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    2018_2019学年高中数学考点53关于点、直线对称的圆的方程庖丁解题新人教A版必修2.doc

    • 资源ID:1127554       资源大小:98KB        全文页数:4页
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    2018_2019学年高中数学考点53关于点、直线对称的圆的方程庖丁解题新人教A版必修2.doc

    1、1考点 53 关于点、直线对称的圆的方程要点阐述1设 P 0(,)xy,对称中心为( a, b) ,则 P关于 A的对称点为 00(2,)Paxby2设点 P 0(,)xy关于直线 y=kx+b的对称点为 (,)xy则0 012ykxb典型例题【例】已知两圆相交于两点 A(1,3),B( m,1),两圆圆心都在直线 x y c0 上,则 m c的值是( )A1 B2C3 D0【答案】C【秒杀技】抓住相交弦与连心线垂直即可小试牛刀1若直线 x y30 始终平分圆( x a)2( y b)22 的周长,则 a b( )A3 B2C5 D1【答案】A 【解析】由题可知,圆心( a, b)在直线 x

    2、y30 上, a b30,即 a b322曲线 x2+y2+2 x2 y=0关于( )A直线 x= 成轴对称 B直线 y=x成轴对称C点(2, 2)成中心对称 D点( 2,0)成中心对称【答案】B【解析】方程可化为( x+ ) 2+( y ) 2=4 表示圆,可以看出圆关于直线 y=x对称3圆( x+2) 2+y2=5关于原点 O(0,0)对称的圆的方程为( )A ( x+2) 2+( y+2) 2=5 B x2+( y2) 2=5C ( x2) 2+y2=5 D x2+( y+2) 2=5【答案】C【解析】已知圆的圆心(2,0)关于原点的对称点为(2,0) ,故所求对称圆的方程为( x2)

    3、2+y2 =5【解题技巧】关于点、直线对称的圆,半径没有发生变化,只要用对称找到圆心即可4方程 x2+ y2+ Dx+Ey+F=0( D2+E24F0)表示的曲线关于 x+y=0成轴对称图形,则( )A D+E=0 B D+F=0C E+ F=0 D D+E +F=0【答案】A【解析】 Q()2, 是圆心, 2=0, D+E=05若圆( x a)2( y b)2 b21 始终平分圆( x1) 2( y1) 24 的周长,则 a、 b应满足的关系式是( )A a22 a2 b30 B a22 a2 b50C a22 b22 a2 b10 D3 a22 b22 a2 b10【答案】B 【 解 题

    4、技 巧 】 两 圆 的 方 程 相 减 即 得 公 共 弦 所 在 直 线 方 程 6 设圆上的点 A(2,3)关于直线 x2 y0 的对称点仍在圆上,且直线 x y10 被圆截得的弦长为2 ,求圆的方程2【解析】设圆的方程为( x a)2( y b)2 r2,由题意,知直线 x2 y0 过圆心,3 a2 b0又点 A在圆上,(2 a)2(3 b)2 r2直线 x y10 被圆截得的弦长为 2 ,2( )2 2 r22 (|a b 1|12 1 2)由可得Error!或Error!故所求方程为( x6) 2( y3) 252 或( x14) 2( y7) 2244考题速递1 若圆 O: x2

    5、y24 和圆 C: x2 y24 x4 y40 关于直线 l对称,则直线 l的方程是( )A x y0 B x y20C x y20 D x y20【答案】D【解析】由题意,知两圆的圆心分别为 O(0,0),C(2,2)由于直线 l为线段 OC的垂直平分线,故直线 l过线段 OC的中点(1,1),斜率为 1,所以直线 l的方程是 x y202 圆 x2+y22x1=0关于直线 2x y+3 =0对称的圆的方程是( )A ( x+3) 2+( y2) 2= B ( x3) 2+( y+2) 2= 1C ( x+3) 2+( y2) 2=2 D ( x3) 2+( y+2) 2=2【答案】C3 已

    6、知圆 C: x2+y2+2x+ay3= 0( a为实数)上任意一点关于直线 l:xy+2=0的对称点都在圆 C上,则a=_【答案】2【解析】由题意可得圆 C的圆心( 1,2a) 在直线 xy+2=0上,将( 1,2a)代入,得1( 2a)+2=0,解得 a=24已知一个圆 C:( x2) 2( y6) 21 和一条直线 l:3 x4 y50,求圆关于直线 l对称的圆的方程4【解析】圆 C:( x2) 2( y6) 21 的圆心为 C(2,6),数学文化一个圆的故事有一个圆缺了一角,很不快乐,于是它动身去寻找所缺的一角它一路向前滚一路唱“我要去寻找失去的一角”,它忍受着日晒,经受着寒冷,被冰雪冰冻,又被太阳温暖由于缺了一角,它没法滚得太快,它有时候停下来和小虫说话,或是闻闻花的芳香,最快乐的是它和蝴蝶一起嬉戏的时光它渡过海洋,穿越沼泽和湖泊,翻越丘陵和高山终于有一天,它遇上了最合适的一角,总算找到了,它感觉真好它把一角装上,成了一个完美的圆它一路高兴地唱“我找到了我失去的一角”因为不再缺少什么,它越滚越快,快得停不下来和小虫说话,停不下来闻闻花香,停不下来和蝴蝶嬉戏,最后它再也不能唱歌了它开始明白了什么,停了下来,卸下那一角轻轻放下,从容的走开,又开始一路的歌唱“我要去寻找失去的一角”


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