1、1第一章 勾股定理1 探索勾股定理第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,在 ABC 中, ACB=90,AB=15 cm.以直角边 AC,BC 为边作正方形,则这两个正方形面积的和为( )A.150 cm2 B.200 cm2C.225 cm2 D.350 cm22.在 ABC 中, AB=10,AC2=40,BC 边上的高 AD=6,则另一边 BC 等于( )A.10 B.8 C.6 或 10 D.8 或 103.如图是由边长为 1 m 的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从 A B C 所走的路程为( )A.15 m B.10 m
2、 C.14 m D.20 m4.如图,在 ABC 中, B=90,AB=4,BC=3,AC 的垂直平分线 DE 分别交 AB,AC 于 D,E 两点,则 CD 的长为 . 2(第 4 题图)(第 5 题图)5.如图,在 ABC 中, ACB=90,AB=4,分别以 AC,BC 为直径作半圆,面积分别记为 S1,S2,则 S1+S2的值等于 . 6.在 ABC 中, AB=13 cm,AC=20 cm,BC 边上的高为 12 cm,则 ABC 的面积为 cm2. 7.如图,在长方形纸片 ABCD 中, AB=12,BC=5,点 E 在 AB 上,将 DAE 沿 DE 折叠,使点 A 落在对角线B
3、D 上的点 A处,求 AE 的长 .创新应用38.在 ABC 中, AB=15,BC=14,AC=13,求 ABC 的面积 .某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程 .作 AD BC 于 D,设 BD=x,用含 x 的代数式表示 CD 根据勾股定理,利用 AD 作为“桥梁”,建立方程模型求出 x 利用勾股定理求出 AD 的长,再计算三角形的面积答案：能力提升1.C 2.C3.B 分别构造以 AB,BC 为斜边的直角三角形,再利用勾股定理求解,得 AB=5 m,BC=5 m,则AB+BC=10(m).4. DE 是 AC 的垂直平分线, CD=AD.25
4、8AB=BD+AD=BD+CD.设 CD=x,则 BD=4-x,在 Rt BCD 中,由勾股定理,得 CD2=BC2+BD2,即 x2=32+(4-x)2,解得 x= .2585.2 由勾股定理,易得 S1与 S2的和等于以斜边 AB 为直径的半圆面积 .6.66 或 126 当高在三角形内部时,如图所示 .在 ABD 中,由勾股定理,得 BD=5 cm,4在 ACD 中,由勾股定理,得 CD=16 cm,BC=BD+DC= 21(cm). ABC 的面积为 BCAD= 2112=126(cm2).12 12当高在三角形外部时,如图所示 .在 ABD 中,由勾股定理,得 BD=5 cm,在 A
5、CD 中,由勾股定理,得 CD=16 cm,BC=CD-BD= 11(cm). ABC 的面积为 BCAD= 1112=66(cm2).12 12综上可知, ABC 的面积为 66 cm2或 126 cm2.7.解 由勾股定理求得 BD=13,由折叠的性质可得 AE=AE,DA=DA=BC=5, DAE= DAE=90,BA= 13-5=8.设 AE=x,则 AE=x,BE=12-x.在 Rt EAB 中,(12 -x)2=x2+82,解得 x= ,即 AE 的长为 .103 103创新应用8.解 设 BD=x,则 CD=14-x. 由勾股定理得 AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2, 152-x2=132-(14-x)2,解得 x=9.AD= 12.S ABC= BCAD= 1412=84.12 12
