1、128.2.2 应用举例(1)知能演练提升能力提升1.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成 80角,房屋朝南的窗户高为 1.8 m;要在窗户外面上方安装一个水平挡光板,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板的宽度应为( )A.1.8tan 80 mB.1.8cos 80 mC. m D. m1.8sin80 1.8tan802.如图,两建筑物 AB,CD 间的水平距离为 a m,从点 A 测得点 D 的俯角为 ,测得点 C 的俯角为 ,则较低建筑物 CD 的高度为( )A.a m B.atan mC.a(sin - cos )m D.a(tan - tan )m3.如图,为了测
2、量某建筑物 AB 的高度,在平地 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30,沿 CB 方向前进12 m,到达 D 处,在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45,则建筑物 AB 的高度等于( )A.6( +1)m B.6( -1)m3 3C.12( +1)m D.12( -1)m3 3(第 2 题图)(第 3 题图)4.2观光塔是某市的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端 A 处观测观光塔顶端C 处的仰角是 60,然后爬到该楼房顶端 B 处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30.已知楼房高 AB 约是 45 m,根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是 m. 5.如图,某校
3、综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度 .他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处,测得树顶端 D 的仰角为 60.已知高度 AB 为 2 m,台阶 AC 的坡度为 1 (即 ABBC= 1 ),且 B,C,E3 3三点在同一条直线上 .请根据以上条件求出树 DE 的高度 .(测倾器的高度忽略不计)6.如图,塔 AB 和楼 CD 间的水平距离 BD 为 80 m,从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别是45和 60.求塔高与楼高 .(精确到 0.01 m,参考数据 1 .414, 1 .7
4、32)2 337.如图,在比水面高 2 m 的 A 地,观测河对岸一棵树 BC 的顶部 B 的仰角为 30,它在水中的倒影 BC的顶部 B的俯角是 45,求树高 BC.(结果保留根号)8 .我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳 .如图是小明站在距离墙壁 1.60 m 处观察装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部 A 处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画的中心位置 E 处,且与 AD 垂直 .已知装饰画的高度 AD 为 0.66 m.求:(1)装饰画与墙壁的夹角 CAD 的度数;(精确到 1)(2)装饰画顶部到墙壁的距离 DC.(精确到 0.01 m)4创新应用9 .在一个
5、阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝 .他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C 处(如图) .现已知风筝 A 的引线(线段 AC)长为 20 m,风筝 B 的引线(线段 BC)长为 24 m,在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60,风筝 B 的仰角为 45.(1)试通过计算,比较风筝 A 与风筝 B 谁更高?(2)求风筝 A 与风筝 B 间的水平距离 .(精确到 0.01 m,参考数据:sin 450 .707,cos 450 .707,tan 45=1,sin 600 .866,cos 60=0.5,tan 601 .732)参考答案能力提升1.D2.D
6、过点 D 作 AB 的垂线交 AB 于点 E.在 Rt ADE 中, ADE= ,DE=a m,AE=a tan m.在 Rt ABC 中, ACB= ,BC=a m,5AB=a tan m.CD=AB-AE=a tan -a tan =a (tan - tan )m.3.A4.135 在 Rt ABD 中, BDA=30,则 tan 30= .ABAD= 33因为 AB=45 m,所以 AD=45 m.3在 Rt ACD 中, CAD=60,则 tan 60= ,所以 CD=45 =135(m).CDAD= 3 3 35.解 如图,过点 A 作 AF DE 于 F,则四边形 ABEF 为矩形
7、 .AF=BE ,EF=AB=2 m.设 DE=x m,在 Rt CDE 中, CE= x m.DEtan DCE= DEtan60= 33在 Rt ABC 中, ,AB=2 m,ABBC= 13BC= 2 m.3在 Rt AFD 中, DF=DE-EF=(x-2)m,AF= (x-2)m.DFtan DAF= x-2tan30= 3AF=BE=BC+CE , (x-2)=2 x,解得 x=6.3 3+33答:树 DE 的高度为 6 m.6.解 在 Rt ABD 中, BD=80 m, BDA=60,AB=BD tan 60=80 138 .56(m).3在 Rt AEC 中, EC=BD=8
8、0 m, ACE=45,AE=CE= 80 m.故 CD=BE=AB-AE58 .56 m.答:塔高与楼高分别约为 138.56 m,58.56 m.7.解 设 BC=x m,过点 A 作 AE BC 于 E.6在 Rt ABE 中, BE=(x-2)m, BAE=30,tan BAE= ,BEAEAE=BEtan BAE= (x-2)m.x-233 = 3 BAE=45,AE BC,BE=AE= (x-2)m.3又 BE=BC+EC=BC+AD=(x+2)m, (x-2)=x+2,3x= 4+2 .3答:树高 BC 为(4 +2 )m.38.分析 (1)在 Rt ABE 中,因为 AB 为
9、1.6 m,AD 为 0.66 m,所以 sin ABE= ,所以AEAB=0.331.6=33160 ABE12 .由题意知 CAD 与 EAB 互余, EAB 与 EBA 互余,所以根据同角的余角相等,得 CAD= EBA12,即装饰画与墙壁的夹角 CAD 的度数约为 12.(2)在 Rt ACD 中, CD=ADsin CAD=0.66sin 120 .14(m),即装饰画顶部到墙壁的距离 CD 约是0.14 m.也可应用相似三角形的性质解得 .解 (1) AD= 0.66 m,AE= AD=0.33 m.12在 Rt ABE 中, sin ABE= ,AEAB=0.331.6 ABE1
10、2 . CAD+ DAB=90, ABE+ DAB=90, CAD= ABE12 . 装饰画与墙壁的夹角 CAD 的度数约为 12.(2)(方法 1)在 Rt CAD 中,7 sin CAD= ,CDADCD=AD sin CAD=0.66sin 120 .14(m).(方法 2) CAD= ABE, ACD= AEB=90, ACD BEA, .CDAE=ADAB ,CD0.33=0.661.6CD 0 .14 m. 装饰画顶部到墙壁的距离 CD 约是 0.14 m.创新应用9.解 (1)分别过点 A,B 作地面的垂线,垂足分别为 D,E.在 Rt ADC 中,AC= 20, ACD=60,AD= 20sin 6017 .32(m).在 Rt BEC 中,BC= 24, BCE=45,BE= 24sin 4516 .97(m). 17.3216.97, 风筝 A 比风筝 B 更高 .(2)在 Rt ADC 中,AC= 20, ACD=60,DC= 20cos 60=10(m).在 Rt BEC 中,BC= 24, BCE=45,EC=BE 16 .97 m.EC-DC 16 .97-10=6.97(m),即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为 6.97 m.
