1、1课时作业(十九)28.2.1 解直角三角形 一、选择题1在ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，如果 a2b 2c 2，那么下列结论正确的是( )AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb2如图 K191，在 RtABC 中，C90，AC4，tanA ，则 BC的长是( )12图 K191A2 B3 C4 D83如图 K192，在 RtABC 中，C90，B30，AB8，则 BC的长是( )图 K192A. B4 C8 D4 4 33 3 34在 RtABC 中，C90，BC ，AC ，则A 的度数为5 15( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A90 B6
2、0 C45 D305如图 K193，在ABC 中，cosB ，sinC ，AC5，则ABC 的面积是( )22 352图 K193A. B12 C14 D212126.如图 K194，在ABC 中，C90，A30，若 BD是ABC 的角平分线，BD8，则ABC 的三边长分别是( )图 K194A6，6 ，12 B2 ，6，43 3 3C4，4 ，8 D4 ，12，83 3 37如图 K195，O 的直径 AB4，BC 切O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC5，则AD的长为( )图 K195A. B. C. D.65 85 75 2 35二、填空题8如图 K196，在 RtABC 中，C90
3、，BC15，tanA ，则158AB_图 K1969如图 K197，在ABC 中，A30，B45，AC2 ，则 AB的长为3_3图 K19710如图 K198，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为D，tanACD ，AB5，那么 CD的长是_34图 K198三、解答题11在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，根据下列条件解直角三角形(1)b10，A60；(2)a2 ，b2 .5 15链 接 听 课 例 1、 例 3归 纳 总 结12如图 K199，AD 是ABC 的中线，tanB ，cosC ，AC .13 22 2求：(1)BC 的长；(2)sinAD
4、C 的值图 K19913如图 K1910，在ABC 中，D 是 BC上的一点，且DAC30，过点 D作DEAD 交 AC于点 E，AE4，EC2.(1)求证：ADCD；(2)若 tanB3，求线段 AB的长图 K1910414如图 K1911，在ABC 中，C150，AC4，tanB .18(1)求 BC的长；(2)利用此图形求 tan15的值(精确到 0.1，参考数据：1.4 ， 1.7 ， 2.2) 2 3 5图 K1911阅读理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图 K1912，在锐角三角形 ABC中，A，B，ACB 所
5、对的边分别为 a，b，c，过点 C作 CDAB 于点 D，在 RtADC 中，CDbsinA，ADbcosA，BDcbcosA.在 RtBDC 中，由勾股定理，得 CD2BD 2BC 2，即(bsinA) 2(cbcosA) 2a 2，整理，得 a2b 2c 22bccosA.同理可得 b2a 2c 22accosB，c 2a 2b 22abcosC.(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立，推理过程同上)利用上述结论解答下列问题：(1)在ABC 中，A45，b2 ，c2，求 a的长和C 的度数；2(2)在ABC 中，a ，b ，B45，cab，求 c的长3 2图 K19125详解详析
6、课堂达标1A 2.A3解析 D 在 RtABC 中，C90，B30，AB8，cosB ，BCAB即 cos30 ，BC8BC8 4 .32 34D5解析 A 如图，过点 A作 ADBC，在ABC 中，cosB ，22B45，BDAD.sinC ，AC5，35sinC ，35 ADAC AD5AD3，CD4，BD3，则ABC 的面积是 ADBC 3(34) .12 12 2126解析 D A30，ABC60.BD 是ABC 的角平分线，CBD30.解 RtBCD，RtABC，即可得ABC 的三边长7解析 B 如图，连接 BD.AB 是O 的直径，ADB90.OCAD，ABOC，cosAcosBO
7、C.BC 切O 于点 B，OBBC，cosBOC ，OBOC 256cosAcosBOC .25又cosA ，AB4，AD .ADAB 85故选 B.8答案 17解析 在 RtABC 中，C90，tanA ，BC15， ，解得 AC8，158 15AC 158根据勾股定理，得 AB 17.故答案为 17.AC2 BC2 82 1529答案 3 3解析 过点 C作 CDAB 于点 D.在 RtACD 中，AC2 ，A30，CDACsinA ，AD 3.3 3 AC2 CD2在 RtBCD 中，CD ，B45，3BDCD ，3ABADBD3 .310答案 125解析 ACB90，CDAB，ACDB
8、CDBCDB90，BACD.tanACD ，tanB .34 ACBC 34设 AC3x，BC4x.AC 2BC 2AB 2，(3x) 2(4x) 25 2，解得 x1，AC3，BC4.S ABC ABCD ACBC，12 12CD .ACBCAB 12511解： (1)B90A906030.cosA ，c 20，bc bcosA 10cos601012a 10 .c2 b2 202 102 3(2)c 4 .a2 b2 （ 2 5） 2 （ 215） 2 5tanA ，ab 2 5215 33A30，B90A903060.12解析 (1)过点 A作 AEBC 于点 E，根据 cosC ，求出
9、C45，求出22AECE1，根据 tanB ，求出 BE的长；13(2)根据 AD是ABC 的中线，求出 BD的长，得到 DE的长，进而求得 sin ADC 的值解：(1)如图，过点 A作 AEBC 于点 E.7cosC ，22C45.在 RtACE 中，CEACcosC 1，222AECE1.在 RtABE 中，tanB ，即 ，13 AEBE 13BE3AE3，BCBECE4.(2)AD 是ABC 的中线，CDBD2，DECDCE1.AEBC，DEAE，ADC45，sinADC .2213解：(1)证明：DEAD，ADE90.在 RtADE 中，DAE30，AE4，DEA60，DE AE2
10、.12又EC2，DEEC，EDCC.又EDCCDEA60，C30DAE，ADCD.(2)如图，过点 A作 AFBC 于点 F，则AFCAFB90.AE4，EC2，AC6.在 RtAFC 中，AFC90，C30，8AF AC3.12在 RtAFB 中，AFB90，tanB3，BF 1，AFtanBAB .AF2 BF2 1014解：(1)过点 A作 ADBC，交 BC的延长线于点 D，如图所示在 RtADC 中，AC4.ACB150，ACD30，AD AC2，12CDACcos304 2 .32 3在 RtABD 中，tanB ，ADBD 2BD 18BD16，BCBDCD162 .3(2)在
11、BC边上取一点 M，使得 CMAC，连接 AM，如图所示ACB150，AMCMAC15，tan15tanAMD 0.3.ADMD 24 2 3 12 3 12 1.7素养提升解析 (1)根据给出的公式，把已知条件代入计算，求出 a的长，根据勾股定理的逆定理证明直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到答案；(2)把数据代入相应的公式，得到关于 c的一元二次方程，解方程即可得到答案解：(1)在ABC 中，a 2b 2c 22bccosA(2 )22 222 2 4，解得2 222a2.2 22 2(2 )2，即 a2c 2b 2，2ABC 为直角三角形又ac2，C45.(2)b 2a 2c 22accosB，a ，b ，cosBcos45 ，3 222c 2 c10，6解得 c .622cab，c .6 22
