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    2018_2019学年九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第1课时切线的判定练习(新版)湘教版.doc

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    2018_2019学年九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第1课时切线的判定练习(新版)湘教版.doc

    1、12.5.2 圆的切线第 1 课时 切线的判定知|识|目|标1通过回顾圆的切线的概念和直线与圆的位置关系,理解切线的判定定理2通过切线的判定定理,掌握圆的切线的作法目标一 理解切线的判定定理(1)直线与圆有公共点时证明直线是圆的切线例 1 教材例 2 针对训练已知:如图 254,在 ABC 中, AB AC,以 AB 为直径的 O 交BC 于点 D,过点 D 作 DE AC 于点 E.求证: DE 是 O 的切线图 254【归纳总结】判定圆的切线的三种方法:(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线;(2)若圆心到直线的距离等于圆的半径,则这条直线是圆的切线;(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径

    2、的直线是圆的切线(2)直线与圆位置关系不明时证明圆的切线例 2 教材补充例题已知:如图 255 所示,在 ABC 中, AB AC, O 是 BC 的中点,OD AB,垂足为 D,以点 O 为圆心, OD 为半径作 O.求证: AC 与 O 相切2图 255【归纳总结】判定圆的切线的常用辅助线的选择:(1)如果已知直线过圆上一点,那么连接这点和圆心,得到半径,证明这条半径垂直于已知直线即可,可记为:有交点,作半径,证垂直;(2)如果已知直线与圆没有明确是否有公共点,那么过圆心作已知直线的垂线段,证明垂线段等于半径即可,可记为:无交点,作垂线,证半径目标二 掌握圆的切线的作法例 3 教材补充例题

    3、阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图,过圆外一点作圆的切线图 256已知:如图 256, O 及 O 外一点 P.求作:过点 P 的 O 的切线小涵的主要作法如下:如图 257,(1)连接 OP,作线段 OP 的中点 A;(2)以点 A 为圆心,图 257OA 的长为半径作圆,交 O 于点 B, C;(3)作直线 PB 和 PC.所以 PB 和 PC 就是所求作的切线.老师说:“小涵的作法是正确的 ”请回答:小涵的作图依据是_【归纳总结】圆的切线的作法:(1)过圆外一点作圆的切线的方法:连接圆外的点与圆心;以连接得到的线段长为直径作圆,与已知圆交于两点;连接圆外的点与交点,即得

    4、到过圆外一点所作的已知圆的两条切线3(2)圆的切线的作法是以圆的切线的判定定理为依据,将作切线转化为作垂线来实现,所作的直线必须满足两个基本特征:经过半径的外端;垂直于这条半径知识点一 切线的判定定理切线的判定定理:经过半径的_并且_的直线是圆的切线注意 (1)圆的切线必须同时满足两个条件:经过半径的外端;垂直于这条半径二者缺一不可(2)“垂直于这条半径”不要省去了“这条”两个字,如图 258,直线 l 过半径 OA 的外端,垂直于半径 OB,但直线 l 不是O 的切线图 258(3)切线的判定方法有三种:直线与圆有唯一公共点;圆心到直线的距离等于半径;切线的判定定理知识点二 过圆上一点作圆的

    5、切线步骤:(1)根据题意在圆周上取一点 A;(2)连接圆心 O 与点 A;(3)过点 A 作一条直线垂直于 OA,则这条直线就是所求作的圆的切线如图 259,OP 是AOB 的平分线,以点 P 为圆心的P 与 OA 相切于点 C.求证:P 与OB 相切图 259证明:如图 2510,设P 与 OB 的公共点为 D,连接 PC,PD.图 2510OA 与P 相切于点 C,4PCOA.又 OP 平分AOB,COPDOP.在COP 与DOP 中, PCO PDO, COP DOP,OP OP, )COPDOP,PCPD,P 与 OB 相切上述证明过程有无错误?若有错误,请指出错误的原因,并改正5教师

    6、详解详析【目标突破】例 1 解析 若要证 DE 是O 的切线,只需 DE 满足两个条件:DE 过半径的外端点;DE 垂直于这条半径所以只需连接 OD,则满足条件,故只需证明 DEOD 即可,而DEAC,则只需证 ODAC.证明:如图,连接 OD,则OBDODB.又ABAC,ABCACB,ODBACB,ODAC.DEAC,DEOD.又DE 过半径 OD 的外端点,DE 是O 的切线例 2 解析 要证 AC 是O 的切线,题目没有点明 AC 与O 的交点,即没有点明切点,因此,过点 O 作 AC 的垂线,垂足为 E;而O 与 AB 相切于点 D,所以O 的半径即是 OD,只要证明 OEOD 问题即得解证明:如图,连接 OA,过点 O 作 OEAC,垂足为 E.ABAC,O 是 BC 的中点,BAOCAO.又 ODAB,OEAC,垂足分别为 D,E, OEOD, AC 与O 相切例 3 直径所对的圆周角是直角;经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【总结反思】小结 知识点一 外端 垂直于这条半径反思有错误,错误原因有两个:条件中没有给出“P 与 OB 有公共点” ;PCOPDO 缺乏依据正确解答:连接 PC,过点 P 作 PDOB 于点 D.OA 与P 相切于点 C,PCOA.又 OP 平分AOB,PCPD,P 与 OB 相切


    注意事项

    本文(2018_2019学年九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第1课时切线的判定练习(新版)湘教版.doc)为本站会员(inwarn120)主动上传,麦多课文档分享仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文档分享(点击联系客服),我们立即给予删除!




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