1、1第 4 课时 利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等知能演练提升能力提升1.下列说法不正确的是( ).A.一个锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等B.两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等C.两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等D.斜边对应相等的两个直角三角形全等2.已知在 ABC 和 DEF 中, A= D=90,则下列条件不能判定 ABC 和 DEF 全等的是( ).A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EF D. C= F,BC=EF3.如图,已知 AB=AC,AD=AE,AF BC 于点 F,则图中全等三角形共有( ).A
2、.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对4.如图, M 是 BC 上一点,过点 M 作 MD AB 于点 D,且 MC=MD.如果 AC=8 cm,AB=10 cm,那么 BD= cm. (第 4 题图)(第 5 题图)5.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等 .已知 ABC=32,则 DFE 的度数是 . 6.如图, AD BE,垂足 C 是 BE 的中点, AB=DE,求证: AB DE.27.如图,在 ABC 中, AD 是它的角平分线,且 BD=CD,DE,DF 分别垂直于 AB,AC,垂足为点 E,F.求证:BE=CF.8.如图,
3、 AC BC,AD BD,AD=BC,CE AB,DF AB,垂足分别是点 E,F,那么 CE=DF 吗?创新应用9 .(1)如图 ,点 A,E,F,C 在一条直线上, AE=CF,过点 E,F 分别作 DE AC,BF AC.若 AB=CD,试证明 BD 平分 EF;(2)若将图 变为图 ,其余条件不变时,上述结论是否仍然成立?请说明理由 .3 参考答案能力提升1.D 根据三角形全等的条件去验证 .选项 D 中只有斜边对应相等,不符合直角三角形全等的条件 .2.B3.D ABD ACE, ADF AEF, ABF ACF, ABE ACD.4.2 在 Rt AMC 和 Rt AMD 中, A
4、M=AM,MC=MD, Rt AMCRt AMD.AC=AD= 8 cm.又 AB=10 cm,BD= 2 cm.5.58 在 Rt ABC 和 Rt DEF 中, AC=DF,BC=EF, Rt ABCRt DEF(HL). DFE= ACB=90-32=58.6.证明 C 是 BE 的中点,BC=CE.AD BE, ACB= DCE=90.在 Rt ACB 和 Rt DCE 中,AB=DE,BC=CE, Rt ACBRt DCE(HL). B= E.AB DE.47.证明 在 AED 和 AFD 中, DEA= DFA, BAD= CAD,AD=AD, AED AFD.DE=DF.在 Rt
5、 BDE 和 Rt CDF 中,BD=CD,DE=DF, Rt BDERt CDF(HL).BE=CF.8.解 CE=DF.理由如下:在 Rt ABC 与 Rt BAD 中,BC=AD,AB=BA, Rt ABCRt BAD(HL).AC=BD , CAB= DBA.在 ACE 和 BDF 中, CAB= DBA, AEC= BFD=90,AC=BD, ACE BDF(AAS).CE=DF.创新应用9.分析 先证明两个直角三角形全等,再由全等三角形的对应边相等和对应角相等的性质,推出 EG与 FG 所在的三角形全等 .(1)证明 DE AC,BF AC, DEC= BFA=90.AE=CF ,AE+EF=CF+EF ,AF=CE.在 Rt ABF 和 Rt CDE 中, AB=CD,AF=CE, Rt ABFRt CDE(HL).BF=DE.在 BFG 和 DEG 中, BFG= DEG, BGF= DGE,BF=DE, BFG DEG(AAS).5FG=EG ,即 BD 平分 EF.(2)解 结论仍然成立 .理由如下:AE=CF ,AF=CE.BF AC,DE AC,AB=CD, Rt ABFRt CDE.BF=DE ,易证 BFG DEG.FG=EG ,即结论仍然成立 .
