1、1第 3 课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等知能演练提升能力提升1.在 ABC 和 ABC中, AB=AB ,BC=BC ,AC=AC , A= A, B= B, C= C,则下列条件中不能保证 ABC ABC的是( ).A. B.C. D.2.如图,已知1 =2,则不一定能使 ABD ACD 的条件是( ).A.AB=ACB.BD=CDC. B= CD. BDA= CDA3.如图,小聪房子上的一块玻璃碎成了三块,他手头没有测量的工具,于是他想带着玻璃去配一块 .同学们想一想,小聪需要带着第 块玻璃 .(填序号) 4.如图, BD AC 于点 D,CE AB 于点 E,AD=AE.求
2、证: BE=CD.25.为了测量一个池塘的两端 A,B 之间的距离,小亮设计了如下方案:如图,过点 A 作 AB 的垂线 AF,在 AF 上取两点 C,D,使过点 D 作 AF 的垂线 DG,并在 DG 上取一点 E,使点 B,C,E 在同一条直线上 .此时,测量出 DE 的长度就是 A,B 之间的距离 .这个方案是否可行?说明理由 .6.如图,已知 ABC ABC,AD,AD分别是 ABC 和 ABC的高 .求证: AD=AD,并用一句话说明你的结论 .37.如图,已知 AB AE,AD AC, E= B,DE=CB.求证: AD=AC.8 .如图, BCA= ,CA=CB,C,E,F 分别
3、是直线 CD 上的三点,且 BEC= CFA= ,请提出对EF,BE,AF 三条线段数量关系的合理猜想,并证明 .4创新应用9 .如图, A,B,C,D,E,F,M,N 是某公园里的八个景点, D,E,B 三个景点间的距离相等, A,B,C 三个景点间的距离相等, EBD= ABC=60.其中 D,B,C 三个景点在同一直线上, E,F,N,C 在同一直线上,D,M,F,A 在同一直线上,游客甲从景点 E 出发,沿 E F N C A B M 游览,游客乙从景点 D 出发,沿 D M F A C B N 游览 .若两人的速度相同,且在各景点游览的时间相同,甲、乙两人谁先游览完?说明理由 .参考
4、答案能力提升1.D 用 时,属于“边边角”,而“边边角”是不能用来判定两个三角形全等的 .2.B 3.4.证明 BD AC,CE AB, ADB= AEC=90.在 ABD 和 ACE 中,5 ADB= AEC,AD=AE, A= A, ABD ACE(ASA).AB=AC.又 AD=AE,AB-AE=AC-AD ,即 BE=CD.5.解 方案可行 .理由如下:AB AF,DG AF, BAC= GDC=90.在 ABC 和 DEC 中, BAC= EDC,AC=DC, ACB= DCE, ABC DEC(ASA),AB=DE.6.证明 ABC ABC,AB=AB , B= B.AD ,AD分
5、别是 ABC, ABC的高, ADB= ADB=90.在 ABD 和 ABD中, B= B, ADB= ADB,AB=AB, ABD ABD(AAS).AD=AD.结论:全等三角形对应边上的高相等 .7.证明 AB AE,AD AC, CAD= BAE=90, CAD+ BAD= BAE+ BAD. CAB= DAE.在 ABC 与 AED 中, CAB= DAE, B= E,CB=DE, ABC AED.AD=AC.8.解 猜想: EF=BE+AF.证明: BCE+ CBE+ BEC=180, BCE+ FCA+ BCA=180, BCA= = BEC, CBE= FCA.6 BEC= CFA= ,CB=CA, BEC CFA(AAS),BE=CF ,EC=FA,EF=EC+CF=BE+FA.创新应用9.解 甲与乙同时游览完 .理由如下:由题意,得 DB=EB,BC=BA.因为 CBN= DBM=60,所以 EBC= DBA=120.在 EBC 和 DBA 中,BE=DB, EBC= DBA,BC=BA, 所以 EBC DBA,所以 EC=DA, CEB= ADB.在 DBM 和 EBN 中, DBM= EBN,DB=EB, MDB= NEB,所以 DBM EBN,所以 BM=BN.所以 EC+AC+AB+BM=DA+AC+BC+BN.所以两人所走的路程相等,故同时游览完 .
