1、1第一章 检测试题(时间:90 分钟 满分:120 分)【选题明细表】 知识点、方法 题号集合的概念及关系 1,3,11集合的运算 2,17函数的概念与表示 4,6,13奇偶性 15单调性与最值 5,7,9,10,12函数的综合应用 8,14,16,18,19,20一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.下列关系式中,正确的是( C )(A) Q (B)(a,b)=(b,a)(C)21,2 (D)=0解析:A 中 是无理数,因此不正确;B 中两集合为点集,元素不同,所以集合不相等;C 中元素集合的关系式正确;D 中空集不含有任何元素,因此两集合不相等.选 C.2.设
2、集合 U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,3,4,则 U(AB) 等于( B )(A)2,3 (B)1,4,5 (C)4,5 (D)1,5解析:因为 A=1,2,3,B=2,3,4,所以 AB=2,3.又 U=1,2,3,4,5,所以 U(AB)=1,4,5.故选 B.3.设集合 A=-2,0,1,3,集合 B=x|-xA,1-xA,则集合 B 中元素的个数为( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:若 xB,则-xA,所以 x 的可能取值为 2,0,-1,-3,当 2B 时,则 1-2=-1A,所以 2B;当 0B 时,则 1-0A,所以 0B;当-1B 时,则 1-
3、(-1)=2A,所以 -1B;当-3B 时,则 1-(-3)=4A,所以 -3B,综上,B=-3,-1,2,所以,集合 B 含有的元素个数为 3,故选 C.4.函数 y= 的定义域为( B )(A)(-1,2)(B)(-1,1)(1,2)(C)(-,1)(1,+)(D)-1,1)(1,2解析:要使函数有意义,则 解得-1f(1+m),则实数 m 的取值范围是( B )(A)(-,-1) (B)(-,1)(C)(-1,+) (D)(1,+)解析:因为函数 y=f(x)在 R 上单调递减且 f(2m)f(1+m),所以 2m 时,f(x)0.给出以下结论:f(0)=- ;f(-1)=- ;f(x)
4、为 R 上的减函数;f(x)+ 为奇函数;f(x)+1 为偶函数.其中正确结论的序号是 . 解析:令 x=y=0,代入可得 f(0)=2f(0)+ ,因此 f(0)=- ,对;令 x=-y= ,代入可得 f(0)=f( )+f(- )+ ,即- =0+f(- )+ ,因此 f(- )=-1,再令 x=y=- ,代入可得f(-1)=f(- )+f(- )+ =- ,因此对;令 y=-1,代入可得 f(x-1)=f(x)+f(-1)+ ,即 f(x-1)-f(x)=f(-1)+ =-13,当( RA)B=B 时,B RA,即 AB= .当 B=,即 a0 时,满足 BRA;当 B ,即 a0,6由
5、已知条件知 f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,由函数 f(x)为奇函数知 f(-x)=-f(x),故有-f(x)=x 2+2x,即 f(x)=-x2-2x.综上可知,f(x)=函数 f(x)的简图如图所示.19.(本小题满分 10 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)对所有的实数 m,n 都有 f(m+n)=f(m)+ f(n),且当 x0 时,f(x)0,所以 f(x2-x1)3,即 x2+2x-30,解得 x1.所以不等式的解集为x|x1.20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax2-|x|+2a-1,其中 a0,aR.(1)若 a=1,作函数 f(x)的图象;
6、(2)设 f(x)在区间1,2上的最小值为 g(a),求 g(a)的表达式.解:(1)当 a=1 时,f(x)=x 2-|x|+1=7作图(如图所示).(2)当 x1,2时,f(x)=ax 2-x+2a-1.若 a=0,则 f(x)=-x-1 在区间1,2上是减函数,g(a)=f(2)=-3.若 a0,则 f(x)=a(x- )2+2a- -1,f(x)图象的对称轴是直线 x= .当 0 时,f(x)在区间1,2上是增函数,g(a)=f(1)=3a-2.当 1 2,即 a 时,g(a)=f( )=2a- -1,当 2,即 0a 时,f(x)在区间1,2上是减函数,g(a)=f(2)=6a-3.综上可得 g(a)=
