 机械波在同一绳中传播，波速不变，由题图看出，此波的波长减小，由
8、v f 分析得知，频率增大，周期减小，故 B 正确.例 4 (多选)湖面上停着 A、 B 两条小船，它们相距 20m，一列水波正在湖面上沿 AB 连线方向传播，每条小船每分钟上下浮动 20 次.当 A 船位于波峰时， B 船在波谷，两船之间还有一个波峰.下列说法正确的是( )A.水波的波长是 m403B.水波的频率是 Hz13C.水波的波速是 m/s409D.若引起水波的波源振动加快，波的传播速度将变慢E.若引起水波的波源振动减慢，波的传播速度将变快答案 ABC解析 由题意知，每条船每分钟上下浮动 20 次，则 T3s，水波的频率为 Hz.当甲船位于13波峰时乙船恰位于波谷，两船之间还有一个波
9、峰，则两船之间的距离等于 1.5 个波长，即1.5 20m，得 m，波速 v m/s，故 A、B、C 正确.波的传播速度由介质的性403 T 409质决定，与波源的振动速度无关，故 D、E 错误.1.(波长、频率、周期和波速的理解)(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是( )A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长B.波的频率等于波源的振动频率C.波速等于波源的振动速度D.波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变答案 BD5解析 由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A 错误；由波的频率的定义可知选项 B 正确；波速是波的传播
10、速度，与波源的振动速度不同，选项 C 错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变，由 v f 可知波长改变，选项 D 正确.2.(波长、频率、周期和波速的理解)(多选)一振动周期为 T、振幅为 A、位于 x0 点的波源从平衡位置沿 y 轴正方向开始做简谐振动.该波源产生的一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，波速为 v，传播过程中无能量损失.一段时间后，该振动传播至某质点 P，关于质点 P 振动的说法正确的是( )A.振幅一定为 AB.周期一定为 TC.速度的最大值一定为 vD.开始振动的方向沿 y 轴正方向或负方向取决于它离波源的距离E.若质点 P 与波源的距离 x
11、 vT，则质点 P 振动后任一时刻的位移与波源的位移相同答案 ABE解析 机械波的传播是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源相同，A、B 正确；质点 P 的振动速度与波的传播速度 v无关，C 错误；质点 P 开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D错误；若质点 P 与波源的距离 x vT ，因相差波长 整数倍的质点振动情况都相同，故 E 正确.3.(波速与波长、周期、频率的关系)男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为 f1、 1、 v1和 f2、 2、 v2，它们之间的关系是( )A.f1f2， 1 2，
12、v1v2 B.f1f2， 1 2， v1 v2 D.以上说法都不正确答案 C4.(波速与波长、周期、频率的关系)如图 4 所示的各相邻两点之间的距离均是 1m，当t0 时，点 1 开始向上振动，经 0.1s 达到最大位移，此时波传播到点 3，则以下结论中正确的是( )图 4A.波的传播速度是 10m/s，周期是 0.4sB.波的频率是 2.5Hz，波长是 4mC.再经 0.1s，波传播到了点 7，此时点 4 达最大位移D.波从 0 时刻传播到点 10 时历时 0.45s，此时点 8 达到最大位移答案 D6解析 由题意知 T0.1s， 2m，14 14所以周期 T0.4s，波长 8m，则频率 f
13、 2.5Hz，波速为 v m/s20 m/s，故 A、B 错误；1T T 80.4再经 0.1s 波传播了 200.1m2m，此时波传到了点 5，点 3 振动了 T，达到波峰，故 C14错误；点 10 与点 1 间的距离为 9m，则波传到点 10 的时间为 s0.45s，点 8 与点 10 相差 波长，920 14此时点 8 在波峰处，达到最大位移，故 D 正确.一、选择题考点一 波长、频率、周期和波速的理解1.下列等于一个波长的是( )A.在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离B.波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离C.一个周期内振动传播的距离D.一个正弦波形的曲线长答案 C
14、2.关于波速，下列说法正确的是( )A.反映了质点振动的快慢B.反映了振动在介质中传播的快慢C.波速由介质和波源共同决定D.波速与波源的频率成正比答案 B解析 波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，因此选项A 错误，B 正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无直接关系，选项 C、D 错误.3.用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波.某一时刻的波形如图 1 所示，绳上 a、 b 两质点均处于波峰位置.下列说法正确的是( )图 17A.a、 b 两点之间的距离为半个波长B.a、 b 两点振动开始时刻相差半个周期C.b 点完成全振动次数比 a 点多一次D.b
15、点完成全振动次数比 a 点少一次答案 D解析 相邻的两个波峰之间的距离为一个波长，A 错误；波在一个周期内向前传播的距离为一个波长， a 点比 b 点早振动一个周期，完成全振动的次数也比 b 点多一次，故 B、C 错误，D 正确.考点二 波速与波长、周期、频率的关系4.(多选)对于公式 v f 的理解，下列说法正确的是( )A.v f 适用于一切机械波B.由 v f 知，机械波的频率 f 增大，则波速 v 也增大C.v、 、 f 三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有 fD.由 v f 知，波长是 2m 的声音比波长是 4m 的声音的传播速度小 2 倍答案 AC解析 公
16、式 v f 适用于一切机械波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率、波长无关，所以 B、D 错误；对同一列机械波，其频率由波源决定，与介质无关，故 C 正确.5.声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时( )A.频率变小，波长变大B.波长变小，频率变大C.频率不变，波长变大D.频率不变，波长变小答案 D解析 波在不同介质中传播时，频率保持不变.由 v f 可知， v 减小，则 减小，D 正确.6.如图 2 所示，位于介质和分界面上的波源 S，产生两列分别沿 x 轴负方向和正方向传播的机械波.若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为 f1、 f2和 v1、
17、 v2，则( )图 2A.f12 f2， v1 v2B.f1 f2， v10.5 v2C.f1 f2， v12 v28D.f10.5 f2， v1 v2答案 C解析 因两列波的波源都是 S，所以它们的周期和频率都相同，即 T1 T2， f1 f2，由题图可得 v1 ， v2 ，从而有 v12 v2，C 对.L32T 2L3T L3T7.(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以 1.8m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第 1 个波峰到第 10 个波峰通过身下的时间间隔为 15s.下列说法正确的是( )A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为 6HzC.该水面波
18、的波长为 3mD.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移答案 ACE解析 水波由于机械振动在介质中传播，A 对；由题意可知 T s s， f 0.6Hz，波159 53 1T长 vT3m，B 错，C 对；波传播时将波源能量向外传递，而振动的质点并不随波迁移，D 错，E 对.8.如 图 3 甲 所 示 ， O 点 为 波 源 ， OP s， t 0 时 刻 O 点 由 平 衡 位 置 开 始 振 动 ， 产 生 向 右 沿 直 线 传 播的 简 谐 横 波 .图 乙 为 从 t 0 时 刻 开 始 描 绘 的
19、 质 点 P 的 振 动 图 像 .下 列 判 断 中 正 确 的 是 ( )图 3A.该波的频率为1t2B.这列波的波长为s(t2 t1)t1C.t0 时刻，波源 O 振动的方向沿 y 轴负方向D.t t2时刻， P 点的振动方向沿 y 轴负方向答案 B解析 由题图乙看出，周期 T t2 t1，所以 f ，选项 A 错误；波从 O 点传到1T 1t2 t1P 点的时间为 t1，传播距离为 s，则波速为 v ，则波长为 vT ，选项 Bst1 s(t2 t1)t19正确； P 点的起振方向与 O 点起振方向相同，由题图乙可知， t1时刻 P 点的振动方向沿 y轴正方向，即 P 点的起振方向沿
20、y 轴正方向，则 t0 时刻，波源 O 的振动方向沿 y 轴正方向，故 C 错误； t2时刻， P 点的振动方向沿 y 轴正方向，故 D 错误.9.(多选)一列简谐横波沿直线传播.以波源 O 由平衡位置开始振动为计时零点，质点 A 的振动图像如图 4 所示，已知 O、 A 的平衡位置相距 0.9m.以下判断正确的是( )图 4A.波长为 1.2mB.波源起振方向沿 y 轴正方向C.波速大小为 0.4m/sD.质点 A 的动能在 t4s 时最大答案 AB解析 由 A 的振动图像可知， A 经过 3s 开始振动， OA 间距 0.9m，波速 v m/s0.3 0.93m/s；振动的周期 T4s，所
21、以波长 vT0.34m1.2m；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由 A 质点的起振方向可以判断波源的起振方向沿 y 轴正方向； t4s时 A 距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，正确选项为 A、B.10.(多选)如图 5 所示， a、 b、 c、 k 是弹性介质中等距离分布在一条直线上的若干个质点. t0 时刻，处在 e 处的波源从平衡位置开始向上做简谐运动，形成在质点a、 b、 c、 k 所在的直线上传播的横波，其振幅为 4cm、周期为 0.4s.若沿波的传播方向，后一个质点比前一个质点迟 0.05s 开始振动. t0.3s 时，直线上距波源 e 点 2m 处的某质点第一次达到最
22、高点.则下列判断正确的是( )图 5A.该机械波的传播速度为 5m/sB.该机械波的波长为 4mC.图中相邻两个质点间距为 0.5mD.当质点 a 经过的路程为 12cm 时，质点 k 经过的路程为 8cmE.当质点 b 在平衡位置向下运动时，质点 c 位于平衡位置的上方答案 BCD解析 后一个质点比前一个质点迟 0.05s 开始振动，所以 t0.3s 时 e 点后面的第 6 个质10点开始振动，即质点 k 开始振动，所以质点 k 前面的质点 i 第一次到达波峰，相邻两个质点间距为 m0.5m，所以 t0.3s 时波传播了 3.0m，波速为 v m/s10 m/s，故波长24 3.00.3为
23、vT4m，故 A 错误，B、C 正确；当质点 a 经过的路程为 12cm 时，质点 a 的运动时间为 0.4s0.3s，则质点 k 的运动时1216间为 40.05s0.3s60.5s0.2s，质点 k 经过的路程为 16cm8cm，故 D 正确；0.20.4当质点 b 在平衡位置向下运动时，经历的时间为 30.05s20.1s0.35s，质点 c 的运动时间为 0.35s20.05s0.25s T，故 c 点位于平衡位置的下方，故 E 错误.58二、非选择题11.(波长、频率、周期和波速的理解)野生大象群也有自己的“语言”.研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以 2 倍速度快速播放
24、时，能听到比正常播放时更多的声音.播放速度变为原来的 2 倍时，播出声波的_(选填“周期”或“频率”)也变为原来的 2 倍，声波的传播速度_(选填“变大” “变小”或“不变”).答案 频率 不变解析 播放速度变为原来的 2 倍时，播出声波的频率变为原来的 2 倍，传播速度由介质决定，所以传播速度不变.12.(波速与波长、周期、频率的关系)一根处于水平伸直状态柔软的弹性绳，从绳的端点 A开始每隔 0.50m 标记一个点，依次记为 B、 C、 D、如图 6 所示.现让 A 开始沿垂直于绳的方向做简谐运动，经过 0.7s 波恰好传到 O 点，则该波的波速为_m/s.已知 A 点起振方向向下，0.7s
25、 时 A 点第二次到达最高点，则波的周期为_s.图 6答案 10 0.4解析 由题图知 AO 间水平距离为 140.50m7mA 开始沿垂直于绳的方向做简谐运动，经过 0.7s 波恰好传到 O 点，则该波的波速v m/s10 m/s70.7A 点起振方向向下，0.7s 时 A 点第二次到达最高点，则 1 T0.7s，波的周期 T0.4s.3413.(波速与波长、周期、频率的关系)在平静的湖面上停着一条船，由船上的人在水面激起11一列持续的水波，水波频率一定，另一人站在岸边计量出水波经过 50s 到达岸边，并估测出两相邻波峰间的距离约为 0.5m，这个人还测出 5s 内到达岸边的波数为 20 个
26、，试计算船离岸约有多远？答案 100m解析 5s 内到达岸边的波数为 20 个，则周期 T s0.25s，520相邻波峰间的距离是 0.5m，则波长为 0.5m，波速为 v m/s2 m/s T 0.50.25船到岸边的距离 x vt250m100m.14.(波速与波长、周期、频率的关系)如图 7 所示，质点 O 从 t0 时刻开始做简谐运动，图中 Ox 代表一弹性绳， OA30m， AB BC20m，在第 2s 内 A 比 B 多振动 6 次， B 比 C 多振动 10 次，第 2s 末波已传过 C 点，求：该波的波速和质点 O 振动的频率.图 7答案 38m/s 19Hz解析 由题意可知，设 1s 末波到达 AB 之间的 A点，在 BC 段有，10 20m，故波长为 2mAA4 8mv m/s38 m/sxOAt 30 81f Hz19Hz.v 382
