1、14.4 一次函数的应用第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(2017四川凉山州中考)小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了 20分钟到一个离家 1 000 m的书店 .小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了 20分钟书后,用 15分钟返家 .下面的图象表示哥哥离家时间与距离之间关系的是( )2.若一次函数 y=kx+b的图象经过点(0,1),(2,4),则一元一次方程 kx+b=0的解是 . 3.某公司销售人员的个人收入 y(单位:元)与其每月的销售量 x(单位:千件)成一次函数关系,其图象如图所示 .这位销售人员月销售 千件时,月收入为 5 000
2、元 . 24.若一次函数 y=ax+b的图象如图所示,则关于 x的一元一次方程 ax+b=1的解是 . 5.放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂进行社会实践,两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:“我已加工了 28 kg,你呢?”小丽思考了一会儿说:“我来考考你,图 , 分别表示你和我的工作量与工作时间的关系,你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答:“你难不倒我,你现在加工了 .”6.1号探测气球从海拔 5 m处出发,以 1 m/min的速度上升 .与此同时,2 号探测气球从海拔 15 m处出发,以 0.5 m/min的速度上升,两个气球都匀速上升了 50 min.设气球上升时间为 x
3、 min(0 x50) .(1)根据题意,填写下表:上升时间 /min 10 30 x1号探测气球所在位置的海拔 /m15 2号探测气球所在位置的海拔 /m30 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由 .(3)当 30 x50 时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?37.为发展电信事业,方便用户,某电信公司对移动用户采用不同的收费方式 .某市推出的“便民卡”和“如意卡”每月(30 天)的通话费用 y(单位:元)与通话时间 x(单位:min)的函数关系如图所示 .(1)请根据函数图象,分别求出使用“便民卡”每月的通话费用 y
4、1(单位:元)与通话时间 x(单位:min)及使用“如意卡”每月的通话费用 y2(单位:元)与通话时间 x(单位:min)之间的函数表达式;(2)如果小明每月的通话时间约为 200 min,请问小明选择使用哪种卡较划算?4创新应用8.我国每年有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠、保护土地资源已是一项十分紧迫的任务 .某地现有耕地面积 100万 km2,沙漠面积为 200万 km2,土地沙漠化的变化情况如图所示,图中 y表示新增沙漠面积(单位:万 km2),x表示时间(单位:年) .(1)写出 y与 x之间的函数表达式 .(2)若不采取任何措施,10 年后该地区将新增加沙漠面积多少?(3)按此趋势继续
5、下去,多少年后本地区将丧失全部的土地资源?(4)如果从现在起开始采取植树造林等措施,每年可改造 4万 km2沙漠,那么到哪一年底,该地区沙漠面积将减少到 176万 km2?答案：能力提升1.D 2.x=-233.15 由题中图象知,每销售 1千件,增加 300元,于是设这个一次函数的表达式为 y=300x+b. 函数图象过点(1,800), 800=300+b,解得 b=500. 这个一次函数的表达式为 y=300x+500.当 y=5 000时,300 x+500=5 000,解得 x=15.5即月销售 15千件时,月收入为 5 000元 .4.x=4 由题中图象知,当 x=4时, ax+b
6、=1, 方程 ax+b=1的解是 x=4.5.20 kg6.解 (1)1 号探测气球 30 min后所在位置的海拔为 5+301=35 m,x min后 1号探测气球所在位置的海拔为( x+5)m;2号探测气球 10 min后所在位置的海拔为 15+100.5=20 m,x min后 2号探测气球所在位置的海拔为(0 .5x+15)m.(2)两个气球能位于同一高度 .根据题意,得 x+5=0.5x+15,解得 x=20,此时高度为 x+5=25(m).故两个气球上升了 20 min后,都位于海拔 25 m的高度 .(3)当 30 x50 时,由题意,可知 1号探测气球所在位置始终高于 2号气球
7、,设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差为 y m,则 y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10. 0.50,y 随 x的增大而增大, 当 x=50时, y取得最大值 15.故两个气球所在位置的海拔最多相差 15 m.7.解 (1)设 y1=kx+29(k0),将点 B(30,35)的坐标代入,解得 k= ,所以 y1= x+29.15 15又 246030=43 200(min),y 1= x+29(0 x43 200);15同理求得 y2= x(0 x43 200) .12(2)当 x=200时, y1= 200+29=69,y2= 200=100.15 126 69100, 小明选择使用“便民卡”较划算 .创新应用8.解 (1) y=2x(x1) .(2)当 x=10时, y=20(万 km2),即 10年后新增沙漠面积为 20万 km2.(3)当 y=100时,即 100=2x,所以 x=50,即按此趋势继续下去,50 年后本地区将丧失全部的土地资源 .(4)(200-176)(4-2)=12(年),即到第 12年底,该地区沙漠面积将减少到 176万 km2.
