1、113 立方根知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列说法中正确的有( ) 2 都是 8 的立方根; =x; 的立方根是 3;- =2.3x3 81 3 -8A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.下列运算正确的是( )A. =- B.3 -3 3 -3 3 -3=33C. =- D.3 -3 33 3 -3=3|-3|3.如果 =- ,那么有( )3a 3bA.a=b B.a=-bC.a=b D.不能确定4.若一个数的立方根与它的平方根相等,则这个数是 .5.一个正方体的体积变为原来的 6 倍,则它的棱长变为原来的 倍 . 6.求下列各式的值:(1
2、) ;4+3 -8+ (-12)2(2) ;(3) ;3 1125+ 102 3244520022(4)- ;(5) .35-1027 364- 817.已知( a-9)2=81,(b-1)3=-0.125,求 的值 .4ab-32b-149a8.某金属冶炼厂,将 27 个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为 160 cm,80 cm 和 40 cm,求原来正方体钢锭的边长 .9.计算 ,你能从中找出计算的规律吗?如果将根号内的 10 换102, 104, 106,3106,3109,31012成正数 a,这种计算的规律是否仍然成立?33创
3、新应用10.观察下列各式:=2 =3 =4 ,.3227 327,333263 326,344633 463试用字母 n 表示等式的一般规律 .答案：能力提升1.B 根据立方根的意义判断 .因为 8 的立方根是 2, 的立方根是 ,所以说法 错误 .说法81 39 符合立方根的概念及性质,所以说法 正确 .2.C 因为负数的立方根是负数,可从结果的正、负情况来判断 .A,B,D 选项的左边是负数,而右边是正数,所以 A,B,D 不正确 .3.B 4.0 5.366.解 (1) =2-2+ .4+3 -8+ (-12)2 12=12(2) +10=10 .3 1125+ 102=15 15(3)
4、32445200=32335322102= =2310=60.32333103(4)- =- =- =- .35-102734172731252753(5) =4-9=-5.364- 817.解 (9)2=81,(-0.5)3=-0.125,a- 9=9,b-1=-0.5,44解得 a=18 或 a=0,b=0.5.当 a=18,b=0.5 时,原式 = =6-(-3)=9;当 a=0,b=0.5 时,原式 = =0-1=-1.36-3 -27 0-318.解 设正方体的边长为 x cm,根据题意,得27x3=1608040,即 x3= .512 00027 ,x= .(803)3=512 0
5、0027 3512 00027=803 原来正方体钢锭的边长为 cm.8039.分析 本题中的算式有平方根,也有立方根 .求平方根时把被开方数写成完全平方数;求立方根时,要设法把被开方数写成一个数的立方,然后根据 =x(x0), =x,便可求出题中各式的值 .x2 3x3解 =10,102=102,104= (102)2=103,106= (103)2=102,3106=3(102)3=103,3109=3(103)3=104.31012=3(104)3上述各题的计算规律:所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值,用式子表示为 =10n, =10n.如果将根号内的 10 换成任意的正数 a,这种计算规律仍然成立 .102n 3103n创新应用10.解 经观察发现:等号左、右两边都是开立方,等号左边被开方数的整数部分移到根号外就是等号右边的数,且整数与分数的分子相同,而分母是该整数的立方减去 1,于是得出等式的一般规律是=n (n2) .3n+ nn3-1 3 nn3-1
