1、1第 6 节 带电粒子在匀强磁场中的运动基础巩固1.处在匀强磁场内部的两个电子 A 和 B 分别以速率 v 和 2v 垂直于磁场开始运动,经磁场偏转后,先回到原来的出发点的是( D )A.条件不够无法比较 B.A 先到达C.B 先到达 D.同时到达解析:由周期公式 T= 可知,运动周期与速度 v 无关.两个电子各自经过一个周期又回到原来的出发点,故同时到达,选项 D 正确.2.(2018福建泉州高二质检)一电子与质子速度相同,都从 O 点射入匀强磁场区,则图中画出的四段圆弧,哪两个是电子和质子运动的可能轨迹( C )A.a 是电子运动轨迹,d 是质子运动轨迹B.b 是电子运动轨迹,c 是质子运
2、动轨迹C.c 是电子运动轨迹,b 是质子运动轨迹D.d 是电子运动轨迹,a 是质子运动轨迹解析:由题意可知,电子与质子有相同的速度,且电子质量小于质子,则电子的半径小于质子,由于电子带负电,质子带正电,根据左手定则可知,电子偏右,质子偏左,故选项 C 正确.3.(2018银川高二月考)如图所示,一水平导线通以电流 I,导线下方有一带正电的微粒(不计重力),初速度方向与电流平行,关于微粒的运动情况,下列说法中,正确的是( D )A.沿路径 a 运动,其轨迹半径越来越大B.沿路径 a 运动,其轨迹半径越来越小C.沿路径 b 运动,其轨迹半径越来越大2D.沿路径 b 运动,其轨迹半径越来越小解析:由
3、安培定则可知,在直导线的下方的磁场的方向为垂直纸面向外,根据左手定则可以得知正电微粒受到的洛伦兹力向上,所以微粒沿路径 b 运动;通电直导线电流产生的磁场是以直导线为中心向四周发散的,离导线越近,电流产生的磁场的磁感应强度越大,由半径公式r= 可知,微粒的运动的轨迹半径越来越小,选项 D 正确.4.(2018盐城高二期中)(多选)如图所示,回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置,其核心部分是两个 D 形金属盒,置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连.下列说法正确的有( AB )A.粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和 D 形盒的半径的增大而增大B.高频电源频率由粒子的质量、电荷量和
4、磁感应强度决定C.粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大D.粒子从磁场中获得能量解析:根据 qvB=m 得,最大速度 v= ,则最大动能 Ekm= mv2= ;可知最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关,与加速的次数和加速电压的大小无关,选项 A 正确,C 错误;根据周期公式 T= 可知,高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定,选项 B 正确;粒子在磁场中受到洛伦兹力,其对粒子不做功,不能获得能量,选项 D 错误.5.如图所示是质谱仪示意图,它可以测定单个离子的质量,图中离子源 S 产生带电荷量为 q的离子,经电压为 U 的电场加速后垂直射入磁感应强度为 B 的匀强
5、磁场中,沿半圆轨道运动到记录它的照相底片 P 上,测得它在 P 上位置与 A 处水平距离为 d,则该离子的位置 m 大小为( A )3A. B. C. D.解析:粒子经过加速电场过程中由动能定理得 qU= mv2.在匀强磁场中粒子做圆周运动的半径为 ,则有 = .联立以上两式解得 m= .能力提升6.如图所示的足够大匀强磁场中,两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线 MN 所在的平面.一段时间后又再次同时穿过此平面,则可以确定的是( C )A.两粒子一定带有相同的电荷量B.两粒子一定带同种电荷C.两粒子一定有相同的比荷D.两粒子一定有相同的动能解析:粒子垂直穿过平面 MN,再次穿过时速度一定又垂直
6、此平面,因此两粒子均运动了半个周期,即粒子在磁场中运动的周期相同,由 T= 可知,两粒子具有相同的比荷,但可以有不同的质量和电荷量,选项 A 错误,C 正确;无论粒子向哪个方向绕行,均运动半个周期,所以粒子的电性不能确定,选项 B 错误;粒子运动的周期与速度无关,所以动能也不能确定,选项 D错误.7.(2018哈尔滨模拟)(多选)图(甲)是回旋加速器的工作原理图.D 1和 D2是两个中空的半圆金属盒,它们之间有一定的电势差,A 处的粒子源产生的带电粒子,在两盒之间被电场加速.两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中,所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动.若带电粒子在磁场中运动的动能 Ek随时间 t 的变
7、化规律如图(乙)所示,不计带电粒子在电场中的加速时间,不考虑由相对论效应带来的影响,下列判断正确的是( AC )4A.在 Ek t 图中应该有 tn+1-tn=tn-tn-1B.在 Ek t 图中应该有 tn+1-tntn-tn-1C.在 Ek t 图中应该有 En+1-En=En-En-1D.在 Ek t 图中应该有 En+1-EnEn-En-1解析:磁场中带电粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,qvB= ,则 R= ,所以其周期满足 T= ,与速度无关,图中 tn-tn-1= ,故选项 A 正确,B 错误;带电粒子每次经过电场时静电力做功都相等,所以动能增量都相等,满足 En-En-1
8、=qU,故选项 C 正确,D 错误.8.(2018鹤壁高二检测)如图所示,在 x 轴上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场,一个质量为m,电荷量为-q 的粒子,以速度 v 从 O 点射入磁场,已知 = ,粒子重力不计,求:(1)粒子的运动半径,并在图中定性地画出粒子在磁场中运动的轨迹;(2)粒子在磁场中运动的时间;(3)粒子经过 x 轴和 y 轴时的坐标.解析:(1)粒子做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,有 qvB=m ,解得 R=轨迹如图.5(2)粒子运动周期 T= =则粒子运动时间 t= T= T,所以 t= .(3)由几何关系得 =2Rsin = , =2Rcos =所以粒子经过 x 轴和
9、y 轴时的坐标分别为 A( ,0);B(0, ). 答案:(1) 运动轨迹见解析 (2)(3)( ,0) (0, )(教师备用)1.(2018郑州高二检测)(多选)我国第 21 次南极科考队在南极观看到了美丽的极光,极光是由来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时,被地球磁场俘获,从而改变原有运动方向,向两极做螺旋运动(如图所示),这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子,使其发出有一定特征的各种颜色的光.地磁场的存在,使多数宇宙粒子不能到达地面而向人烟稀少的两极偏移,为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障.科学家发现并证实,向两极做螺旋运动的这些高
10、能粒子的旋半径是不断减小的,这主要与下列哪些因素有关( BC )A.洛伦兹力对粒子做负功,使其动能减小B.空气阻力做负功,使其动能减小C.靠近南北两极,磁感应强度增强D.以上说法都不对解析:地球的磁场由南向北,当带负电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时,根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向西,所以粒子将向西偏转;当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时,根据左手定则可以判断粒子的受力的方向向东,粒子受到的洛伦兹力始终与速度垂直,所以洛伦兹力不做功,选项 A 错误;粒子在运动过程中可能受到空气的阻力,阻力方向与运动方向相反;故对粒子做负功,所以其动能会减小,选项 B 正确;由洛伦兹力提
11、供6向心力,得出的半径公式,可知,当磁感应强度增加时,半径是减小的;则粒子在靠近南北极运动过程中,南北两极的磁感应强度增强,选项 C 正确,D 错误.2.如图所示,带电粒子进入匀强磁场,垂直穿过均匀铝板,如果 R1=20 cm,R2=19 cm,求带电粒子能穿过铝板多少次(设铝板对粒子的阻力恒定,粒子的电荷量不变).解析:由图可知,粒子带负电,设带电粒子的质量为 m,开始时粒子的速率为 v1,轨迹半径 R1=,可知动能为 Ek1= m =穿过金属板后粒子的速率为 v2,轨迹半径为 R2=可知动能为 Ek2= m =动能的减少量为 E k=Ek1-Ek2= ( - )故穿过金属板的次数为n= = = = 10 次.答案:10 次
