1、1高一数学寒假作业（12）三角函数的图像与性质1 设函数 ,则( )A. 在 单调递增 ,其图象关于直线 对称B. 在 单调递增 ,其图象关于直线 对称C. 在 单调递减 ,其图象关于直线 对称D. 在 单调递减 ,其图象关于直线 对称 2、将函数 sin2yx的图象沿 x轴向左平移 8个单位后 ,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( )A. 34B. C. 0D. 43、如果函数 sin2cosyxa的图象关于直线 8x对称,那么 a ( )A. 2B. C. 1D. 4、函数 2 fxsincosx的最小值和最大值分别是( )A. 2,B. 5C. 1,2D. 25、已知函数 14f
2、xsin,如果存在实数 12,x,使 R时, 12fx恒成立,则 12的最小值为( )A. 4B. C. 8D. 26、对于函数 sin10xy,下列结论正确的是( )A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值 D.既无最大值也无最小值7、下列函数中,周期为 ,且在 ,42上为减函数的是( )A. sin2yxB. coC. sin2yxD. co8、 ysinxi的值域是( )A. 1,0B. C. ,D. 209、函数 3,2ysinx的简图是( )3A. B. C. D. 10、在 0,2内,不等式 3 2sinx的解集是( )A. ,B. 4,3C. 5,D.
3、 ,2311、关于函数 4sin2 3fxxR,有下列命题:由 120ff可得 12必是 的整数倍; yfx的表达式可改写为 4cos 6yx; f的图象关于点 ,0 6对称;4 yfx的图象关于直线 6x对称.其中正确的命题的序号是_.(把你认为正确的命题序号都填上)12、已知函数 0ftan的图象的相邻两支截直线 4y所得线段长为 4,则4f_13、关于 x的函数 ftanx有以下几种说法:对任意的 ,都是非奇非偶函数; fx的图象关于 ,02对称; f的图象关于 ,对称; x是以 为最小正周期的周期函数.其中不正确的说法的序号是_14、设函数 sin23fxaxb1.若 0,a求 f的单
4、调递增区间2.当 ,4x时, fx的值域为 1,3,求 ab的值15、作出函数 siny, ,的简图,并回答下列问题:1.观察函数图像,写出满足下列条件的 x 的区间; sin0x; six.2.直线 12y与 n的图像有几个交点?1 设函数 ,则( )A. 在 单调递增,其图象关于直线 对称B. 在 单调递增,其图象关于直线 对称5C. 在 单调递减,其图象关于直线 对称D. 在 单调递减,其图象关于直线 对称 答案以及解析1 答案及解析：答案： D解析： ,其图象如图,所以 在 单调递减,其图象关于直线 对称.2 答案及解析：答案：B解析：由题意得 sin28gxxsin24x为偶函数,
5、42kZ, .令 0 k,得 4,故选 B.【方法点拨】 sinfx是偶函数 2k;是奇函数 ;6cosfx是偶函数 k;是奇函数 2.3 答案及解析：答案：D解析： 2sin2cos1sinyxaxa (进行函数的化一 )将 8代入得 () 22(1)a (函数关于直线对称,则在此处取到极值) .4 答案及解析：答案：D解析： 222 15sincoscos2cosfxxxx 1co当 s2x时, min52fx当 c时, ax,故选 D5 答案及解析：答案：A解析： 14fxsin,其周期 8T,又存在实数 12,使 xR时, 12fxffx恒成立 fx恒成立,1x的最小值为 476 答案
6、及解析：答案：B解析： sin1,sinxyx又 (0,), 1.sinx2,y故选 B.7 答案及解析：答案：C解析： 2ysinxcosx,周期 2T,不符合题意; 22ycosxsinx,周期 T,在上是增函数,不符合题意; ysinx,周期 T,在,42上是减函数 ,符合题意 ; ,22coi,不符合题意8 答案及解析：答案：D解析： 0,sin120xy,因此函数的值域为 2,0.故选 D.9 答案及解析：答案：D解析：可以用特殊点来验证. 0x时, 0ysin,排除 A、C;当 32x时, 312ysin,排除 B810 答案及解析：答案：C解析：画出 ,x02ysin的草图如下:
7、因为 3,2sin所以33,sini.即在 0,2内,满足 2sinx的是 43x或 5可知不等式 3 2sinx的解集是 45,311 答案及解析：答案：解析：函数 4sin23fxx的最小正周期 T,由相邻两个零点的横坐标间的距离是 2T知错; 4sin4cos24cos24cos 3366fxxxxx,知正确; 4sin23fxx的对称点满足 (,0)x,23k, ,32xkZ,06满足条件,知正确; 4sin23fxx的对称直线满足 1232xk; 162xk,96x不满足.故答案为:12 答案及解析：答案：0解析： ,函数 fxtan的周期为 ,且在每个独立区间内都是单调函数,两交点
8、之间的距离为 4, , 4,0fxtanftan13 答案及解析：答案：解析：若取 ,kZ则 ,fxtan此时,f(x)为奇函数 ,所以错;观察正切函数ytanx的图象,可知 yt关于 ()kZ对称,令 2kx得 x,分别令12k知、正确,显然正确.14 答案及解析：答案：1.由于 0,a令 22,3kxkZ,得 511.所以 fx的单调递增区间是 5,21kkZ2.当 0,4时, 36x,10则 1213sinx,由 f的值域为 ,知,043112aab或041532aab综上得: 41ab或 5解析：15 答案及解析：答案：1.根据图像可知图像在 x轴上方的部分 sin0x,在 轴下方的部分 sin0x,所以当(,0)x时, sin0,当 (,)时, i.2.画出直线 12y,得知有两个交点.
