1、1专题 12 牛顿运动定律的应用之“板块”模型（1）重难讲练1. 分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联2. 两种类型类型图示 规律分析木板 B 带动物块 A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为 xB xA L物块 A 带动木板 B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为 xB L xA【典例 1】如图所示，物块 A、木板 B 的质量均为 m10 kg，不计 A 的大小， B 板长 L3 m。开始时 A、 B均静止。现使 A 以某一水平初速度从 B 的最左端开始运动。已知 A 与 B、 B 与水平面
2、之间的动摩擦因数分别为 10.3 和 20.1， g 取 10 m/s2。(1)若物块 A 刚好没有从 B 上滑下来，则 A 的初速度多大？(2)若把木板 B 放在光滑水平面上，让 A 仍以(1)问中的初速度从 B 的最左端开始运动，则 A 能否与 B 脱离？最终 A 和 B 的速度各是多大？【答案】 (1)2 m/s (2)没有脱离 m/s m/s6 6 6【解析】 (1) A 在 B 上向右匀减速运动，加速度大小 a1 1g3 m/s 2木板 B 向右匀加速运动，加速度大小 a2 1 m/s 2 1mg 22mgm由题意知， A 刚好没有从 B 上滑下来，则 A 滑到 B 最右端时和 B
3、速度相同，设为 v，得时间关系： t v0 va1 va2位移关系： L v22a22解得 v02 m/s。6(2)木板 B 放在光滑水平面上， A 在 B 上向右匀减速运动，加速度大小仍为 a1 1g3 m/s 2B 向右匀加速运动，加速度大小 a2 3 m/s 2 1mgmB 的位移 xB 1 mv 22a2由 xA xB2 m 可知 A 没有与 B 脱离，最终 A 和 B 的速度相等，大小为 m/s。6【典例 2】如图甲所示，一质量为 M 的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为 m 的小滑块。木板受到水平拉力 F 作用时，用传感器测出长木板的加速度 a 与水平拉力 F 的关系如图乙
4、所示，重力加速度g10 m/s 2，下列说法正确的是( )A.小滑块的质量 m2 kgB.小滑块与长木板之间的动摩擦因数为 0.1C.当水平拉力 F7 N 时，长木板的加速度大小为 3 m/s2D.当水平拉力 F 增大时，小滑块的加速度一定增大【答案】 AC【解析】 当 F6 N 时，两物体恰好具有最大共同加速度，对整体分析，由牛顿第二定律有 F( M m)a，代入数据解得 M m3 kg。当 F 大于 6 N 时，两物体发生相对滑动，对长木板有 a F mgM FM，图线的斜率 k 1，解得 M1 kg，滑块的质量 m2 kg，选项 A 正确；滑块的最大加速度 mgM 1Ma g 2 m/s
5、2，所以小滑块与长木板之间的动摩擦因数为 0.2，选项 B 错误；当 F7 N 时，由 a知长木板的加速度 a3 m/s2，选项 C 正确；当两物体发生相对滑动时，滑块的加速度F mgMa g 2 m/s 2，恒定不变，选项 D 错误。【典例 3】如图所示，一质量为 M 的斜面体静止在水平地面上，斜面倾角为 ，斜面上叠放着 A、 B 两物3体，物体 B 在沿斜面向上的力 F 的作用下沿斜面匀速上滑。若 A、 B 之间的动摩擦因数为 ， L2 m103所以滑块能从长木板的右端滑出。5. 质量 M3 kg 的长木板放在光滑的水平面上。在水平拉力 F11 N 作用下由静止开始向右运动。如图所示，当速
6、度达到 1 m/s 时，将质量 m4 kg 的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间动摩擦因数 0.2，物块可视为质点。( g10 m/s 2)求：(1)物块刚放置在木板上时，物块和木板的加速度分别为多大；(2)木板至少多长物块才能与木板最终保持相对静止；(3)物块与木板相对静止后物块受到的摩擦力大小。【答案】 (1)2 m/s 2 1 m/s 2 (2)0.5 m (3)6.29 N【解析】 (1)放上物块后，物块的加速度 a1 g 2 m/s 2。木板的加速度 a2 1 m/s 2。 mgm F mgM(2)当两物体速度相等后保持相对静止，故a1t v0 a2t，得 t1 s，1 s 内
7、木板位移 x1 v0t a2t21.5 m，12物块位移 x2 a1t21 m。12所以板长 L x1 x20.5 m。(3)相对静止后，对整体 F( M m)a，对物块 f ma，故 f m 6.29 N。 FM m6. 如图所示，在倾角 37 的固定斜面上放置一质量 M1 kg、长度 L0.75 m 的薄平板 AB。平板的上表面光滑，其下端 B 与斜面底端 C 的距离为 4 m。在平板的上端 A 处放一质量 m0.6 kg 的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为7 0.5，通过计算判断无初速释放后薄平板是否立即开始运动，并求出滑
8、块与平板下端 B 到达斜面底端C 的时间差 t。(sin 370.6，cos 370.8， g10 m/s 2)【答案】 滑块在薄板上滑动时，薄平板静止不动 1 s【解析】 对薄板，由于 Mgsin 37 (M m)gcos 37，故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动。滑块在薄板上滑行时加速度 a1 gsin 376 m/s 2到达 B 点时速度 v 3 m/s2a1L滑块由 B 至 C 时的加速度 a2 gsin 37 g cos 372 m/s 2设滑块由 B 至 C 所用时间为 t，则有 LBC vt a2t212代入数据解得 t1 s代入数据解得 t2 s滑块与平板下端 B 到达斜面底端 C 的时间差 t t t1 s
