1、1第 3章 动能的变化与机械功章末总结一、功和功率的计算21功的计算方法(1)利用 W Fscos 求功，此时 F是恒力(2)利用动能定理或功能关系求功(3)利用 W Pt求功2功率的计算方法(1)P ：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内Wt的平均功率(2)P Fvcos ：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度时，功率为平均功率例 1 质量为 m20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力 F的作用下，沿水平面做直线运动.02 s 内 F与运动方向相反，24 s 内 F与运动方向相同，物体的 v t图像如图 1所示，g 取 10 m/s2，则( )图 1A拉
2、力 F的大小为 100 NB物体在 4 s时拉力的瞬时功率为 120 WC4 s 内拉力所做的功为 480 JD4 s 内物体克服摩擦力做的功为 320 J答案 B解析 由 题 图 可 得 ： 0 2 s 内 物 体 做 匀 减 速 直 线 运 动 ， 加 速 度 大 小 为 ： a1 v t102m/s25 m/s2，匀减速过程有 F f ma1.匀加速过程加速度大小为 a2 m/s21 v t 22m/s2，有 F f ma2， 解 得 f 40 N， F 60 N， 故 A 错 误 物 体 在 4 s 时 拉 力 的 瞬 时 功 率为 P Fv 602 W120 W，故 B正确.4 s内
3、物体通过的位移为 s( 210 22)12 12m8 m，拉力做功为 W Fs480 J，故 C错误.4 s内物体通过的路程为x( 210 22) m12 m，摩擦力做功为 Wf fx4012 J480 J，故 D12 12错误针对训练 1 如图 2所示，两个完全相同的小球 A、 B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，则( )3图 2A两小球落地时速度相同B两小球落地时重力的功率相等C从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等答案 C解析 由动能定理可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不相同，故速
4、度不相同，A 项错误重力在落地时的瞬时功率 P mgvcos ， 为重力与速度方向的夹角，由于 不相等，故两小球落地时重力的功率不相等，B 项错误重力做功取决于下降的高度h，从开始运动至落地 h相等，故重力对两小球做功相同，C 项正确重力做功的平均功率P ，两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D 项错误Wt二、对动能定理的理解及在多过程问题中的应用动能定理一般应用于单个物体，研究过程可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，
5、但使用时应注意以下几点：1明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况2对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况3有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功4若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解例 2 一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间 t，其速度由 0增大到 v.已知列车总质量为 M，机车功率 P保持不变，列车所受阻力 f为恒力求这段时间内列车通过的路程答案 Pt 12Mv2f解析 以列车
6、为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力设列车通过的路程为 x.据动能4定理 WF Wf Mv20，因为列车功率一定，据 P 可知牵引力的功12 WtWF Pt， Pt fx Mv2，解得 x .12 Pt 12Mv2f例 3 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来如图 3是滑板运动的轨道， BC和 DE是两段光滑圆弧形轨道， BC段的圆心为 O点，圆心角为 60，半径 OC与水平轨道 CD垂直，水平轨道 CD段粗糙且长 8 m某运动员从轨道上的 A点以 3 m/s的速度水平滑出，在 B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道 BC，经 CD轨道后冲上DE轨道，到达 E点时速
7、度减为零，然后返回已知运动员和滑板的总质量为 60 kg， B、 E两点到水平轨道 CD的竖直高度分别为 h和 H，且 h2 m， H2.8 m， g取 10 m/s2.求：图 3(1)运动员从 A点运动到达 B点时的速度大小 vB；(2)轨道 CD段的动摩擦因数 ；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到 B点？如能，请求出回到 B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？答 案 (1)6 m/s (2)0.125 (3)不 能 回 到 B处 ， 最 后 停 在 D点 左 侧 6.4 m处 或 C点 右 侧 1.6 m处解析 (1)由题意可知： vBv0cos 60解得： vB6 m/
8、s.(2)从 B点到 E点，由动能定理可得： mgh mgx CD mgH0 mvB212代入数据可得： 0.125.(3)设运动员能到达左侧的最大高度为 h，从 B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理得：mgh mgh mg 2xCD0 mvB212解得 h1.8 m h2 m所以第一次返回时，运动员不能回到 B点 设运动员从 B点运动到停止，在 CD段的总路程为 x，由动能定理可得：mgh mgx 0 mvB2125解得： x30.4 m因为 x3 xCD6.4 m，所以运动员最后停在 D点左侧 6.4 m处或 C点右侧 1.6 m处三、动能定理与平抛运动、圆周运动的结合动能定理常与平抛运
9、动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为 vmin0.没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为 vmin .gR例 4 如图 4所示，一可以看成质点的质量 m2 kg的小球以初速度 v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从 A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中 B为轨道的最低点， C为最高点且与水平桌面等高，圆弧 AB对应的圆心角 53，轨道半径 R0
10、.5 m已知 sin 530.8，cos 530.6，不计空气阻力， g取 10 m/s2.图 4(1)求小球的初速度 v0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点 C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功答案 (1)3 m/s (2)4 J解析 (1)在 A点由平抛运动规律得：vA v0.v0cos 5353小球由桌面到 A点的过程中，由动能定理得mg(R Rcos ) mvA2 mv0212 12由得： v03 m/s.(2)在最高点 C处有 mg ，小球从桌面到 C点，由动能定理得 Wf mvC2 mv02，代入mvC2R 12 12数据解得 Wf4 J.针对训练 2 如图 5所示，在某电视台的
11、“冲关大挑战”节目中，参赛选手沿固定的倾斜滑道 AB下滑，通过光滑圆弧轨道 BC后从 C点飞出，落到水池中的水平浮台 DE上才可以进入下一关某次比赛中，选手从 A点由静止开始下滑，恰好落在浮台左端点 D.已知滑道 AB与圆弧 BC在 B点相切， C点切线水平， AB长 L5 m，圆弧半径 R2 m， BOC37， C点6距浮台面的竖直高度 h2.45 m，水平距离 L12.8 m，浮台宽 L22.1 m，选手质量 m50 kg，不计空气阻力 g10 m/s 2，求：图 5(1)选手运动到 C点时的速度大小；(2)在圆弧 C点，选手对轨道压力大小；(3)若要进入下一关，选手在 A点沿滑道下滑的初
12、速度最大是多少？(sin 370.6，cos 370.8)答案 见解析解析 (1)选手从 C点飞出后做平抛运动，所以：h gt212L1 vCt代入数据得： vC4 m/s(2)设在 C点选手受到的支持力大小为 N，则在 C点：N mg mvC2R代入数据得： N900 N根据牛顿第三定律，在 C点，选手对轨道的压力大小为 900 N.(3)由动能定理，选手从 A运动到 C过程中，满足：mg(Lsin 37 R Rcos 37) Wf mvC212若要进入下一关，选手最远运动到 E点，设此时选手运动到达 C点时的速度大小为 vC，根据题目条件得： vC7 m/s设最大初速度为 vm，根据动能定理得：mg(Lsin 37 R Rcos 37) Wf mvC 2 mv m212 12联立表达式，代入数据得： vm m/s33
