1、12.2.2 二次函数的性质与图象【选题明细表】知识点、方法 题号二次函数图象顶点与对称轴 1,8二次函数的单调性及最值 3,5,6,7二次函数图象应用 2,4,9二次函数综合应用 10,111.已知函数 f(x)=4x2-mx+5 的图象的对称轴为 x=-2,则 f(1)的值为( D )(A)-7 (B)1 (C)17 (D)25解析:函数 f(x)=4x2-mx+5 的图象的对称轴为 x=-2,可得 =-2,解得 m=-16,则 f(1)=4+16+5=25,故选 D.2.(2018北京海淀外国语实验中学期中)已知反比例函数 y= 的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大
2、致为( D )解析:由题图可知 k0 且 a0 (D)a,b 的符号不定解析:因为函数 y=ax2+bx+3 的对称轴为 x=- ,又因为函数 y=ax2+bx+3 在(-,-1上是增函数,在-1,+)上是减函数,所以 a0,x=- =-1,所以 b=2a0,故选 B.7.(2018安徽三校联考)函数 f(x)=kx2+(3k-2)x-5 在1,+)上单调递增,则 k 的取值范围是( D )(A)(0,+) (B)(-, (C) ,+) (D) ,+)解析:当 k=0 时,f(x)=-2x-5,在1,+)上单调递减,不合题意.当 k0 时,函数 f(x)图象的对称轴方程为 x=- = - .3
3、若函数 f(x)在1,+)上单调递增,则需满足 解得 k .综上可得,实数 k 的取值范围是 ,+).选 D.8.一道不完整的数学题如下:已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过(1,0),求证这个二次函数的图象关于直线 x=2 对称.根据已知信息,题中二次函数图象不具有的性质是( B )(A)过点(3,0)(B)顶点(2,-2)(C)在 x 轴上截得线段长是 2(D)与 y 轴交点是(0,3)解析:将题中结论看作函数 y=f(x)也应具有的条件,验证各答案.因为图象关于 x=2 对称,且过(1,0)点,所以另一点是(3,0)且在 x 轴上截得线段长为 2,假设顶点为(2,-2),则 y=a
4、(x-2)2-2,因为过点(1,0),所以 a=2 与 y=x2+bx+c 矛盾,所以选 B.9.二次函数 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得二次函数的解析式为 y=x2-3x+5 的图象,则 b= ,c= . 解析:因为 y=x2-3x+5= + ,将其图象向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,可得二次函数为 y= + +2 的图象,即 y=x2+3x+7 的图象,所以 b=3,c=7.答案:3 710.已知函数 f(x)=x2+2ax+1,x-5,5,(1)若 y=f(x)在-5,5上是单调函数,求实数 a 的取值范围;(2)求 y=f(x
5、)在区间-5,5上的最小值.解:(1)f(x)=x 2+2ax+1,x-5,5的对称轴为直线 x=-a,若 y=f(x)在-5,5上是单调函数,则-a-5 或-a5,所以 a-5 或 a5.故实数 a 的取值范围为(-,-55,+).(2)若-a-5,即 a5 时,f(x)在-5,5上单调递增,f(x)min=f(-5)=26-10a,若-a5,即 a-5 时,f(x)在-5,5上单调递减,f(x)min=f(5)=26+10a,若-5-a5,即-5a5 时,f(x)在-5,-a上单调递减,在(-a,5上单调递增,f(x)min=f(-a)=1-a2.11.(2018安徽六安一中检测)已知函数 f(x)=ax- x2的最大值不大于 ,又当 x , 时,4f(x) ,则 a 的值为( A )(A)1 (B)-1 (C) (D)解析:由 f(x)=ax- x2=- (x- )2+ a2,则 f(x)max= a2 ,得-1a1,且对称轴的方程为 x= ,当-1a 时,在 x , 上函数 f(x)单调递减,而 f(x) ,即 f(x)min=f( )= - ,则 a1 与-1a 矛盾,即不存在;当 a1 时,对称轴 x= ,而 ,函数 f(x)在 , 上递增,在 , 上递减.则 f( )= - ,则 a1,且 f( )= a- ,则 a ,而 a1,所以 a=1,故选 A.
