1、1考点 52 圆的弦长问题要点阐述圆的弦长的计算，一般不用弦长公式或两点距离公式，以避开联立方程涉及到交点的有关繁琐运算，而常用弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形直接求解典型例题【例】圆( x3) 2( y3) 29 上到直线 3x4 y110 的距离等于 1 的点有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个【答案】C【解题技巧】求出圆的半径，圆上的点到直线的距离，确定圆心到直线的距离，列出方程求解小试牛刀1设 A、 B为直线 yx与圆 21y的两个交点，则 AB的长为（ ）A1 B 2 C 3 D2【答案】D【解析】直线 yx过圆 21y的圆心 0,C,则 AB为圆的半径，所以 AB=2【
2、解题技巧】圆的弦长的计算，一般不用弦长公式或两点距离公式，以避开联立方程涉及到交点的有关繁琐运算，而常用弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形直接求解22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x4 y50 与圆 x2 y24 相交于 A、 B 两点，则弦 AB 的长等于（ ）A3 B2 3 3C D13【答案】B【解析】圆 x2 y24 的圆心为（0，0），半径为 2，则圆心到直线 3x4 y50 的距离为 d1| AB|2 2 2 532 42 r2 d2 4 1 33过点 P（1，1）的直线，将圆形区域（ x， y）| x2 y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（
3、）A x y20 B y10C x y0 D x3 y40【答案】A【解析】当圆心与 P 的连线和过点 P 的直线垂直时，符合条件圆心 O 与 P 点连线的斜率 k1，直线 OP 垂直于 x y20，故选 A【秒杀技】利用斜率 2，只有 A 符合4已知圆 C： 240xaya（ ） （ ） （ ） 及直线 l： 30xy，当直线 l被圆 C截得的弦长为 23时，a等于（ ）A 2 B 2 C 1 D 1【答案】C5 已知圆 C 和 y 轴相切，圆心 C 在直线 x3 y0 上，且被直线 y x 截得的弦长为 2 7，求圆 C 的方程_【答案】（ x3） 2（ y1） 29 或（ x3） 2（
4、y1） 29【解析】设圆心坐标为（3 m， m）3圆 C 和 y 轴相切，得圆的半径为 3|m|，圆心到直线 y x 的距离为 2|m|由半径、弦心距、半弦长的关系得9m272 m2， m1，所求圆 C 的方程为（ x3） 2（ y1） 29 或（ x3） 2（ y1）296已知圆 C 和 y 轴相切，圆心 C 在直线 x3 y0 上，且被直线 y x 截得的弦长为 2 ，求圆 C 的方程7考题速递1 直线 2x被圆 24xay所截得弦长等于 23，则 a的值为（ ）A1 或 3 B 或C1 或 3 D 23或【答案】C【解析】弦长为 2，半径 2r，圆心（ a,0）到（2,0）的距离为 22
5、3=1，1a， a=1 或 32 圆 2420xy截直线 5120xyc所得的弦长为 8，则 c的值是（ ）A10 B10 或68 C5 或34 D68【答案】B4【解析】圆心坐标为（1，2） ，半径 5r，圆心到直线的距离为2548531cd，93c， c=10 或683 直线 yx被圆 224y截得的弦长为_【答案】【解析】半弦长为 2l，圆心到直线的距离 221d以及圆的半径 2r构成了一个直角三角形，因此 242lrd，所以 28,l4已知圆的方程为 x2 y28，圆内有一点 P(1,2)， AB 为过点 P 且倾斜角为 的弦（1）当 135时，求 AB 的长；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 AB 的方程5（2）如图，当弦 AB 被点 P 平分时， OP AB， kOP2， kAB ，12直线 AB 的方程为 y2 (x1)，即 x2 y5012数学文化滚铁环滚铁环通常情况下是直线与圆的相交关系滚铁环是一项盛行于上世纪四五十年代男孩们爱玩的游戏铁环是个约一尺多周圆的铁圈其厚约一厘米，另有一个一尺多长的铁钩玩法：可选一平整的场地，玩者手握铁钩勾住铁环，从场地一头边跑边推让铁环不倒并不断向前滚动，一直滚向场地的终点滚铁环亦可二三人一起进行比赛，谁中途不倒又快速到终点为胜者
