1、1第四章 检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分)【选题明细表】 知识点、方法 题号圆的方程 1,6,8,14,16直线与圆相交问题 5,7,11,17直线与圆相切问题 15,19圆与圆的位置关系 3圆的方程综合应用问题 4,10,12,20,21空间直角坐标系 2,9,13,18一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.若方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示以(2,-4)为圆心,4 为半径的圆,则 F 等于( B )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8解析:由圆的一般方程知,此方程表示的圆的圆心为(- ,- ),半径为 ,所以-=2,- =-4, =
2、4,得 D=-4,E=8,F=4,故选 B.2.空间直角坐标系 Oxyz 中的点 P(1,2,3)在 xOy 平面内射影是 Q,则点 Q 的坐标为( A )(A)(1,2,0) (B)(0,0,3)(C)(1,0,3) (D)(0,2,3)解析:因为空间直角坐标系 Oxyz 中,点 P(1,2,3)在 xOy 平面内射影是 Q,所以点 Q 的坐标为(1,2,0).3.圆 C:(x+1)2+y2=4 与圆 M:(x-2)2+(y-1)2=9 的位置关系为( C )(A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离解析:圆 C:(x+1)2+y2=4 的圆心 C(-1,0),半径 r=2;圆 M:(x
3、-2)2+(y-1)2=9 的圆心 M(2,1),半径 R=3.所以|CM|= = ,R-r=3-2=1,R+r=3+2=5.所以 R-r3 ,圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2R=6 .故选 C.5.若直线 y=kx 与圆(x-2) 2+y2=1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称,则 k,b 的值分别为( D )(A)- ,4 (B) ,4(C)- ,-4 (D) ,-4解析:直线 y=kx 与圆(x-2) 2+y2=1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称,则直线 2x+y+b=0 一定过圆(x-2) 2+y2=1 的圆心(2,0),代入得 b=-4,同时直线 y
4、=kx 与直线 2x+y+b=0 垂直,可得-22k=-1,解得 k= ,故选 D.6.若方程 x2+y2-x+y+m=0 表示圆,则实数 m 的取值范围是( A )(A)m(C)m0,得 m0 且直线 l 与圆 C 相切,求圆 C 关于直线 l 的对称圆 C的 方程.解:(1)因为圆 C:(x+2)2+(y-2a)2=( )2,又 a= ,所以圆心 C 为(-2,3),直线 l:3x+2y+6=0,圆心 C 到直线 l 的距离d= = ,所以|AB|=2 = .(2)将 y=-ax-2a 代入圆 C 的方程化简得(1+a 2)x2+4(1+2a2)x+16a2+1= 0(*),所以 =4(1
5、+2a 2)2-4(1+a2)(16a2+1)=4(3-a2)=0,因为 a0,所以 a= ,所以方程(*)的解为 x=- ,所以切点坐标为(- , ),根据圆关于切线对称的性质可知切点为 CC的中点,故圆心 C的坐标为(-5, ),所以圆C的方程为(x+5)2+(y- )2=3.21.(本小题满分 14 分)已知圆 C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为 1 的直线 l,使以 l 被圆截得的弦 AB 为直径的圆过原点?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.解:假设存在斜率为 1 的直线 l,满足题意,且 OAOB.设直线 l 的方程是 y=x+b,其与圆 C 的交点
6、A,B 的坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),则 =-1,即 x1x2+y1y2=0.7由 消去 y 得:2x 2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,所以 x1+x2=-(b+1),x1x2= (b2+4b-4),y1y2=(x1+b ) (x2+ b)= x1x2 +b ( x1+x2 )+ b2= ( b2+ 4b- 4 )- b2- b+ b2= (b2+2b-4).把式代入式,得 b2+3b-4=0,解得 b=1 或 b=-4,且 b=1 或 b=-4 都使得 =4(b+1) 2-8(b2+4b-4)0 成立,故存在直线 l 满足题意,其方程为 y=x+1 或 y=x-4.
