1、1第四章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(本大题共 8个小题,每小题 4分,共 32分 .每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)1.下列函数中属于正比例函数的是( )A.y=-8x B.y=-8xC.y=5x2+6 D.y=-0.5x-12.(2017宁夏中考)已知点 A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数图象上,这个函数图象可能是( )3.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为 24 m,要围成的菜园是如图所示的长方形 ABCD.设 BC边的长为 x m,AB边的长为 y m,则 y与 x之间的函数关
2、系式是( )A.y=-2x+24(0x12)B.y=- x+12(0x24)12C.y=2x-24(0x12)D.y= x-12(0x24)124.若式子 +(k-1)0有意义,则一次函数 y=(1-k)x+k-1的图象可能是( )k-125.(2017山东淄博中考)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器 .然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h与注水时间 t之间的变化情况的是( )6.(2017山东聊城中考)端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙
3、两队在 500 m的赛道上,所划行的路程 y(m)与时间 x(min)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是( )A.乙队比甲队提前 0.25 min到达终点B.当乙队划行 110 m时,此时落后甲队 15 mC.0.5 min后,乙队比甲队每分钟快 40 mD.自 1.5 min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需要提高到 255 m/min7.如图,一次函数的图象经过点 A,且与正比例函数 y=-x的图象交于点 B,则该一次函数的表达式为( )A.y=-x+2 B.y=x+2C.y=x-2 D.y=-x-28.一个寻宝游戏的寻宝通道如图 所示,通道由在同一平面内的 AB,BC,
4、CA,OA,OB,OC组成 .为记录寻宝者的进行路线,在 BC的中点 M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为 x,寻宝者与定位仪器之间的距离为 y,若寻宝者匀速行进,且表示 y与 x的函数关系的图象大致如图 所示,则寻宝者的行进路线可能为( )3图 图 A.A O B B.B A CC.B O C D.C B O二、填空题(每小题 5分,共 20分)9.已知一次函数 y=kx+5过点 P(-1,2),则 k的值是 ;函数值 y随自变量 x的增大而 . 10.已知一次函数 y=2x+4的图象与坐标轴交于 A,B两点,则 AOB的面积为 . 11.某林场现有森林面积为 1 560 km2,计
5、划今后每年增加 160 km2的树林,那么森林面积 y(单位:km 2)与年数 x的函数表达式为 ,6年后林场的森林面积为 . 12.如图,点 A的坐标为( - ,0),点 B在直线 y=x上运动,当线段 AB最短时,点 B的坐标为 .2三、解答题(共 48分)13.(10分) 已知 y-3与 x成正比例,且当 x=2时, y=7.(1)求出 y与 x之间的函数表达式;(2)当 x=4时,求 y的值 .14.(12分)在某地,人们发现某种蟋蟀 1 min所叫的次数与当地温度之间近似为一次函数关系 .下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表:蟋蟀所叫次数 84981194温度 / 151720 (
6、1)根据表中数据确定该一次函数的表达式;(2)如果蟋蟀 1 min叫了 57次,那么该地当时的温度大约为多少摄氏度?15.(12分)如图,直线 AB与 x轴交于点 A(1,0),与 y轴交于点 B(0,-2).(1)求直线 AB的函数表达式;(2)若直线 AB上的点 C在第一象限,且 S BOC=2,求点 C的坐标 .16.(14分)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式:方式 A以每分 0.1元的价格按上网时间计费;方式 B除收月租费 20元外,再以每分 0.06元的价格按上网时间计费 .假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 x min,上网费用为 y元 .(1)分别写出顾客甲按 A,B两
7、种方式计费的上网费 y(元)与上网时间 x(min)之间的函数表达式,并在上图的坐标系中作出这两个函数的图象;5(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算?答案：一、选择题1.A 2.B3.B 根据题意,得 x+2y=24,所以 y=- x+12,而菜园的一边利用足够长的墙,所以 0x24.124.C5.D 一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时,开始向鱼缸内流,这时水位高度不变,当鱼缸水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度升高,升高得比开始慢 .故选 D.6.D 选项 A:由横坐标看出乙队比甲队提前 0.25 min到达终点,故 A不符合题意 .选项 B:乙 AB段的解析
8、式为 y=240x-40,当 y=110时, x= ;甲的解析式为 y=200x,当 x= 时, y=125,当乙队划行 110 m58 58时,此时落后甲队 15 m,故 B不符合题意 .选项 C:乙 AB段的解析式为 y=240x-40,乙的速度是 240 m/min;甲的解析式为 y=200x,甲的速度是 200 m/min,0.5 min后,乙队比甲队每分钟快 40 m,故 C不符合题意 .选项 D:甲的解析式为 y=200x,当 x=1.5时, y=300,甲、乙同时到达(500 -300)(2.25-1.5)267(m/min),D 符合题意 .故选 D.7.B 先求出点 B的坐标
9、,当 x=-1时, y=1.B (-1,1).设一次函数表达式为 y=kx+b(k0),b= 2,-k+ 2=1,即 k=1. 该一次函数的表达式为 y=x+2.8.C 从题图 可以看出:寻宝者与定位仪器之间的距离先变小后变大,接着变小,再接着又变大,且呈现对称性,选项 B与 C均符合这种规律,但是最开始的距离比中间时刻的距离更大,选项 B中间时刻距离比开始时的距离大,不满足题意 .二、填空题9.3 增大10.4 当 x=0时, y=4;当 y=0时, x=-2. AOB的面积为 24=4.1211.y=160x+1 560(x=0,1,2,) 2 520 km212. 当 AB垂直于直线 y
10、=x时,线段 AB最短 .此时 AOB是等腰直角三角形,作(-22,- 22)BC x轴于点 C,可得 BC=OC= ,所以 B .22 (- 22,- 22)6三、解答题13.解 (1) y- 3与 x成正比例, 设 y-3=kx(k0) .把 x=2,y=7代入 y-3=kx中,得 7-3=2k,解得k=2.y 与 x之间的函数表达式是 y-3=2x,即 y=2x+3.(2)当 x=4时, y=24+3=11.14.解 (1)设 y=kx+b,当 x=15时, y=84;当 x=20时, y=119, 84=15k+b,119=20k+b.b= 84-15k,b=119-20k. 84-1
11、5k=119-20k.k= 7,b=- 21.y= 7x-21.(2)当 y=57时,代入表达式求出 x11 . 该地当时的温度大约为 11 .15.解 (1)设直线 AB的函数表达式为 y=kx+b(k0) . 直线 AB过点 A(1,0),点 B(0,-2),k+b= 0,b=-2.k= 2. 直线 AB的函数表达式为 y=2x-2.(2)设点 C的坐标为( x,y).S BOC=2, 2x=2,解得 x=2,12y= 22-2=2.故点 C的坐标是(2,2) .16.解 (1)方式 A:y=0.1x(x0);方式 B:y=0.06x+20(x0),两个函数的图象如图所示 .(2)当 0.1x=0.06x+20时,解得 x=500,此时 y=50,所以两图象交于点 P(500,50).由图象可知:当一个月内上网时间少于 500 min时,选择方式 A省钱;当一个月内上网时间等于500 min时,选择方式 A、方式 B花费一样;当一个月内上网时间多于 500 min时,选择方式 B省钱 .
