1、1模块综合检测(B)(时间120 分钟 满分150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 以图中的 8 个点为顶点的三角形的个数是( )A56 B48C45 D422某校教学楼共有 5 层，每层均有 2 个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( )A2 5种 B5 2种 C10 种 D7 种3将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b、 c，则方程 x2 bx c0 有相等实根的概率为( )A. B. C. D.112 19 136 1184设 的分布列为： 1 0 1P 12 13 p则 p 等于( )A0 B. C. D不确定16 135某农科院在 3
2、3 的 9 块试验田中选出 6 块种植某品种水稻，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为( )A. B. C. D.156 17 114 3146若( x )n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中 x4项的系数为( )12xA6 B7 C8 D97据统计，大熊猫的平均寿命是 1220 岁，一只大熊猫从出生起，活到 10 岁的概率为 0.8，活到 20 岁的概率为 0.4，北京动物园的大熊猫“妞妞”今年已经 10 岁了，它能活到 20 岁的概率为( )A0.5 B0.48 C0.32 D0.288设随机变量 B(2， p)， B(4， p)，若 P( 1) ，则 P( 2)的值为( )
3、59A. B. C. D.3281 1127 6581 16819若( x )n的展开式中第 3 项的二项式系数是 15，则展开式中所有项的系数之和12x为( )A. B. C D.132 164 164 112810某机械零件由两道工序组成，第一道工序的废品率为 a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( )A ab a b1 B1 a bC1 ab D12 ab11若变量 y 与 x 之间的相关系数 r0.936 2，查表得到相关系数临介值r0.050.801 3，则变量 y 与 x 之间( )2A不具有线性相关关系B具有线性相关关系C它们的线性关系
4、还要进一步确定D不确定12某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取 3 000 人，计算发现 26.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )P( 2 x0) 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 x0 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 A.90% B95%C97.5% D99.5%二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13设随机变量 X 服从二项分布 B(n， p)，且 E(X)1.6， D(X)1.28，则n_， p_.148 个篮球队中有 2
5、 个强队，任意将这 8 个队分成两个组(每组 4 个队)进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是_15如果(12 x)7 a0 a1x a2x2 a7x7，那么 a1 a2 a3 a7_.16某个正态分布的概率密度函数在区间(2,7)内单调递减，在区间(7,2)内单调递增，函数在区间7,7内的最大值是二次方程 x24 x 0 的两根之积，那么该正态分7布的期望为_，方差为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调 2 人，去参加再就业培训，培训后这 6 人中有 2 人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排 1 人，
6、问共有多少种不同的安排方法？18(12 分)已知( )n展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为 64.x33x(1)求 x3项的系数；(2)求二项式系数最大的项319(12 分)冰箱中放有甲、乙两种饮料各 5 瓶，每次饮用时从中任意取 1 瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等(1)求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩 3 瓶的概率；(2)求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多 4 瓶的概率20(12 分)抛掷一枚质地均匀的硬币 3 次，记正面朝上的次数为 X.(1)求随机变量 X 的分布列；(2)求随机变量 X 的均值、方差21(12 分)某保险公司新开设了一项保险业务，
7、若在一年内事件 E 发生，该公司要赔偿 a 元设在一年内 E 发生的概率为 p，为使公司收益的期望值等于 a 的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？422(12 分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日温差 x() 10 11 13 12 8发芽数 y(颗 ) 23 25 30 26 16(1)从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天，记发芽
8、的种子数分别为 m， n，求事件“ m， n均不小于 25”的概率(2)若选取的是 3 月 1 日与 3 月 5 日的两组数据，请根据 3 月 2 日至 3 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程 x ；y b a (3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠？模块综合检测(B)答案1D C C C C C C 42 或 C C C 42.2413 1423 1413 38 35 342A 因为每层均有 2 个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步乘法计数原理可知，从一楼至五
9、楼共有 25种不同走法3D b24 c0，Error! 或Error!，即 P .236 1184B 根据分布列的性质，可得 p1，12 13故 p1 .12 13 165C 所求的概率为 P .C23C12C69 6C39 1146B ( x )n的展开式的前三项的系数分别为 C ， C ， C ，即 1， ，由12x 0n 121n 142n n2nn 185于它们成等差数列，所以 2 1 ，整理得 n2 9n80，解得 n8 或 n1(舍)n2 nn 18含 x4的项为 C x6( )2，故其系数为 C 7，故选 B.2812x 28 1227A 记“能活到 10 岁”为事件 A， “能
10、活到 20 岁”为事件 B，则 P(A)0.8， P(B)0.4， P(AB) P(B)0.4，所求概率为 P(B|A) 0.5.PABPA 0.40.88B 由 P( 1) ，得 C p(1 p)C p2 ，即 9p218 p50，解得 p 或59 12 2 59 13p (舍去)， P( 2)C p2(1 p)2C p3(1 p)C p46( )2( )24( )53 24 34 4 13 23 133 ( )4 .23 13 11279B 依题意，得 C 15，即 15， n(n1) 30(其中 n2)，由此解得2nnn 12n6，因此展开式中所有项的系数之和为(1 )6 ，故选 B.1
11、21 16410A 产品合格率第一道工序的合格率第二道工序的合格率，所求产品的合格率为(1 a)(1 b)1 a b ab.11B12C “市民收入增减与旅游愿望有关”结论犯错的概率为 2.5%.138 0.2解析 解Error!得 n8， p0.2.14.37解析 间接法：1 1 .C36C12C48 47 37也可用直接法： .注意两个组有区别C46 C26C2C48 37152解析 令 x0，得 a01，令 x1 得1 a0 a1 a2 a7， a1 a2 a3 a72.162 114解析 正态分布 N( ， 2)的曲线关于直线 x 对称，且在 x 处，正态分布的概率密度函数取得最大值
12、.故 ， ， 2 .12 12 7 114 11417解 6 人中有 2 人返回原单位，可分两类：(1)2 人来自同科室：C C 6(种)；1312(2)2 人来自不同科室：C C C ，然后 2 人分别到科室，但不回原科室有 3 种方法，故231212有 C C C 336(种)，由分类加法计数原理：共有 63642(种)方法23121218解 令 x1，得各项系数和为 4n，又二项式系数和为 2n，故有 2 n64， n6.4n2n(1)由 Tr1 C ( )6 r( )r3 rC x3 可知当 r0 时， x3项的系数为 30C 1.r6 x33x r6 5r6 06(2)此展开式共有
13、7 项，二项式系数最大的项为第 4 项，6 T4C ( )3( )3540 .36 x33x x19解 (1)由题意知，甲种已饮用 5 瓶，乙种已饮用 2 瓶，记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件 A，则 p P(A) .12即求 7 次独立重复试验中事件 A 发生 5 次的概率为P7(5)C p5(1 p)2C ( )7 .57 2712 21128(2)有且仅有 3 种情况满足要求：甲被饮用 5 瓶，乙被饮用 1 瓶；甲被饮用 5 瓶，乙没有被饮用；甲被饮用 4 瓶，乙没有被饮用所以概率为 P6(5) P5(5) P4(4)C p5(1 p)C p5C p4 .56 5 431620解
14、(1)随机变量 X 的取值可以为 0,1,2,3.P(X0)( )3 ；12 18P(X1)C ( )3 ；1312 38P(X2)C ( )3 ；2312 38P(X3)( )3 .12 18因此，随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P 18 38 38 18(2)E(X)0 1 2 3 .18 38 38 18 32D(X)(0 )2 (1 )2 (2 )2 (3 )2 .32 18 32 38 32 38 32 18 3421解 设保险公司要求顾客交 x 元保险金，若以 表示公司每年的收益额，则 是一个随机变量，其分布列为： x x aP 1 p p因此，公司每年收益的期望值为E(
15、 ) x(1 p)( x a)p x ap.为使公司收益的期望值等于 a 的百分之十，只需 E( )0.1 a，即 x ap0.1 a，故可得 x a(p0.1)即顾客交的保险金为 a(p0.1)时，可使公司期望获益 0.1a.22解 (1) m， n 的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为 10.设“ m， n 均不小于 25”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)所以 P(A) ，故事件
16、A 的概率为 .310 310(2)由数据，求得 (111312)12，x137 (253026)27,3 972.y13 xyxiyi112513301226977，3 i 1x 11 213 212 2434,3 2432.3 i 12i x由公式，求得 ，b n i 1xiyi n x y n i 1x2i n x2 977 972434 432 52 27 123.a y b x 52所以 y 关于 x 的回归直线方程为 x3.y 52(3)当 x10 时， 10322，|2223|2.y 52同样，当 x8 时， 8317，|1716|2.y 52所以，该研究所得到的回归直线方程是可靠的
