1、1第十三章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(本大题共 8小题,每小题 4分,共 32分)1.下列说法正确的是( ).A.如果两个三角形全等,那么它们必是关于某条直线成轴对称B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于腰上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形2.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)为轴对称图形的是( ).3.如图,把等腰直角三角形 ABC沿 BD折叠,使点 A落在边 BC上的点 E处 .下面结论错误的是( ).A.AB=BE B.AD=D
2、CC.AD=DE D.AD=EC4.如图, AOD与 BOC关于直线 l成轴对称,则下列说法不正确的是( ).A.1 =2B.3 =4C.l垂直平分 AB,CDD.AC,BD互相平分5.在平面直角坐标系中,若点 P关于 x轴的对称点在第二象限,且到 x轴的距离为 2,到 y轴的距离为 3,则点 P的坐标为( ).A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)26.如图, ABC是等边三角形, AD是角平分线, ADE是等边三角形, AB与 ED相交于点 F,有下列结论:AD BC;EF=FD ;BE=BD. 其中正确的有( )个 .A.0 B.1 C.2 D.37.在
3、Rt ABC中, CD是斜边 AB上的高, B=30,AD=2 cm,则 AB的长是( ).A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm8.(2017海南中考)如图,在平面直角坐标系中, ABC位于第二象限,点 A的坐标是( -2,3),先把ABC向右平移 4个单位长度得到 A1B1C1,再作 A1B1C1关于 x轴对称的 A2B2C2,则点 A的对应点 A2的坐标是( ).A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)9.若等腰三角形有一个角是 50,则另两个角分别是 . 10.如图,由镜子中的号码得
4、出实际号码是 . 11.如图,在 ABC中, DE垂直平分 AC交 AB于点 E, A=30, ACB=80,则 BCE的度数是 . (第 11题图)(第 12题图)12.如图,在 ABC中, AB=AC,AD是 BC边上的高,点 E,F是 AD的三等分点 .若 ABC的面积为 12 cm2,则图中阴影部分的面积是 cm2. 三、解答题(本大题共 4小题,共 48分)313.(10分)如图是由边长为 1的小正方形组成的方格图, AB=5.(1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点 A的坐标为(3,3),点 B的坐标为( -1,0); (2)在 x轴上画点 C,使 ABC是以 AB为腰的等腰三角
5、形,并写出所有满足条件的点 C的坐标 .(不写作法,保留作图痕迹)14.(12分)如图,在 ABC中, ACB=90,D是 BC延长线上的一点, E是 AB上的一点,且在 BD的垂直平分线 EG上, DE交 AC于点 F,求证:点 E在 AF的垂直平分线上 .415.(12分)如图, ABC和 BDE均为等边三角形,点 E在线段 AD上,求证: BD+CD=AD.16.(14分)如图,已知在 ABC中, BAC=90,AB=AC,AD BC于点 D,E为 AC上的一点, BE交 AD于点 H,AF BE于点 G,交 BC于点 F.(1)求证: DH=DF.(2)若点 E为 AC的延长线上一点,
6、 BE交 AD的延长线于点 H,AF BE于点 G,交 BC于点 F,问 DH与 DF还相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由 .参考答案第十三章测评一、选择题1.B 全等的三角形不一定成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的 .52.B 3.B4.D 因为成轴对称的两个图形全等,对应点的连线被对称轴垂直平分,所以选项 A,B,C是正确的 .5.A 因为点 P关于 x轴的对称点在第二象限,所以点 P在第三象限,由点 P到 x轴的距离为 2,到 y轴的距离为 3,得 P(-3,-2).6.D 7.C8.B 如图,点 A的对应点 A2的坐标是(2, -3).故选 B.二、填空题9.50,
7、80或 65,65 当 50的角为顶角时,底角为(180 -50)2=65; 当 50的角为底角时,另一个底角是 50,顶角为 180-250=80.10.3265 11.50 12.6三、解答题13.解 (1)所作图形如图 .(2)以 AB为腰的等腰三角形有 ABC1, ABC2, ABC3,其中点 C的坐标分别为 C1(-6,0),C2(4,0),C3(7,0).14.证明 如图, 点 E在 BD的垂直平分线 EG上,EB=ED , 1 = B.又 ACB=90, 1 +3 =90, B+2 =90, 3 =2 .6又3 =4, 2 =4, EA=EF , 点 E在 AF的垂直平分线上 .
8、15.证明 ABC和 BDE均为等边三角形, AB=BC ,BE=BD=DE, ABC= DBE=60. ABC- EBC= DBE- EBC, ABE= CBD, EBA DBC.AE=CD.BD+CD=DE+AE=AD.16.(1)证明 在 ABC中, BAC=90,AB=AC ,AD BC,BD=AD , BDA=90.AF BE, AGH=90. HBD+ BHD=90, DAF+ AHG=90, BHD= AHG, HBD= DAF.在 BDH与 ADF中, HBD= DAF, BDH= ADF=90,BD=AD, BDH ADF.DH=DF.(2)解 DH与 DF仍然相等 .证明:如图,在 ABC中, BAC=90,AB=AC ,AD BC,BD=AD , BDA= BDH=90.AG BE, AGH=90. 1 + AHB=90,2 + AHB=90, 1 =2 . BDH ADF.DH=DF.
