1、1第 4 节 匀变速直线运动的速度与位移的关系1（2018四川省绵阳南山中学）（多选）刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一。图中所示的图线甲，乙分别为甲，乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离 x 与刹车前的车速 v 的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦。据此可知，下列说法中正确的是A以相同的车速开始刹车，甲车先停止运动B乙车的刹车性能好C甲车的刹车距离随刹车前的车速 v 变化快，甲车的刹车性能好D乙车的加速度大于甲车的【答案】BD2（2018河南省实验中学）一只叫 Diamond 的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过 A、 B、 C 三个木桩， B 为 AC 的中点
2、，它从木桩 A 开始以加速度 a1匀加速奔跑，到达木桩 B 时以加速度 a2继续匀加速奔跑，若它经过木桩 A、 B、 C 时的速度分别为 0、 vB、 vC，且 vB 2C，则加速度 a1和 a2的大小关系为A a1a2 D条件不足，无法确定【答案】A【解析】两个过程中的位移相同，所以2210CBBva，即213Bva，故 12a，A 正确。3（多选）在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图象如图所示，则2A甲车的加速度比乙车的加速度大B在 x=0.5 m 处甲、乙两车的速度相等C在 x=0.5 m 处甲、乙两车相遇D在 x=1.0
3、m 处甲、乙两车相遇【答案】AB4（多选）一个做匀加速直线运动的物体先后经过 A、 B 两点的速度分别为 v1和 v2，则下列结论中正确的有A物体经过 AB 位移中点的速度大小为12vB物体经过 AB 位移中点的速度大小为21C物体通过 AB 这段位移的平均速度为12vD物体通过 AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为12v【答案】BCD【解析】设经过位移中点时的速度为 v 中 ，则对前半段的位移有21xav中，对后半段的位移有2xav中，由这两式得21中，选项 A 错误，选项 B 正确；对匀变速直线运动而言，总有3122tv，选项 CD 正确。5（2018湖北省华大新高考联盟）“歼 15”
4、舰载机在“辽宁号”航母上起飞的过程可以简化为匀加速直线运动。第一次试验时，航母静止，舰机沿长度为 195 m 的跑道滑行，起飞速度为 60 m/s；第二次试验时，航母沿舰载机起飞的方向以某一速度匀速航行，舰载机沿长度为 l05 m 的跑道滑行，起飞速度仍为 60 m/s。若两次起飞过程中发动机提供的加速度相同。则航母匀速运动的速度约为A16 m/s B26 m/s C36 m/s D46 m/s【答案】A【解析】航母静止时，根据速度位移公式可知 ，当航母匀速运动时， ，联立解得，A 正确。6（2018河北省鸡泽县第一中学）汽车的加速性能是反映汽车性能的重要标志。下表是测量三种型号的载重加速性能
5、是所采集的实验数据，由表中的数据可以断定汽车型号初速度v0/（kmh 1 ）末速度vt/（kmh 1 ）通过位移x/mA 型号 4 吨载重汽车 13 29 357B 型号 4 吨载重汽车 13 29 273C 型号 4 吨载重汽车 13 29 315AA 型号车的加速性能最好 BB 型号车的加速性能最好CC 型号车的加速性能最好 D三种型号车的加速性能相同【答案】B7（2018辽宁省六校协作体联考）一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面的中点时速度为 3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为A 6m/s B 23m/s C 43m/s D3 m/s4【答案】A【解析】小球沿斜
6、面做匀变速运动，到达斜面底端的速度为 v，斜面的长度为 L。根据速度位移公式有：21Lva和 2v，代入数据解得： 6m/sv，故 A 正确，BCD 错误。8（多选）某航母跑道长为 200 m，飞机在航母上滑行的加速度 a 大小满足 5.25 m/s2 a6 m/s2，起飞需要的最低速度为 50 m/s。若要飞机正常起飞，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的初速度可能是A5 m/s B10 m/sC20 m/s D25 m/s【答案】BCD【解析】飞机在航母上滑行的最大加速度为 6 m/s2，根据速度位移公式得： v2v02=2ax，解得飞机的最小初速度为：20=5020m/s1/vax。故
7、BCD 正确，A 错误。9质点从光滑水平面上的 P 点做初速度为零的匀加速直线运动。质点到达 M 点时的速率为 4v，到达 N 点时的速率为 5v。则 P、 M 两点之间的距离与 M、 N 两点间的距离之比为A4:1 B2:1C4:3 D16:9【答案】D10做匀加速直线运动的物体，速度由 v 增加到 2v 时的位移为 x，则当速度由 3v 增加到 4v 时，它的位移是A52xB73xC3 x D4 x【答案】B【解析】由于题中不涉及时间，所以我们选择位移速度公式分析解题。根据位移速度公式可得 223vxa，22243737vvx xaa，故 B 正确。11物体的初速度为 v0，以不变的加速度
8、 a 做直线运动。如果要使速度增加到初速度的 n 倍，则经过的位移是5A20va(n21) B20va(n1)C0n2 D20(n1)2【答案】A【解析】由于题目不涉及时间，我们可以根据位移速度关系式整理出物体的位移。末速度为 0nv，故根据位移速度公式可得220201vnvxa，A 正确。12（2018四川省双流中学）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为 a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为 v0，加速度大小为 a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的 xv（位置速度）图象如图所示（虚线与对应的坐标轴垂直），
9、则A在 xv 图象中，图线 a 表示质点甲的运动，质点乙的初速度 v0=12 m/sB质点乙的加速度大小 a2=2 m/s2C质点甲的加速度大小 a1=2 m/s2D图线 a、 b 的交点表示两质点同时到达同一位置【答案】C6【点睛】根据图象中速度随位移的变化关系判断哪个图象是甲的运动图象，哪个是乙的图象，再根据图象直接读出 x=0 时，乙的速度；分别对甲和乙，根据运动学基本公式列式，联立方程求解即可。13考驾照需要进行路考，路考中有一项是定点停车。路旁竖一标志杆，在车以 10 m/s 的速度匀速行驶过程中，当车头与标志杆的距离为 20 m 时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在
10、标志杆处，忽略学员的反应时间，则A汽车刹车过程的时间为 4 sB汽车刹车过程的时间为 2 sC汽车刹车时的加速度大小为 5 m/s2D汽车刹车时的加速度大小为 0.25 m/s2【答案】A14一只叫 Diamond 的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过 A、 B、 C 三个木桩， B 为 AC 的中点，它从木桩 A 开始以加速度 a1匀加速奔跑，到达木桩 B 时以加速度 a2继续匀加速奔跑，若它经过木桩 A、 B、C 时的速度分别为 0、 vB、 vC，且 vB= 2，则加速度 a1和 a2的大小关系为A a1a2 D条件不足，无法确定【答案】A7【解析】两个过程中的位移相同，所以2
11、210CBBva，即213Bva，故 12a，A 正确。15（2018山东德州市）（多选）为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是A动力车的初速度为 20 m/sB刹车过程动力车的加速度大小为 5 m/s2C刹车过程持续的时间为 10 sD刹车过程经过 6 s 时动力车的位移为 30 m【答案】AB【点睛】本题考查了运动学公式和图象的综合，关键理清图象斜率表示的物理意义，注意汽车速度减为零后不再运动。16如图所示，一小车从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，若到达 B 点时速度为 v，到达 C 点时速度
12、为 2v，则 xAB:xBC等于A1:1 B1:28C1:3 D1:4【答案】C【解析】由于题目不涉及时间，我们可以根据位移速度关系式整理出物体的位移。根据位移速度公式可得，2ABvxa，223BCABvxxa，故 :1:3BCx，C 正确。17汽车以 10 m/s 的初速度在水平地面上刹车，加速度大小为2m/s，则汽车发生的最大位移是A60 m B50 mC30 m D20 m【答案】B【解析】根据速度位移公式20vax，代入数据解得汽车发生的最大位移为： 50mx，故 B 正确，ACD 错误。18（2018百校联盟猜题保温金卷）如图所示为甲、乙两辆自行车在平直的公路上沿同一直线运动的 vt
13、 图象。在 t=0 时刻，乙车在甲车的前面，两车相距 9 m，乙车仅在阻力作用下开始做加速度大小为 2 m/s2的匀减速直线运动，则A乙车减速到零所需的时间是 10 sB乙车减速到零经历的位移大小是 20 mC乙车停止时，甲车已追上乙车D甲车追上乙车所用时间为 6.8 s【答案】D919汽车以 20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为 5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 内与 5 s 内汽车的位移大小之比为A5:4 B4:5C3:4 D4:3【答案】C【解析】汽车速度减为零的时间为： 02=4s5vt，2 s 时位移： x1=v0t+ 2 at2=202154=3
14、0 m；刹车 5 s 内的位移等于刹车 4 s 内的位移为：024mvxa，所以 2 s 与 5 s 内汽车的位移之比为 3:4，故选 C。【名师点睛】解决刹车问题首先要确定刹车的时间，要知道汽车刹车停止后不再运动，5 s 内的位移等于 4 s 内的位移。以及掌握匀变速直线运动的位移时间公式。20（2018云南省玉溪市）一质点 t=0 时刻从静止开始做直线运动，其位移 x 随速度 v 变化的规律为，则下列说法正确的是A该质点做加速度不断增大的加速运动B该质点做加速度不断减小的加速运动C4 s 末质点的速度为 8 m/sD04 s 内质点的位移为 8 m【答案】C1021一物体做匀变速直线运动，
15、经过 A、 B、 C 三点， AB 等于 BC，经过 AB 的平均速度为 1 m/s，经过 BC 的平均速度度为 3 m/s，则经过 B 点的速度为A2 m/s B 5m/sC2.5 m/s D2.9 m/s【答案】C【解析】设加速度大小为 a，经 A、 C 的速度大小分别为 vA、 vC。据匀加速直线运动规律可得2=BAxva；2=CBxv； 1=m/s2Bv；2=3m/sB，联立解得 vB=2.5 m/s，故选 C。22（2018湖北省荆州中学）如图所示，一滑块以 5 m/s 的速度从固定斜面底端 O 点冲上斜面，经时间 t1到达 A 点时的速度为 3 m/s，再经时间 t2到达 B 点时
16、的速度为 0，下列说法正确的是A O、 A 间的距离与 A、 B 间的距离之比为 5:3B O、 A 间的距离与 A、 B 间的距离之比为 3:5C t1与 t2之比为 2:3D t1与 t2之比为 3:2【答案】C23从 2014 年 12 月 10 日起，抚顺北站开通了动车，彻底结束抚顺没有动车的历史，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由 6 m/s 增加到 12 m/s 时位移为 x，则当速度由 12 m/s 增加到 18 m/s 时它的位移11是A52xB53xC2 x D3 x【答案】B【解析】根据 v22v12=2ax 可得 12262=2ax；18 2122=2ax1，联
17、立解得 153x，故选 B。24（2018甘肃省天水市第一中学）如图甲，一维坐标系中有一质量为 m=2 kg 的物块静置于 x 轴上的某位置（图中未画出），从 t=0 时刻开始，物块在外力作用下沿 x 轴作匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是A t=4 s 时物块的速率为 2 m/sB加速度大小为 1 m/s2C t=4 s 时物块位于 x=4 m 处 D在 0.4 s 时间内物块运动的位移 6 m【答案】A【解析】由 ，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度 ，初位置 ；时物块的速率为 ，A 正确 B 错误；由 ， 得 时物块位于 x=2 m 处，C 错误
18、；由 ，在 0.4 s 时间内物块运动的位移 ，D 错误。25（多选）如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度 v 水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为A v1:v2:v3=3:2:1B v1:v2:v3= : :112C t1:t2:t3=1: :D t1:t2:t3=( 2):( 1):1【答案】BD26（2018浙江省嘉兴市）2017 年 12 月 3 日在浙江省乌镇举行第 4 届世界互联网大会。按照互联网安保要求，去往乌镇车辆应接受随机停车检查。某汽车刹车后经过
19、20 m 恰好停在检査岗，刹车时的加速度大小为 5 m/s2，不计驾驶员反应时间，则该车辆刹车时的车速为_m/s，刹车时间为_s。【答案】 10 8【解析】汽车刹车做匀减速直线运动，已知 20x， 25/sa，由20vax可得 012m/sv，由速度公式 0vat可得0sv。【点睛】解决本题要掌握运动学的基本公式，选择公式时分析涉及哪些量，不涉及哪些量。27（2018甘肃省山丹县马场总场中学）有一质点做初速度为 v0的匀加速直线运动，经历时间 t 和位移 s，其末速度为 v，则其 t/2 时刻的瞬时速度是_，其 s/2 时刻的瞬时速度是_。【答案】 1328（2018上海市静安区）某质点做直线
20、运动，速度 v 与位移 s 的关系式为 v2=9+2s（均为国际单位）。则质点的初速度为 v0= m/s，2 s 末的速度是 v= m/s。【答案】3 5【解析】根据就变速直线运动的导出公式：20as，公式 v2=9+2s 可以转化为 v29=2 s，可知该运动是匀加速直线运动，初速度为 3 m/s，加速度为 1 m/s2。则 2 s 末的速度 v=v0+at=3 m/s+12 m/s=5 m/s。【点评】该题考查对速度位移公式的理解，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式，并能灵活运用。29汽车在一条平直公路上行驶，因发现紧急情况而急刹车。如果刹车的加速度大小为 2 m/s2，刹车时汽车速度
21、为 10 m/s，则经 6 s 时汽车的速度是_m/s；汽车在 6 s 内的位移大小是_m。【答案】0 25【解析】汽车速度减为零时所用的时间为：01s52vta，可知汽车在 6 s 时，已经停止，所以速度为 0。因为汽车运动了 5 s，所以在 6 s 内的位移等于 5 s 内的位移，根据速度位移公式：26510m2vxa。30（2018四川省成都市七中实验学校）一子弹用 0.002 s 的时间穿过一木板。穿入时速度是 800 m/s，穿出速度是 700 m/s，则子弹穿过木板过程的加速度大小为_m/s 2；穿出的子弹还能穿过_块同样固定的木板。【答案】510 4 31431（2018天津市咸
22、水沽第一中学）在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是 30 m，该车辆最大刹车加速度是 215m/s，该路段的限速为 60km/h。则该车是否超速_。【答案】车已超速 【解析】 60k/h.7/s；根据匀变速直线运动的速度位移公式得：20vax，计算得出：03sv，知该车已超速。32（2018陕西省西安市第一中学）一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔为 50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第 1 根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小 v15 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s 末汽车恰好经过第 3
23、 根电线杆，汽车继续行驶，经过第 7 根电线杆时的瞬时速度大小为_m/s。【答案】25【解析】汽车在 10 s 内的位移是 13502m1x，由21xvta，代入数据解得：21m/sa，由271vax，即：276v，解得： 25/s。【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间关系公式、速度时间关系公式以及位移速度关系公式，并能灵活运用。33完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度 v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为零，则子弹依次射人每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是 v1:v2:v3=_， t1:t2:t3=
24、_。15【答案】 3:21 32:1:【解析】采用逆向转换，将子弹的匀减速直线运动，看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，可 123:3:2vaxax，、初速度为 0 的匀加速直线运动中，在通过相等位移内所用的时间比 12： ： ，则穿过每块木块所用时间之比为 32:1:。34汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以大小为 7 m/s2的加速度运动，刹车线长 14 m，则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是_m/s。【答案】1435某航母跑道长 20
25、0 m。飞机在航母上滑行的最大加速度为 3 m/s2，起飞需要的最低速度为 40 m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为_m/s。【答案】20【解析】由运动学公式 v2v02=2as，代入数据得：20163m/svas。36汽车以 20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为 5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 内与 5 s 内汽车的位移之比为多少。【答案】3:4【解析】汽车速度减为零的时间为： 02=s45vt2 s 时位移： x1=v0t+ 2at2=202154=30 m所以刹车 5 s 内的位移等于刹车 4 s 内的位移为：2024=m
26、01vxa所以 2 s 与 5 s 内汽车的位移之比为 3:4【名师点睛】解决本题的关键知道汽车刹车停止后不再运动，5 s 内的位移等于 4 s 内的位移。以及掌握匀变速直线运动的位移时间公式。1637（2018安徽省皖北名校联盟联考）孔楼村因杂技而闻名上至九十九下至刚会走村民耍杂技人人有一手是对空楼村生动的描述。孔楼杂技已有 400 多年历史，如图所示演员爬上 8 m 高的固定竖直竹竿然后双腿夹紧竹竿倒立，头顶离地面 7 m 高运动员通过对双腿的压力来控制身体的运动情况首先运动员匀加速下滑 3 m，速度达到 4 m/s，然后匀速下滑当运动员头顶刚接触地面时速度刚好减到零，求：（1）运动员匀加
27、速下滑时的加速度大小；（2）完成加减速全程运动所需要的时间。【答案】（1） （2） 代入数据【点睛】本题主要考查匀变速直线运动规律的综合运用，关键是公式及变形公式的灵活运用。38我国高速公路网发展迅速，为了确保安全，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某汽车行驶速度 v=108 km/h，假设前方车辆突然停止，后面司机从发现这一情况，便操作刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间） t=0.50 s，设刹车时汽车的加速度大小为 3 m/s2，试计算该高速公路上汽车间的距离 x 至少应为多少？【答案】165 m17【解析】在反应时间内汽车做匀速直线运动，所以汽车间的安全距离等于匀速
28、运动的位移和匀减速直39一辆汽车在平路上以速度为 72 km/h 行驶，它以这个速度开始上坡，坡长为 150 m，上坡后速度为 36 km/h。求它上坡的加速度与上坡所用的时间。【答案】1 m/s 2 方向与运动方向相反 10 s【解析】初速度 07km/h20/sv，末速度 36km/h10/sv根据速度位移公式可得15a，解得2/s，负号表示加速度方向与初速度方向相反经历的时间为02s0vta40（2018河北唐山市）随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此些特殊路段都设立了各式减速带。现有辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速
29、带，然后再加速到原来速度，总位移为 80 m。汽车行驶 80 m 位移的 v2 x 图象如图所示，其中 v 为汽车的行驶速度， x 为汽车行驶的距离。求汽车通过 80 m 位移的平均速度。【答案】8 m/ s18【解析】设初速度为 v0，减速后速度为 v 则全程平均速度xvt总8 m/ s41一个滑雪的人，从 105 m 长的山坡上匀变速滑下，初速度是 2.0 m/s，末速度是 5.0 m/s，求：（1）他下滑过程中加速度大小（2）他通过这段山坡需要多长时间【答案】（1）0.1 m/s 2 （2）30 s【解析】（1）由公式 vt2v02=2as 得220.1m/stvas故下滑过程中的加速度
30、大小为 0.1 m/s2（2）由速度时间公式 vtv0=at 得03stva故通过这段山坡所需的时间为 30 s42某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为 5 m/s2，所需的起飞速度为 50 m/s，跑道长 100 m。（1）请你通过计算判断，飞机能否从静止开始只靠自身的发动机从舰上起飞？19（2）为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？【答案】（1）不能只靠自身的发动机从舰上起飞 （2） 105m/s【解析】（1）飞机由静止开始加速，以 5 m/s2的加速度加速运动 100 m 后
31、速度达到 v1根据2vax代入数据解得： 10m/s/所以飞机不能只靠自身的发动机从舰上起飞（2）设弹射装置使飞机具有的初速度为 v0。在此基础上，飞机以 5 m/s2的加速度加速运动 100 m 后速度达到 v2=50 m/s。根据速度与位移关系：20vax解得2015vaxm/s432011 年 7 月 23 日 20 时 27 分，在温州南站附近，动车组 D301 次车正以 180 km/h 的速度运行，在它前面不远处的 D3115 次车由于雷电影响正缓慢(计算时可认为速度为零)向前运动由于后车（D301）并未收到调度室减速的指令，直到距离前车（D3115）约 1 km 时才发现前车正在
32、缓慢运行，D301 司机虽全力刹车，但仍以 90 km/h 的速度撞上 D3115，造成重大伤亡事故求动车 D301 刹车的加速度大小和从 D301 刹车到撞上D3115 的时间。（保留两位有效数字）【答案】27 s 025s7.94vta44（2018重庆市江津区） 在我国发展迅猛，在 2015 年，我国 29 个省（市、区）就成功联网运行.汽车分别通过 通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以正常行驶速度 朝收费站沿直线行驶，如果过 通道，需要在距收费站中心线前 处正好匀减速至 ，匀速通过中心线后，再匀20加速至 正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过 缴费成功后，再启动汽车匀加速至 正常行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为 和 。求：（1）汽车过 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；（2）汽车通过 通道比通过人工收费通道速度再达到 时节约的时间 是多少?【答案】（1） （2）【解析】（1）汽车通过 ETC 通道时匀减速过程：匀加速过程：汽车通过 通道的总时间：汽车通过人工收费通道时匀减速过程：21匀加速过程：汽车通过人工通道的总时间：汽车节约的时间：
