1、1第 2 课时 积、商、幂的对数与换底公式【选题明细表】知识点、方法 题号对数运算性质及应用 2,3,4,6,9对数换底公式的应用 1,5对数的应用 7,8,10,111.log89log32 的值为( A )(A) (B)1 (C) (D)2解析:log 89log32=lo 32log32= = ,故选 A.2.(2018北京西城期末)若 log2a+lo b=2,则有( C )(A)a=2b (B)b=2a(C)a=4b (D)b=4a解析:log 2a+lo b=2,即 log2a-log2b=2,所以 log2 =2,即 =4,即 a=4b,故选 C.3.如果 lg x=lg a+3
2、lg b-5lg c,那么( C )(A)x=a+3b-c (B)x=(C)x= (D)x=a+b3-c5解析:因为 lg a+3lg b-5lg c=lg a+lg b3-lg c5=lg ,所以 x= ,选 C.4.计算 4log6 +log64 的结果是( B )(A)log62(B)2(C)log63(D)3解析:4log 6 +log64=log69+log64=log636=2.故选 B.5.若 log5 log36log6x=2,则 x= . 2解析:原式= =2,即- =2,所以 log5x=-2,所以 x=5-2= .答案:6.(2018河南洛阳期中)计算:(lg -lg 2
3、5)10 + = .解析:(lg -lg 25)10 +=-(lg 4+lg 25) +7=-210+72=-6.答案:-67.(2018四川雅安中学期中)如果方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0 的两根为x1,x2,那么 x1x2的值为( C )(A)lg 2lg 3 (B)lg 2+lg 3(C) (D)-6解析:因为方程(lg x) 2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0 的两根为 x1,x2,所以 lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3),lg x1lg x2=lg 2lg 3,所以 lg(x1x2)=-lg 6=lg 6-
4、1,x1x2= .故选 C.8.(2018吉林长春联考)若 log545=a,则 log53 等于( D )(A)a (B)a-1(C) (D)解析:因为 log545=a=log5(59)=log55+log532=1+2log53,所以 log53= .故选 D.9.(2018辽宁大石桥期末)已知 log29=a,b=log25,则 log275 用 a,b 表示为( C )(A)2a+2b (B)2a+ b(C) a+2b (D) (a+b)c解析:因为 log29=a,所以 log23= ,所以 log275=log2(515)=log25+ log2(35)3=log25+log23
5、+log25=2log25+log23= a+2b,故选 C.10.(1)已知 6a=27,求 log1618;(2)已知 log310=a,log625=b,求 log445.解:(1)因为 6a=27,所以 a=log627= = ,解得 log23= ,所以 log1618= = (log22+log29)= (1+2log23)= .(2)a=log310=log32+log35, b=log625= = , 由解得所以 log445= = = = .11.设 logac,logbc 是方程 x2-3x+1=0 的两根,求 lo c 的值.解:由根与系数的关系,得将上式化为以 c 为底的对数,得4故 logca+logcb=3,logcalogcb=1,所以(log ca-logcb)2=(logca+logcb)2-4logcalogcb=5,所以 lo c= = = .
