1、13 轴对称与坐标变化知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,在 33 的正方形网格中有四个格点 A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D2.如图,阴影部分组成的图案既是关于 x 轴对称的图形又是关于 y 轴对称的图形 .若点 A 的坐标是(1,3),则点 M 和点 N 的坐标分别是( )A.M(1,-3),N(-1,-3)B.M(-1,-3),N(-1,3)C.M(-1,-3),N(1,-3)D.M(-1,3),N(
2、1,-3)3.(2017 海南中考)如图,在平面直角坐标系中, ABC 位于第二象限,点 A 的坐标是( -2,3),先把ABC 向右平移 4 个单位长度得到 A1B1C1,再作与 A1B1C1关于 x 轴对称的 A2B2C2,则点 A 的对应点A2的坐标是( )2A.(-3,2) B.(2,-3)C.(1,-2) D.(-1,2)4.若点 P(1,a)与 Q(b,2)关于 x 轴对称,则代数式( a+b)2 017的值为( )A.-1 B.1 C.-2 D.25.如图,在等边三角形 ABC 中,点 B 在坐标原点,点 C 的坐标为(4,0),则点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标为 . 6
3、.已知点 P(3,-1)关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是( a+b,1-b),则 ab的平方根为 . 7.在平面直角坐标系中,已知点 A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出 ABC,并画出与 ABC关于 y 轴对称的图形 .8.如图,在平面直角坐标系中,直线 m 过点(1,0)且平行于 y 轴;直线 n 过点(0, -1)且平行于 x 轴 .分别作出 PQR 关于直线 m 和直线 n 成轴对称的图形,并分别写出所作三角形的顶点坐标 .3创新应用9.如图,某公路的同一侧有 A,B,C 三个村庄, x 轴为公路,要在公路边建一货站 D,向 A,B,C 三个村庄运送农用物资
4、,路线是 D A B C D 或 D C B A D.(1)试问在公路上是否存在一点 D,使送货路程最短?若存在,请画出点 D 的位置,并写出画法 .(2)若 ADO=45,试求出(1)中点 D 的坐标 .答案：能力提升1.B 2.C3.B 如图所示,点 A 的对应点 A2的坐标是(2, -3).4故选 B.4.A5.(2,-2 ) 由点 C 的坐标为(4,0),得 AB=AC=BC=4,过 A 作 AD BC,垂足为 D(图略),易知 D 为 BC3的中点,则 BD= BC=2,AD2=AB2-BD2=12,所以 AD=2 .所以点 A 的坐标为(2,2 ).故点 A的坐标为12 3 3(2
5、,-2 ).36.5 点 P(3,-1)关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是( a+b,1-b),a+b=- 3,1-b=-1,解得 b=2,a=-5,a b=25. (5)2=25,a b的平方根是 5.7.解 如图所示, DEF 与 ABC 关于 y 轴成轴对称 .8.解 如图所示 .5 PQR与 PQR 关于直线 m 成轴对称,顶点坐标为 P(3,3),Q(6,5),R(6,1); PQR与 PQR 关于直线 n 成轴对称,顶点坐标为 P (-1,-5),Q (-4,-7),R (-4,-3).创新应用9.解 (1)存在 .画法:作点 A 关于 x 轴的对称点 A,则 A的坐标为(1, -2),连接 AC 交 x 轴于点 D,则点 D 即为所求 .(2)设 AA交 x 轴于点 E.A (1,2),OE= 1,AE=2. ADO=45,DE=AE= 2,OD=OE+DE=3,即 D(3,0).
