1、1第 4 章 能量守恒与可持续发展章末总结一、机械能守恒定律的理解与应用2应用机械能守恒定律解题，重在分析能量的变化，而不太关注物体运动过程的细节，这使问题的解决变得简便1守恒条件：只有重力或弹力做功，系统内只发生动能和势能之间的相互转化2表达式：(1)状态式Ek1 Ep1 Ek2 Ep2，理解为物体(或系统)初状态的机械能与末状态的机械能相等(2)变量式 Ek Ep，表示动能与势能在相互转化的过程中，系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能 EA 增 EB 减 ，适用于系统，表示由 A、 B 组成的系统， A 部分机械能的增加量与 B 部分机械能的减少量相等例 1 如图 1 所示
2、，物体 A 质量为 2m，物体 B 质量为 m，通过轻绳跨过定滑轮相连斜面光滑、足够长，且与水平面成 30角，不计绳子和滑轮之间的摩擦开始时 A 物体离地的高度为 h， B 物体位于斜面的底端，用手托住 A 物体， A、 B 两物体均静止撤去手后，求：图 1(1)A 物体将要落地时的速度多大？(2)A 物体落地后， B 物体由于惯性将继续沿斜面上升，则 B 物体在斜面上的最远点离地的高度多大？答案 (1) (2) hgh解析 (1)由题知，物体 A 质量为 2m，物体 B 质量为 m， A、 B 两物体构成的整体(系统)只有重力做功，故整体的机械能守恒，得： mAgh mBghsin (mA
3、mB)v212将 mA2 m， mB m 代入解得： v .gh(2)当 A 物体落地后， B 物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对 B 物体而言，只有重力做功，故 B 物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地高度为 H，根据机械能守恒定律得：mBv2 mBg(H hsin )整理得： H h.12二、功能关系的应用例 2 (多选)如图 2 所示，一质量为 m 可视为质点的小物体，在沿斜面向上的拉力 F 作用下，从长为 L、高为 h 的粗糙固定斜面底端匀速运动到顶端，重力加速度为 g.此过程中，物3体的( )图 2A重力势能增加了 mgh B机械能保持不变C机械能增加了 mgh D机械能增加
4、了 FL答案 AC解析 重力做功 W mgh，则重力势能增加了 mgh，选项 A 正确；物体匀速运动，动能不变，重力势能增加 mgh，则机械能增加了 mgh，选项 B、D 错误，C 正确三、动力学方法和能量观点的综合应用1动力学方法：利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题2能量的观点：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及功能关系求解力学问题3应用技巧涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律(2)涉及多过程、变力作用下的问题，不要求知道过程的细节，用功能关系解题简便(3
5、)只涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律(4)涉及多种形式能量转化的问题用能量守恒分析较简便例 3 我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一如图 3 所示，质 量 m 60 kg(包 括 雪 具 在 内 )的 运 动 员 从 长 直 助 滑 道 AB 的 A 处 由 静 止 开 始 以 加 速 度a3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端 B 时速度 vB24 m/s， A 与 B 的竖直高度差H48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道平滑衔接，其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆
6、弧助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差h5 m，运动员在 B、 C 间运动时阻力做功 W1 530 J，取 g10 m/s 2.图 3(1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 f 的大小；(2)若 运 动 员 能 够 承 受 的 最 大 压 力 为 其 所 受 重 力 的 6 倍 ， 则 C 点 所 在 圆 弧 的 半 径 R 至 少 应4为 多 大 .答案 (1)144 N (2)12.5 m解析 (1)运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速直线运动，设 AB 的长度为 s，则有vB22 as由牛顿第二定律有 mg f maHs联立式，代入数据解得 f144 N(2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC，在由 B 到达 C 的过程中，由动能定理得mgh W mvC2 mvB212 12设运动员在 C 点所受的支持力为 N，由牛顿第二定律有 N mg m vC2R由题意和牛顿第三定律知 N6 mg联立式，代入数据解得 R12.5 m.
