1、1第 2课时 角的平分线的性质(2)知能演练提升能力提升1.如图,点 D在 BC上,若 DE AB于点 E,DF AC于点 F,则对于1 和2 的大小关系,下列说法正确的是( ).A.一定相等 B.一定不相等C.当 BD=CD时相等 D.当 DE=DF时相等2.如图是一块三角形草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )处 .A. ABC的三条中线的交点B.边 BC的中点C. ABC三条角平分线的交点D. ABC三条高所在直线的交点3.如图,三条公路两两相交,交点分别为 A,B,C.现计划修一个油库,要求到三条公路的距离相等,可供选择的地址有(
2、).A.一处 B.两处 C.三处 D.四处4.如图,在 Rt ABC中, C=90,AB=10 cm,BC=8 cm,AC=6 cm,点 O是 ABC三条角平分线的交点,OD BC于点 D,OE AC于点 E,OF AB于点 F,则点 O到三边 AB,AC,BC的距离分别是( ).A.2 cm,2 cm,2 cm B.4 cm,4 cm,4 cmC.5 cm,5 cm,5 cm D.2 cm,3 cm,5 cm25.如图, F,G是 OA上的两点, M,N是 OB上的两点,且 FG=MN, PFG的面积和 PMN的面积相等 .求证:OP平分 AOB.6.如图,在 ABC中, PB,PC分别是
3、ABC的外角的平分线 .求证:点 P在 BAC的平分线上 .创新应用37 .小明发现了一种画角的平分线的方法:如图,在 AOB的两边 OA,OB上分别取 OM=ON,OD=OE,DN和 EM相交于点 C.小明过点 O,C画射线 OC,就得到 OC是 AOB的平分线 .请你证明这一结论的正确性 .参考答案能力提升1.D 2.C3.D ABC的两个内角平分线的交点,以及三个外角两两平分线的交点都满足要求 .4.A 连接 OA,OB,OC,则 S ABC=S OAB+S OBC+S OCA.而 S ABC= 68,12S OAB= 10OF,S OBC= 8OD,S OCA= 6OE.12 12 1
4、2因为点 O是 ABC三条角平分线的交点,所以 OD=OE=OF.设 OD=x cm,则 10x+6x+8x=48,解得 x=2.5.证明 如图,过点 P作 PD OA于点 D,PE OB于点 E.S PFG= FGPD,S PMN= MNPE,12 12且 S PFG=S PMN,FG PD=MNPE.FG=MN ,PD=PE ,OP 平分 AOB.46.证明 如图,过点 P作 PE AB于点 E,PF AC于点 F,PD BC于点 D. 点 P在 EBC的平分线上, PE AB,PD BC,PE=PD. 同理 PD=PF,PE=PD=PF.又 PE AB,PF AC, 点 P在 BAC的平分线上 .创新应用7.证明 过点 C作 CG OA于点 G,CF OB于点 F.如图,在 MOE和 NOD中,OM=ON, MOE= NOD,OE=OD, MOE NOD(SAS).S MOE=S NOD,S MOE-S 四边形 ODCE=S NOD-S 四边形 ODCE,即 S MDC=S NEC.OM=ON ,OD=OE,MD=NE.由三角形面积公式得 DMCG= ENCF,12 12CG=CF.又 CG OA,CF OB, 点 C在 AOB的平分线上 .
