1、15 三角形内角和定理第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图, A+ B+ C+ D+ E+ F等于( )A.180 B.360 C.540 D.720(第 1题图)(第 2题图)2.如图,直线 a b, A=38,1 =46,则 ACB的度数是( )A.84 B.106 C.96 D.1043.如图,在 ABC中, B=46, C=54,AD平分 BAC,交 BC于点 D,DE AB,交 AC于点 E,则 ADE的大小是( )2A.45 B.54 C.40 D.504.已知 ABC的三个内角 A, B, C满足关系式 B+ C=3 A,则此三角形(
2、 )A.一定有一个内角为 45B.一定有一个内角为 60C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形5.如图,已知在 ABC中, B与 C的平分线交于点 P.当 A=70时,则 BPC的度数为 .(第 5题图)(第 6题图)6.如图,1,2,3,4,5,6 的度数的和等于 . 7.如图,在 ABC中, AB=AC,AD是高,且 AD是角平分线 .求证: B= C.38.如图,在 ABC中, AD是高, E是 AC边上一点, BE与 AD相交于点 F, ABC=45, BAC=75, AFB=120.求证: BE AC.4创新应用9.(1)如图 ,有一块直角三角尺 XYZ放置在 ABC上,恰好三角尺
3、 XYZ的两条直角边 XY,XZ分别经过点 B,C.在 ABC中, A=30,则 ABC+ ACB= , XBC+ XCB= . (2)如图 ,改变直角三角尺 XYZ的位置,使三角尺 XYZ的两条直角边 XY,XZ仍然分别经过点 B,C,那么 ABX+ ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出 ABX+ ACX的大小 .答案：能力提升1.B2.C a b(已知), ABC=1 =46(两直线平行,内错角相等) . A=38(已知), ACB=180- A- ABC=180-38-46=96(等式的性质) .3.C B=46, C=54(已知), BAC=180- B- C=1
4、80-46-54=80(等式的性质) .AD 平分 BAC(已知), BAD= BAC= 80=40(角平分线的定义) .12 12DE AB(已知), ADE= BAD=40(两直线平行,内错角相等) .54.A 因为 A+ B+ C=180(三角形的内角和定理), B+ C=3 A,所以 4 A=180,可以得到必定有一个内角为 45.5.1256.360 这六个角的和恰好等于 3个三角形内角的和减去 1个三角形内角的和 .7.证明 AD 是 ABC的高(已知), BDA= CDA=90(垂直的定义) . B+ BAD=90, C+ CAD=90(三角形内角和定理) .AD 是角平分线(已
5、知), BAD= CAD(角平分线的定义), B= C(等角的余角相等) .8.证明 AD 是高(已知), ADB=90(垂直的定义) . ABC+ ADB+ BAD=180(三角形内角和定理), ABC=45(已知), BAD=45(等式的性质) . BAC=75(已知), DAC=30(等式的性质) . AFB+ AFE=180(1平角 =180), AFB=120(已知), AFE=60(等式的性质) . AFE+ AEF+ DAC=180(三角形内角和定理), AEF=90(等式的性质) .BE AC(垂直的定义) .创新应用9.解 (1)150 90(2)不变化 . A=30(已知),6 ABC+ ACB=150(三角形内角和定理) . X=90(已知), XBC+ XCB=90(三角形内角和定理) . ABX+ ACX=( ABC- XBC)+( ACB- XCB)=( ABC+ ACB)-( XBC+ XCB)=150-90=60(等式的性质) .
