1、1考点 47 点与圆的位置关系要点阐述点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法：（1）几何法：将所给的点 M 与圆心 C 的距离跟半径 r 比较：若| CM| r，则点 M 在圆上；若| CM| r，则点 M 在圆外；若| CM| r，则点 M 在圆内（2）代数法：可利用圆 C 的标准方程（ x a） 2（ y b） 2 r2来确定：点 M（ m， n）在圆 C 上（ m a） 2（ n b） 2 r2；点 M（ m， n）在圆 C 外（ m a） 2（ n b） 2 r2；点 M（ m， n）在圆 C 内（ m a） 2（ n b）
2、 2 r2典型例题【例】已知点（2，0）和（ x2） 2+（ y+1） 2=3，则点与圆的位置关系是_【答案】点在圆的内部【规律方法】判 断 点 与 圆 的 位 置 关 系 的 常 用 方 法 有 两 种 ： 一 种 是 利 用 圆 心 与 已 知 点 的 距 离 d 与 r 的 大 小 关系 当 dr 时 ， 点 在 圆 外 ， 当 d=r 时 ， 点 在 圆 上 ， 当 dr2时 ， 点 在 圆 外 ， 当（ x0a） 2 +（ y0b） 2=r2时 ， 点 在 圆 上 ， 当 （ x0a） 2 +（ y0b） 2242若点(1,1)在圆( x a)2( y a)24 上，则 a 的值是(
3、 )A1 B1C1 D0【答案】C【解析】由题意得(1 a)2(1 a)24，解得 a13若点(4 a1,3 a2)不在圆( x1) 2( y2) 225 的外部，则 a 的取值范围是( )A 0）过原点，则 a， b， r 应满足的条件是_【答案】 a2+b2=r2 【解析】过原点， a2+b2=r25已知点 A（ l，2）不在圆 C：（ xa） 2+（ y+a） 2=2a2的内部，则实数 a 的取值范围_【答案】 50U,.【易错易混】当圆的标准方程的右端含有字母时，不能忽略隐含条件6 已知两点 P（5，6）和 Q（5，4） ，求以 P， Q 为直径端点的圆的标准方程，并判断点 A（2，2
4、） ，B（1，8） ， C（6，5）是在圆上，在圆内，还是在圆外【解析】由已知条件及圆的性质可知，圆心 M 在直径 PQ 的中点处，圆心 M 的坐标为（0，1） ， 半径 r= 1|2P= 22(5)(64)5.3圆的标准方程为 x2+（ y1） 2 =50 22|(0)(1)5AMrQ， 点 A 在圆内|(10)(8)5,BMrQ点 B 在圆上22|61,C点 C 在圆外圆的标准方程为 x2+（ y1） 2=50点 A 在圆内，点 B 在圆内，点 C 在圆外【解题反思】 （1）求圆的方程，只需确定圆心和半径就可以写出其标准方程（2）判定点与圆的位置关系，即判定该点与圆心的距离和圆的半径的大小
5、关系考题速递1 已知圆的方程是（ x2） 2+（ y3） 2 =4，则点 P（3，2） （ ） A是圆心 B在圆上 C在圆内 D在圆外【答案】C【解析】 Q圆心为（2，3） ， 点 P 到圆心的距离为 d= 22(3)(3)r，点 P 在圆内2若点(1,0)在圆( x a)2( y a)25 上，则圆的圆心 【答案】（2，2）或（1，1）【解析】由题意得(1 a)2 a25，解得 a2 或 a=1圆心为（2，2）或（1，1）3 平面直角坐标系中有 A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(1, a)四点，若这四点共圆，则 a= 【答案】 a=2 或 a=444已知两点 P（5，6）和 Q（
6、5，4） ，求以 P， Q 为直径端点的圆的标准方程，并判断点 A（2，2） ，B（1，8） ， C（6，5）是在圆上，在圆内，还是在圆外数学文化石磨鲁班是中国古代一位优秀的创造发明家他生活在春秋末期，叫公输般，因为他是鲁国人，所以又叫鲁班据说他发明了木工用的锯子、刨子、曲尺等他还用他的智慧，解决了人们生活中的不少问题在鲁班生活的时代，人们要吃米粉、麦粉，都是把米麦放在石臼里，用粗石棍来捣用这种方法很费力，捣出来的粉有粗有细，而且一次捣得很少鲁班想找一种用力少收效大的方法就用两块有一定厚度的扁圆柱形的石头制成磨扇下扇中间装有一个短的立轴，用铁制成，上扇中间有一个相应的空套，两扇相合以后，5下扇固定，上扇可以绕轴转动两扇相对的一面，留有一个空膛，叫磨膛，膛的外周制成一起一伏的磨齿上扇有磨眼，磨面的时候，谷物通过磨眼流入磨膛，均匀地分布在四周，被磨成粉末，从夹缝中流到磨盘上，过罗筛去麸皮等就得到面粉许多农村现在还在用石磨磨面
