1、13.2.1 几类不同增长的函数模型【选题明细表】 知识点、方法 题号指数函数、对数函数、幂函数模型的比较 1,2,5图象信息迁移问题 3,8应用函数模型解决问题 4,6,71.下面对函数 f(x)=lo x,g(x)=( )x与 h(x)= 在区间(0,+)上的递减情况说法正确的是( C )(A)f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢(B)f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快(C)f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越慢(D)f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h
2、(x)递减速度越来越快解析:观察函数 f(x)=lo x,g(x)=( )x与 h(x)= 在区间(0,+)上的图象(如图)可知:函数 f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+)上,递减较慢,且越来越慢;同样,函数 g(x)的图象在区间(0,+)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+)上,递减较慢,且越来越慢.故选 C.2.(2018烟台高一期末)在某实验中,测得变量 x 和变量 y 之间对应数据,如表.x 0.50 0.99 2.01 3.98y -1.01 0.01 0.98 2
3、.00则 x,y 最合适的函数是( D )(A)y=2x (B)y=x2-1(C)y=2x-2 (D)y=log2x解析:根据 x=0.50,y=-1.01,代入计算,可以排除 A;根据 x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除 B,C;将各数据代入函数 y=log2x,可知满足题意.故选 D.3.一高为 h0、满缸水量为 V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为 h 时,水的体积为 V,则函数 V=f(h)的大致图象可能是( B )2解析:水深 h 越大,水的体积 V 就越大,当水深为 h0时,体积为 V0.所以排除 A,C.当 h0,h 0时,可
4、将水“流出”设想成“流入”,每当 h 增加 1 个 h 时,根据鱼缸形状可知,函数 V 的变化,开始其增量越来越大,经过中截面后增量越来越小,故 V 关于 h 的函数图象是先凹后凸,故选 B.4.据报道,青海湖水在最近 50 年内减少了 10%,如果按此规律,设 2000 年的湖水量为 m,从2000 年起,过 x 年后湖水量 y 与 x 的函数关系是( A )(A)y=0. m (B)y=(1-0. )m(C)y=0.950xm (D)y=(1-0.150x)m解析:设湖水量每年为上年的 q%,则(q%) 50=0.9,所以 q%=0. ,所以 x 年后湖水量 y=m(q%)x=m0. .故
5、选 A.5.以下是三个变量 y1,y2,y3随变量 x 变化的函数值表:x 1 2 3 4 5 6 7 8 y1 2 4 8 16 32 64 128 256 y2 1 4 9 16 25 36 49 64 y3 0 1 1.585 2 2.322 2.585 2.807 3 其中,关于 x 呈指数函数变化的函数是 . 解析:从表格可以看出三个变量 y1,y2,y3都随 x 的增大而变大,但增长速度不同,其中 y1的增长速度最快,画出它的散点图(图略)知变量 y1关于 x 呈指数函数变化.答案:y 16.某工厂生产 A,B 两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A 产品连续两次提价 20%,B
6、 产品连续两次降价 20%,结果都以 23.04 元出售.若此时厂家同时出售 A,B 产品各一件,则相对于没有调价时的盈亏情况是( D )(A)不亏不赚 (B)赚 5.92 元(C)赚 28.96 元 (D)亏 5.92 元解析:设 A,B 两产品的原价分别为 a 元,b 元,则 a= =16,b= =336,16+36-23.042=5.92,所以比原价亏 5.92 元,故选 D.7.某汽车制造商在 2017 年初公告:公司计划 2017 年生产目标定为 43 万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如表所示:年份 2014 2015 2016产量 8(万) 18(万) 30(万)如果我们分别将
7、2014,2015,2016,2017 定义为第一、二、三、四年.现在你有两个函数模型:二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a0),指数函数模型 g(x)=abx+c(a0,b0,b1),哪个模型能更好地反映该公司年产量 y 与年份 x 的关系?解:建立年产量 y 与年份 x 的函数,可知函数图象必过点(1,8),(2,18),(3,30).构造二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a0),将点坐标代入,可得解得 a=1,b=7,c=0,则 f(x)=x2+7x,故 f(4)=44,与计划误差为 1.构造指数函数模型 g(x)=abx+c(a0,b0,b1),将点坐标代入,可得解得
8、a= ,b= ,c=-42,则 g(x)= ( )x-42,故 g(4)= ( )4-42=44.4,与计划误差为 1.4.由可得,二次函数模型 f(x)=x2+7x 能更好地反映该公司年产量 y 与年份 x 的关系.8.据气象中心观察和预测:发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数图象如图所示,过线段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l 交梯形 OABC 于另一点 D,梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t(h)内沙尘暴所经过的路程 s(km).(1)当 t=4 时,求 s 的值;(2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系
9、式表示出来;(3)若 N 城位于 M 地正南方向,且距 M 地 650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城?如果不会,请说明理由.4解:(1)由图象知,点 A 的坐标为(10,30),故直线 OA 的解析式为 v=3t,当 t=4 时,D 点坐标为(4,12),所以 OT=4,TD=12,所以 s= 412=24(km).(2)当 0t10 时,此时 OT=t,TD=3t,所以 s= t3t= t2,当 10g(x);当 x=4 时,f(x)=g(x);当 x4 时,f(x)g(x).【教师备用】 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长
10、 10.4%,要增长到原来的 x 倍,需经过 y 年,则函数 y=f(x)的图象大致是( D )解析:设该林区的森林原有蓄积量为 a,6由题意可得 ax=a(1+0.104)y,故 y=log1.104x(x1).函数为对数函数,所以函数 y=f(x)的图象大致为 D 中图象.故选 D.【教师备用】 某地发生地震后,地震专家对该地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:强度(J) 1.61019 3.21019 4.51019 6.41019震级(里氏) 5.0 5.2 5.3 5.4注:地震强度是指地震时释放的能量.地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y=alg x+b(其中 a,b 为常数).利用散点图可知 a 的值等于 . (取 lg 2=0.3 进行计算)解析:由模拟函数及散点图得两式相减得 a(lg 3.2-lg 1.6)=0.2,alg 2=0.2,a= .答案:
