1、12.2.4 平面与平面平行的性质【选题明细表】 知识点、方法 题号面面平行的性质 1,2面面平行的性质的应用 4,7,8,9,10综合应用 3,5,6,111.(2018陕西延安期末)如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那这条直线与另一个平面的位置关系是( D )(A)平行 (B)相交(C)在平面内 (D)平行或在平面内解析:由题这条直线与另一个平面平行或者直线在平面上.故选 D.2.已知两条直线 l,m, 是两个平面,下列命题正确的是( D )(A)若 ,l,则 l(B)若 l,m,则 lm(C)若 ,l,m,则 lm(D)若 ,l,则 l解析:A,l 可能在 内,B,l 与 m可能相
2、交、平行、异面,C,与 B一样的结论.D 正确.3.(2018平泉中学高一测试)已知平面 平面 ,直线 a,直线 b,则ab;a,b 为异面直线;a,b 一定不相交;ab 或 a,b异面,其中正确的是( C )(A) (B)(C) (D)4.平面 截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面 必定和这个三棱锥的( C )(A)一个侧面平行 (B)底面平行(C)仅一条棱平行 (D)某两条相对的棱都平行解析:当平面 某一平面时,截面为三角形,故选项 A,B错.当平面 SA 时,如图截面是四边形 DEFG,又 SA平面 SAB,平面 SAB=DG,所以 SADG,同理 SAEF,所以 DGEF,同理当 B
3、C 时,GFDE,因为截面是梯形,所以四边形 DEFG中仅有一组对边平行,故 仅与一条棱平行.故选 C.5.如图,正方体 ABCD A1B1C1D1中过 BD1的平面,分别与 AA1,CC1交于 M,N,则四边形 BND1M的形状为 . 2解析:由题意知,平面 A1ABB1平面 C1CDD1,所以 MBD 1N,同理,D 1MBN.所以四边形 BND1M是平行四边形.答案:平行四边形6.如图是正方体的平面展开图:在这个正方体中,BM平面 ADE;CN平面 BAF;平面 BDM平面 AFN;平面 BDE平面 NCF,以上说法正确的是 (填序号). 解析:以四边形 ABCD为下底还原正方体,如图所
4、示,则易判定四个说法都正确.答案:7.如图所示,已知 E,F分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AA1,CC1的中点,求证:四边形 BED1F是平行四边形.解:取 D1D的中点 G,连接 EG,GC.因为 E是 A1A的中点,G 是 D1D的中点,所以 EG AD.由正方体性质知 AD BC,所以 EG BC,所以四边形 EGCB是平行四边形,3所以 EB GC.又因为 G,F分别是 D1D,C1C的中点,所以 D1G FC,所以四边形 D1GCF为平行四边形,所以 D1F GC,所以 EBD 1F,所以 E,B,F,D1四点共面,四边形 BED1F是平面四边形.又因为平面 ADD1
5、A1平面 BCC1B1,平面 EBFD1平面 ADD1A1=ED1,平面 EBFD1平面 BCC1B1=BF,所以 ED1BF,所以四边形 BED1F是平行四边形.8.如图,在三棱台 A1B1C1 ABC中,点 D在 A1B1上,且 AA1BD,点 M是A 1B1C1内的一个动点,且有平面 BDM平面 A1C1CA.则动点 M的轨迹是( C )(A)平面 (B)直线(C)线段,但只含 1个端点 (D)圆解析:因为平面 BDM平面 A1C1CA,平面 BDM平面 A1B1C1=DM,平面 A1C1CA平面 A1B1C1=A1C1,所以 DMA 1C1,过 D作 DEA 1C1交 B1C1于 E,
6、则点 M的轨迹是线段 DE(不包括点 D).故选 C.9.如图,已知平面 ,两条直线 l,m分别与平面 , 相交于点 A,B,C与 D,E,F.已知 AB=6, = ,则 AC= . 解析:由题意可知 = AC= AB= 6=15.答案:1510.(2018福建厦门高一期中)如图,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 a,过其对角线 BD1的平面分别与 AA1,CC1相交于点 E,F,求截面四边形 BED1F面积的最小值.4解:如图,连接 BD,B1D1,由平面与平面平行的性质定理可证 BFD 1E,BED 1F.所以四边形 BED1F是平行四边形.过 E点作 EHBD 1于 H.因为
7、=2 =BD1EH=EH a,所以要求四边形 BED1F面积的最小值,转化为求 EH的最小值.因为 AA1平面 BDD1B1,所以当且仅当 EH为直线 AA1到平面 BDD1B1的距离时,EH 最小,易得 EHmin= a.所以 的最小值为 a2.11.如图,平面 平面 ,A,C,B,D,点 E,F分别在线段 AB与 CD上,且 = ,求证:EF平面 .证明:(1)若直线 AB和 CD共面,因为 ,平面 ABDC与 , 分别交于 AC,BD两直线,所以 ACBD.又因为 = ,所以 EFACBD,所以 EF平面 .(2)若 AB与 CD异面,连接 BC并在 BC上取一点 G,使得 = ,则在BAC 中,EGAC,AC5平面 ,所以 EG,又因为 ,所以 EG.同理可得 GFBD,而 BD.所以 GF,因为 EGGF=G,所以平面 EGF.又因为 EF平面 EGF,所以 EF.综合(1)(2)得 EF平面 .
