1、12.4 正态分布课时目标 1.了解正态曲线的特点、意义.2.会用正态分布解决一些实际问题.3.理解3 原则1正态分布：在生产、科研和日常生活中，经常会遇到这样一类随机现象，它们是由一些相互独立的偶然因素所引起的，而每一个这种偶然因素在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用，表示这类随机现象的随机变量的概率分布一般近似服从正态分布_的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量2正态曲线：正态变量概率密度曲线的函数表达式为 f(x)_， xR，其中 、 是参数，且 0， R，参数 和 分别为正态变量的数学期望和标准差期望为 、标准差为 的正态分布通常记作N( ， 2)_的图象叫做正态曲线33 原则正
2、态分布在三个特殊区间内取值的概率P( 0)都是实数12 x 22 2B f(x) e22 x222C f(x) e122 x 12D f(x) e12 x223正态曲线关于 y 轴对称，当且仅当它所对应的正态总体均值为( )A1 B1 C0 D不确定4已知 X N(0， 2)，且 P(2 X0)0.4，则 P(X2)等于( )A0.1 B0.2 C0.3 D0.45已知随机变量 服从正态分布 N(4， 2)，则 P( 4)等于( )A. B. C. D.15 14 13 12二、填空题6. 如图所示是三个正态分布 X N(0,0.25)， Y N(0,1)， Z N(0,4)的密度曲线，则三个
3、随机变量 X， Y， Z 对应曲线分别是图中的_、_、_.7在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1， 2)( 0)，已知 在(0,1)内取值的概率为 0.4，则 在(0,2)内取值的概率为_8工人生产的零件的半径 在正常情况下服从正态分布 N( ， 2)在正常情况下，取出 1 000 个这样的零件，半径不属于( 3 ， 3 )这个范围的零件约有_个三、解答题9如图是一个正态曲线试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差310在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100)(1)试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？
4、(2)若这次考试共有 2 000 名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？能力提升11若随机变量 X N( ， 2)，则 P(X )_.12某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布 N(70,102)，如果规定低于 60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在 8090 分之间的学生占多少？41要求正态分布的概率密度函数式，关键是理解正态分布密度曲线的概念及解析式中各字母参数的意义2解正态分布的概率计算问题，一定要灵活把握 3 原则，将所求问题向P( 2) (10.42)0.1.125D 由正态分布图象可知， 4 是该图象的对称轴， P( 4) .1
5、26 解析 在密度曲线中， 越大，曲线越“矮胖” ； 越小，曲线越“瘦高” 70.8解析 正态曲线关于 x1 对称， 在(1,2)内取值的概率也为 0.4.583解析 半径属于( 3 ， 3 )的零件个数约有 0.9971 000997，不属于这个范围的零件个数约有 3 个9解 从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线 x20 对称，最大值是 ，12所以 20， ，解得 .12 12 2于是概率密度函数的解析式是f(x) e ， x(，)12 x 2024总体随机变量的期望是 20，方差是 2( )22.210解 N(90,100)， 90， 10.100(1)由于正态变量在区间( 2 ， 2
6、 )内取值的概率是 0.954，而该正态分布中， 2 9021070， 2 90210110，于是考试成绩 位于区间(70,110)内的概率就是 0.954.(2)由 90， 10，得 80， 100.由于正态变量在区间( ， )内取值的概率是 0.683，所以考试成绩 位于区间(80,100)内的概率是 0.683.一共有 2 000 名考生，所以考试成绩在(80,100)内的考生大约有 2 0000.6831 366(人)11.12解析 由于随机变量 X N( ， 2)，其概率密度函数关于 x 对称，故 P(x ) .1212解 (1)设学生的得分情况为随机变量 X，X N(70,102)，则 70， 10.所以成绩在 6080 之间的学生所占的比为 P(7010 X7010)0.683，所以成绩不及格的学生的比为：(10.683)0.158 5，即成绩不及格的学生占 15.85%.12(2)成绩在 8090 之间的学生的比为P(70210 X70210) P(60x80)126 (0.9540.683)0.135 5.12即成绩在 8090 分之间的学生占 13.55%.
