1、1高一数学寒假作业（24）函数的应用综合1、函数 1yx的零点是( )A. ,0B. C. 1D. 02、函数 (1)ln3xf的零点有 ( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3、已知函数 21xfxae有唯一零点,则 a ( )A. 12B. 3C. D. 14、已知函数 26logfxx,在下列区间中,包含 fx零点的区间是( )A. 0,B. 12C. ,4D. 5、已知函数 21+xfxae有唯一零点,则 a ( )A. 12B. 3C. D. 126、已知当 0,1x时,函数 21ymx的图象与 yxm的图象有且只有一个交点,则正实数 m的取值范围是( )A. ,23,
2、B. 01C. ,D. 237、已知函数2,0xaf若存在实数 b,使函数 gxfb有两个零点则实数 a的取值范围是( )A. 0,2B. C. ,4D. 8、已知函数 2,xf函数 32gxfx,则函数yfxg的零点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 59、用二分法求函数 =1fxInx在区间 0,1上的零点 ,要求精确度为 0.1时,所需二分区间的次数最少为( )A. 5B. 6C. 7D. 8310、函数 23,0xfIn的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 311、函数 ()fx对一切实数 x满足 (4)(),fxf若方程 ()0fx恰有两个不同的实根,则这两个根的和是
3、_.12、若函数 2xfb有两个零点,则实数 b的取值范围是_13、已知关于 的方程 -10=a有两个不同的实根 12,x且 1x,则实数a_14、若二次函数 2()41fxx有一个零点小于-1,一个零点大于 3,求实数 a的取值范围.15、截至 2016 年年底,某市人口数为 80 万,若今后能将人口年平均增长率控制在 1%,经过x年后,该市人口数为 y (万).1.求 y与 的函数关系 ).fx2.求函数 ()fx的定义域.3.判断函数 f是增函数还是减函数.答案以及解析1 答案及解析：答案：B解析：2 答案及解析：4答案：B解析：只有“1“一个零点.3 答案及解析：答案：C解析：函数的零
4、点满足 21xxae,设 1xge, 2111xxxeg ,当 0时, ,当 1x时, gx函数 gx单调递减,当 时, ,函数 单调递增,当 x时,函数取得最小值 12,设 2hx,当 时,函数取得最小值 1,若 0a,函数 和 ag没有交点,当 时, 1h时,此时函数 hx和 有一个交点,即 22a,故选 C.4 答案及解析：答案：C解析：由题意知,函数 fx在 0,上为减函数,又 160f,231f. 264log32,由零点存在性定理,可知函数x在区间 ,上必存在零点.55 答案及解析：答案：C解析：函数 21+xfxae有唯一零点,即 0 fx有唯一的根,即21+0xae有唯一的根移
5、项,得 12+xae令2xghxx,则 yg与 yh的图像有唯一交点对求导得 211111+=xxxxxeaeaeaea 显然 10xe当 时 1x当 时 10x 21-x在 时为非负,在 时为负值当 0a时 21210,xxeage gx在 1,上单调递增,在 ,1单调递减画出 x的草图如图(1)所示 在 x处极小值 2a2+hx的大致图像如图(2) 所示 1h处取极大值 1h若 gx有唯一根,则 gx的极小值与 fx的极大值相等 2a当 0时 x的草图如图 (3)所示此时 gh的根的个数为 0或 2,或 4不符合题意当 a时 fx有 2个零点不符合题意综上所述 166 答案及解析：答案：B
6、解析：函数 21ymx对称轴为 1xm,需讨论 1x与 的大小关系,当 1m时,即1,这时候一定有一个交点;当 时,要保证 y在 x时的值小于等于2yx的值,即 2,解得 3,取并集得 0,13,.7 答案及解析：答案：C解析：令 0gx得 fxb若要使函数 yfx与函数 yb的图像有两个交点,则2a,又当 2或 4时 2a所以当 时 故选 C8 答案及解析：答案：A解析： 2,0,xfx从而 21,03xgx,yfxg在同一坐标系下画出 y =/(*),y=gU)的图像(图像略),观察可得两函数图像有 2个交点,从而函数 yfxg的零点个数为 29 答案及解析：答案：C解析：开区间 0,1的
7、长度等于 1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,经过 n次操作后,区间长度变为 2n精确度为 . .又 N 7n,故所需二分区间的次数最少为 7.选 C710 答案及解析：答案：C解析：当 0x时,令 230x,得 3x,当 0时,令 20Inx,得 2e所以函数有两个零点.故选 C11 答案及解析：答案：8解析：由 (4)()fxf知函数 ()yfx的图像关于直线 4x对称，设 ()0fx的两根分别为 12,则 8.x12 答案及解析：答案：(0,2)解析：由函数 2xfb有两个零点,可得方程 2xb有两个根,从而可得函数2xy与函数 y的图像有两个交点,如图,结合函数的图像可得,只有
8、 02b符合条件,故答案为 0.13 答案及解析：答案：68解析：由 210xa得 210xa由题设知 1220,1xxa因为 21=x所以211x所以 解得 5或 6因为 0a所以5a不合题意,舍去,所以 614 答案及解析：答案 45a解析 因为二次函数 2()41fxax的图象开口向下,且在区间 (,1)(3,内各有一个零点, 所以 (1)0,3f即2(1)0,341Aa解得 4,5a所以实数 的取值范围为 ,5.15 答案及解析：答案：1.由题设条件知,经过 x年后该市人口数为 80(1%)x万,()801%)yfx.2.函数 f的定义域是 *N3. ()801)fxx是指数型函数,因为 %,(1)y是增函数.解析：
