1、1高一数学寒假作业（25）三角函数综合1、 tan60的值是( )A. 3B. C. 3D. 2、函数 2sini1yx的值域为( )A. 1,B. 5,4C. 3,D. 51,43、设 tan2,那么 sin206cos206的值是( )A. 21B. 21aC. 2aD. 214、函数 sin0,fxMx的一个递减区间为 ,ab,则函数cog在 ,ab上( )2A.可以取得最大值 MB.是减函数C.是增函数D.可以取得最小值 5、设 sin201,234xfxf则20910fff( )A. 13B. C. D. 06、在 ABC中,边 ,abc分别是角 ,ABC的对边,且满足 cos(3)
2、cosbCaB.若4, 2,则 的值为( )A.9 B.10 C.11 D.127、在 ABC中,角 ,所对的边分别为 ,abc.若 3, 2b, 1cos3AB,则c( )A. 4B. 15C. 3D. 78、已知函数 sincosyxa的图象关于 53x对称,则函数 sincoyax的图象关于直线( )A.关于直线 3对称B.关于直线 2x对称3C.关于直线 16x对称D.关于直线 对称9、在 ABC中,若 4,5,abctant3tanABAB,则 C的面积为( )A. 32B. C. 32D. 410、将函数 sinyx的图象向左平移 2个单位,得到函数 yfx的图象,则下列说法正确的
3、是( )A. f是奇函数B. yx的周期为 C. f是图象关于直线 2x对称D. yfx的图象关于点 ,0对称11、有下列说法:函数 2ycosx的最小正周期是 ;终边在 轴上的角的集合是 ,2kaZ;把函数 32ysinx的图象向右平移 6个单位长度得到函数 32ysinx的图象;函数 i在 0,上是减函数.其中,正确的说法是_.412、2sin()63yx的值域为 。13、函数 sifMx ( ,是常数, 0M, )的部分图象如图所示,其中 ,AB两点之间的距离为 5, 那么 (1)f_.14、已知函数 23cos414fxxx.1.求 f的最小正周期;2.求 fx在区间 ,64上的取值范
4、围.15、已知某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24水深/米 10 13 10 7 10 13 10 7 101.选用一个函数,求近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并求出解析表达式;2.般情况下,船舶在航行时,船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的,船舶停靠时船底只需不碰海底即可.若某船吃水深度 (船底离水面的距离)为 6. 5 米,如果该船希望同一天内安全进出港,请问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?5答案以及解析1 答案及解析：答案：D解析： tan60t24tan6032 答案及解析：答案：C解析：
5、2213sinisin+4yxx,因为 1sinx,所以当 1sin2x时, 取得最小值 34,当 i时, y取得最大值为 ,故函数的值域为 3,4.3 答案及解析：答案：B解析：4 答案及解析：答案：D解析：5 答案及解析：答案：D解析：6 答案及解析：答案：D解析：由正弦定理和 cos(3)cosbCaB,得 incos(3ins)coCAB,化简,得 siniiBA,即 3sA,故 ns.6因为 0A,所以 sin0,所以 1cos3B.因为 4BC,所以 4BCA,所以 12,即 ac.7 答案及解析：答案：D解析：由题意求出 cosC,利用余弦定理求出 c即可. 1os3AB, 1c
6、os3C.在AB中, 3a, 2b, 13,根据余弦定理,得 22cab1947, c.8 答案及解析：答案：C解析： 2sincos1inyxax,其中 tan,因为函数 的图象关于直线 53对称,所以 5,32kZ,即 76kZ,因此可得 tant,3,则函数 2sicosincosin3yxxx,令,32xkZ,得该函数的图象的对称轴方程为 5,6xkZ,当 1k时, 6x,故选 C.9 答案及解析：答案：A7解析：由已知得 tanttan1ABB3tan131AB, 120AB,得 6C.由余弦定理得 2cos0cb,又 5b,因此 22164572,从而 3b.因此, ABC的面积为
7、 1sin42SabC.10 答案及解析：答案：D解析：将函数 sinyx的图象向左平移 2个单位后,得到函数 sin2yfx的图象,即 cof.由余弦函数的图象与性质知, fx是偶函数,其最小正周期为 2,且图象关于直线xkZ对称,关于点 ,02kZ对称,故选 D.11 答案及解析：答案：解析：对于, 2ycosx的最小正周期 2T,故对;对于,因为 0 k时, ,角 的终边在 x轴上,故错;对于, 3ysinx的图象向右平移 6个单位长度后,得2326isinx,故对;8对于, 2ysinxcosx,在 0上为增函数,故错.12 答案及解析：答案： 1,2解析：13 答案及解析：答案：2解
8、析：易知 2M,设 1,Ax, 2B,因为 5AB,所以 25,解得 213x.因为 两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半,所以 32T,即 6,所以 ,解得 3.因为 01f,所以 2sin1,解得 1sin2.因为 0,所以 6或 5.由图知, 应在函数 fx的单调递减区间内,所以 6不合题意,舍去,即 .所以 52sin36fx,故 1i2sinf .14 答案及解析：答案：1.由题意知, 3cos42fxx3cos4in2ix,9函数 fx的最小正周期 24T.2. 64, 33x, sin12. 函数 fx的取值范围为 3,2.解析：15 答案及解析：答案：1.从拟合曲线可知函数
9、 sinyAxb在一个周期内由最大变到最小需 9-3=6 小时,此为半个周期,所以函数的最小正周期为 12 小时,因此 21,.6又当 t=0 时, y=10;当 t=3 时,: ymax = 13, b=10,A=13-10=3.于是所求的函数表达式为 3sin10.yx2.由于船的吃水深度为 6. 5 米,船底与海底的距离不少于 5 米,故在船舶航行时水深 y 应大于等于 6. 5+5=11. 5(米).由拟合曲线可知,一天 24 小时,水深 y 变化两个周期,故要使船舶在一天内停留港口的时间最长,则应从凌晨 3 点前进港,而从取第二个周期中的下午 15点后离港.令 3sin10.5,6yx可得 1sin.62x 22kkZ 1.xk=0,则 5;取是 k=1,则 137;x而取是 k=2 时,则 259;x (不合题意).从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨 1 点(1 点到 5 点都可以)进港,而下午的 17 点(即 13 点到 17 点之间)前离港,在港内停留的时间最长为 16 小时.解析：1.从拟合曲线可知函数 sinyAxb的周期;由 t=0 时的函数值, t=3 时取得最大值,进而可求得 、 、 b的值,即得函数的表达式.2.根据 1 中求得的函数表达式,求出数值不小于 6. 5 + 5 = 11. 5(米)的时段,从而就可以求得结果.
