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    2018_2019学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学案新人教A版必修4.doc

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    2018_2019学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学案新人教A版必修4.doc

    1、12.1 平面向量的实际背景及基本概念A 级 基础巩固一、选择题1关于向量的概念,下列命题中正确的是( )A若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若 a 和 b 都是单位向量,则 a bD两个相等向量的模相等解析:A 项,两个向量如果相等,则它们的模和方向相同,起点和终点不一定重合,故错误;B 项,模相等的两个平行向量有可能方向相反,故错误;C 项,两个向量相等不仅要求模相等还要求方向相同,单位向量的模相等,方向不一定相同,故错误;D 项,如果向量相等,则它们的模和方向均相同,故正确答案:D2数轴上点 A, B 分别对应1,2,则向量 的长度是( )AB

    2、A1 B2 C1 D3解析:| |2(1)3.AB 答案:D3如图所示,在 O 中,向量 、 、 是( )OB OC AO A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量答案:C4如图,等腰梯形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 P,点 E, F 分别在两腰 AD, BC上, EF 过点 P,且 EF AB,则( )2A. B. AD BC AC BD C. D. PE PF EP PF 解析:由平面几何知识知, 与 方向不同,故 ; 与 方向不同,故AD BC AD BC AC BD ; 与 的模相等而方向相反,故 ; 与 的模相等且方向相同,所以 AC BD PE PF

    3、 PE PF EP PF EP .PF 答案:D5若| | |且 ,则四边形 ABCD 的形状为( )AB AD BA CD A平行四边形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析:由 知四边形为平行四边形;由| | |知四边形 ABCD 为菱形BA CD AB AD 答案:C二、填空题6有下列说法:向量 和向量 长度相等;AB BA 向量 是有向线段;BC 向量 0 0向量 大于向量 ;AB CD 单位向量都相等其中,正确的说法是_(填序号)解析:序号 正误 原因 | | | ABAB BA 向量可以用有向线段表示,但不能把二者等同起来3 0 是一个向量,而 0 是一个数量 向量不能比较大小 单位向量的

    4、模均为 1,但方向不确定答案:7如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2, O 为其中心,则| |_OA 解析:因为正方形的对角线长为 2 ,所以| | .2 OA 2答案: 28如果在一个边长为 5 的正 ABC 中,一个向量所对应的有向线段为 (其中 D 在边AD BC 上运动),则向量 长度的最小值为_AD 解析:结合图形进行判断求解(图略),根据题意,在正 ABC 中,有向线段 AD 长度最小时, AD 应与边 BC 垂直,有向线段 AD 长度的最小值为正 ABC 的高,为 .532答案:532三、解答题9如图所示,四边形 ABEF 和 BCDE 均是边长为 1 的正方形,在以 A,

    5、B, C, D, E, F为起点和终点的向量中,(1)写出与 , 相等的向量;AF AE (2)写出与 模相等的向量AD 解:(1)与 相等的向量有 , ,与 相等的向量为 .AF BE CD AE BD (2)与 模相等的向量有 , , .AD DA CF FC 10.如图所示, O 是正六边形 ABCDEF 的中心4(1)与 的模相等的向量有多少个?OA (2)是否存在与 长度相等、方向相反的向量?若存在,有几个?OA (3)与 共线的向量有哪些?OA 解:(1)与 的模相等的线段是六条边和六条半径(如 OB),而每一条线段可以有两个OA 向量,所以这样的向量共有 23 个(2)存在由正六

    6、边形的性质可知 BC AO EF,所以与 的长度相等、方向相反的向OA 量是 , , , ,共 4 个AO OD FE BC (3)由(2)知, BC OA EF, OD, AD 与 OA 在同一条直线上,所以与 共线的向量有 ,OA BC , , , , , , , ,共 9 个向量CB EF FE AO OD DO AD DA B 级 能力提升1已知点 O 固定,且| |2,则 A 点构成的图形是( )OA A一个点 B一条直线C一个圆 D不能确定解析:因为| |2,OA 所以终点 A 到起点 O 的距离为 2.又因为 O 点固定,所以 A 点的轨迹是以 O 为圆心,2 为半径的圆答案:C

    7、2给出下列四个条件: a b;| a| b|; a 与 b 方向相反;| a|0 或|b|0,其中能使 a b 成立的条件是_(填序号)解析:因为 a 与 b 为相等向量,所以 a b,即能够使 a b 成立;由于| a| b|并没有确定 a 与 b 的方向,即不能够使 a b 成立;因为 a 与 b 方向相反时, a b,即能够使 a b 成立;因为零向量与任意向量共线,所以| a|0 或| b|0 时, a b 能够成立故使 a b 成立的条件是.5答案:3如图,两人分别从 A 村出发,其中一人沿北偏东 60方向行走了 1 km 到了 B 村,另一人沿北偏西 30方向行走了 km 到了 C 村,问 B、 C 两村相距多远, B 村在 C 村的什3么方向上?解:由题可知| |1,| | ,AB AC 3 CAB90,则| |2.BC 又 tan ACB ,|AB |AC | 13 33所以 ACB30,故 B, C 两村间的距离为 2 km, B 村在 C 村的南偏东 60的方向上


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