1、12 一次函数与正比例函数知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列问题中的两个变量之间具有函数关系: 面积一定的长方形的长 s 与宽 a; 圆的周长 s 与半径 a; 正方形的面积 s 与边长 a; 速度一定时,行驶的路程 s 与行驶时间 a.其中 s 是 a 的正比例函数的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.若 5y+2 与 x-3 成正比例,则( )A.y 是 x 的一次函数B.y 是 x 的正比例函数C.y 与 x 没有任何函数关系D.y 是 x 的函数,但不是一次函数3.某水库的水位在 5 h 内持续上涨,初始的水位高度为 6 m
2、,水位以 0.3 m/h 的速度匀速上升,则水库的水位高度 y(单位:m)与时间 x(单位:h)(0 x5)的函数关系式为 . 4.(2017 青海西宁中考)若点 A(m,n)在直线 y=kx(k0)上,当 -1 m1 时, -1 n1,则这条直线的函数表达式为 . 5.某车间有 20 名工人,每人每天加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个,在这 20 名工人中,派 x 人加工甲种零件,其余的加工乙种零件 .已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元 .写出此车间每天所获利润 y(单位:元)与 x 之间的函数关系式 .26.将长为 30 cm,宽为 10 cm
3、的矩形白纸按如图所示的方法黏合起来,黏合部分的宽是 3 cm.设 x 张白纸黏合后的总长度是 y cm.(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式,并判断 y 是否为 x 的一次函数;(2)当 x=20 时,求 y 的值 .7.小李想从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,发快递时,他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外,樱桃不超过 1 kg 收费 22 元,超过 1 kg,则超出部分按每千克 10 元加收费用 .设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为 y(单位:元),所寄樱桃为 x(单位:kg) .3(1)求 y 与 x 之间的关系式;(2)已知小李给外婆快递了 2.5 kg 樱桃,
4、请你求出这次快递的费用是多少元 .8.某经销商销售水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:每千克售价 /元38373635 20每天销量/kg50525456 86设当售价从 38 元 /kg 下调了 x 元时,销售量为 y kg.(1)写出变量 y 与 x 之间的关系式;(2)如果凤梨的进价是 20 元 /kg,某天的销售价定为 30 元 /kg,这天的销售利润是多少?4创新应用9.某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择 .方案一:每千克种子价格为 4 元,无论购买多少均不打折;方案二:购买 3 kg 以内(含 3 kg)的种子价格
5、为每千克 5 元,若一次性购买超过 3 kg 的,则超过 3 kg 部分的种子价格打 7 折 .(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子质量 x(单位:kg)和付款金额 y(单位:元)之间的函数关系式 .(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由 .答案：能力提升1.B2.A 5y+2 与 x-3 成正比例, 设 5y+2=k(x-3)(k0,且为常数),y= x- .k5 3k+25k 0,且为常数,- 为常数, y 是 x 的一次函数 .3k+253.y=0.3x+6(0 x5)54.y=x 或 y=-x5.解 y=5x16+(20-x)424(0 x20),整理得 y=-
6、16x+1 920(0 x20) .6.解 (1) y 与 x 的函数关系式为 y=30x-3(x-1),即 y=27x+3,y 是 x 的一次函数 .(2)当 x=20 时, y=2720+3=543.7.解 (1)当 01 时, y 与 x 之间的关系式为 y=28+10(x-1),即 y=10x+18.(2)当 x=2.5 时, y=102.5+18=43.所以这次快递的费用是 43 元 .8.解 (1) 下调价格为 x 元, 每天就多销售 2x kg. 变量 y 与 x 之间的关系式为 y=2x+50.(2)当销售价定为 30 元 /kg 时, x=38-30=8,y= 28+50=66.66(30-20)=660(元) . 这天的销售利润是 660 元 .创新应用9.解 (1)方案一: y=4x;方案二:当 x3 时, y=35+(x-3)570%=3.5x+4.5(x3);当 x3 时, y=5x.(2)设购买 x kg 的种子时,两种方案所付金额一样,则 4x=3.5x+4.5,解这个方程,得 x=9.故当购买种子质量少于 9 kg 时,方案一所付金额较少,选择方案一;当购买种子质量为 9 kg 时,两种方案所付金额相同,选择哪种方案都可以;当购买种子质量超过 9 kg 时,方案二所付金额较少,应选择方案二 .
