1、1高一数学寒假作业（18）平面向量的数量积1、若向量 1,2,ab,则 2ab与 的夹角等于( )A. 4B. 6C. D. 342、若向量 ,abc满足 A且 ac,则 2b ( )A.4 B.3 C.2 D.03、已知 6, 3, 1b,则向量 a在向量 方向上的投影是 ( )A. 4B. C. 2D. 4、若向量 a与 b的夹角为, 4,2372bab,则向量 a的模为( )A.2 B.4 C.6 D.125、已知 与 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么 a ( )A. 7B. 10C. 3D. 46、 1,2abcab且 ,则 a与 b的夹角为( )A. 30B. 2C. 120D
2、. 57、已知 ,ab满足 1,ab,则 2ab=( )A. 4B. 3C. 2D. 08、单位向量 12,e的夹角为 60,则向量 1234e与 1的夹角的余弦值是 ( )A. 34B. 57C. 23D. 579、已知平面向量 ,ab都是单位向量,若 2ba,则 与 b的夹角等于( )A. 6B. 4C. 3D. 210、已知向量 ,ab满足 2, 2ab,则 ab ( )A. B. 23C. 4D. 8311、如图,在矩形 ABCD中, 2,BC,点 E为 的中点,点 F在边 CD上,若2ABF,则 EF的值是_.12、已知向量 ,ab的夹角为 45,且 1,20ab,则 _13、已知
3、|3,|,则 ()b_14、已知 c是同一平面内的三个向量,其中 ,.1.若 25,且 aA,求 c的坐标;2.若 b,且 b与 2垂直,求 a与 b的夹角 .15、设向量 ,a满足 1,351.求 3b的值2.求 a与 夹角的正弦值答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 21,3,.ab,029ab,3,设所求两向量夹角为 ,则 2,3cos所以 442答案及解析：答案：D解析：解法一:由题意得 0abc,所以 2cac,故选 D.解法二: bA,2a.又 c, c,故 0b,故选 D.3答案及解析：答案：A解析：设 a与 b的夹角为 ,因为 ab为向量 的模与向量 a在向量 b方向上的投
4、影的乘积,而 2cos3,所以 2cos643.4答案及解析：答案：C解析：由题意知 123abcosab,2 226647655答案及解析：答案：C解析： 22369abab1 013cos,所以 13ab6答案及解析：答案：C解析：ca,设 与 b的夹角为 ,则 0ab,所以 20ab,所以 2 0cos,则 12 cos,所以 1 cos,所以 2.7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：B解析：611答案及解析：答案： 2解析：解法一:以 A为原点, B所在直线为 x轴, AD所在直线为 y轴建立平面直角坐标系,设 (,
5、2)Fx, (,2)Fx, (,0), , 1x, (2)F, B.点 E为 C的中点, (21), A, EBF.解法二: cos2ABAF, cos1F,即 D, 2C,AEBEBCFCF2121.12答案及解析：7答案： 32解析：因为 10ab,所以 22 2410abab,即26,解得 3.13答案及解析：答案：-7解析： 22()347abab14答案及解析：答案：1.设 ,cxy由 caA和 25可得:2102,4yx或 , ,c或 ,c2. 2ab0,即 223ab , 525204,所以 ab, 2cos15 0,.解析：815答案及解析：答案：1.由 35ab,得 235ab,所以 2296,因为 1,所以 6.因此 2239)1( 5abab所以 52.设 与的夹角为 ,因为 2203383abab所以 4cos 95,因为 018,所以223sin1cos19,所以 3ab与 的夹角的正弦值为 9解析：
