1、12.5 直线与圆的位置关系2.5.1 直线与圆的位置关系知|识|目|标1经历探索直线与圆的位置关系的过程，了解直线与圆的三种位置关系2通过观察、思考，会利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系3经过观察，思考，会由直线与圆的位置关系求圆的半径的取值范围.目标一 了解直线与圆的位置关系例 1 教材补充例题阅读教材，填写下表：图形直线与圆的交点个数 _ _ _圆心到直线的距离 d与半径 r 的大小比较 _ _ _直线与圆的位置关系 _ _ _目标二 会判断直线和圆的位置关系例 2 教材例 1 针对训练在 Rt ABC 中， C90， AC3 cm， BC4 cm，以点 C 为圆心，下列 r 为
2、半径的圆与边 AB 所在直线有什么样的位置关系？为什么？(1)r2 cm；(2) r2.4 cm；(3) r3 cm.【归纳总结】判断直线和圆的位置关系的两种方法：(1)直接根据定义，考查直线和圆的交点个数；(2)根据数量关系，考查圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系目标三 能由直线与圆的位置关系求半径的取值(范围)2例 3 教材补充例题如图 251，在 Rt ABC 中， C90， AC3， AB5，若以点 C 为圆心， r 为半径作圆，则：(1)当直线 AB 与 C 相切时，求 r 的值；(2)当直线 AB 与 C 相离时，求 r 的取值范围图 251【归纳总结】根据直线和圆的位置
3、关系求圆的半径的取值或取值范围的步骤：(1)过圆心作已知直线的垂线；(2)求出圆心到直线的距离；(3)根据直线与圆的位置关系求出半径的取值或取值范围知识点一 直线和圆的位置关系的概念(1)直线和圆没有公共点，则这条直线和圆_(2)直线和圆只有一个公共点，则这条直线和圆_，这条直线叫作圆的_，这个点叫作_(3)直线和圆有两个公共点，则这条直线和圆_，这条直线叫作圆的_知识点二 直线和圆的位置关系设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d.(1)直线和圆相离d_r；(2)直线和圆相切d_r；(3)直线和圆相交d_r.1已知O 的半径为 2 cm，直线 l 上有一点 P，OP2 cm，求直线 l 与O
4、 的位置关系解：OP2 cm，O 的半径 r2 cm，OPr，圆心 O 到直线 l 的距离 OP 等于圆的半径，直线 l 与O 相切以上推理错在第_步正确的推理如下：圆心 O 到直线 l 的距离_OP(即圆的半径)，直线与O_2在ABC 中，C90，AC3，BC4，如图 252.以点 C 为圆心，以 R 为半径画圆，若C 与 AB 边只有一个公共点，求 R 的取值范围3图 252解：当C 与 AB 边只有一个公共点时，C 与 AB 边相切，此时 R 等于点 C 到 AB 的距离如图 253，过点 C 作 CDAB 于点 D.图 253AB 5，AC2 BC2CD ，ACBCAB 345 125
5、R .125以上解答是否完整？若不完整，请进行补充45教师详解详析【目标突破】例 1 2 1 0 dr 相交 相切 相离例 2 解析 欲判定C 与直线 AB 的位置关系，只需先求出圆心 C 到直线 AB 的距离 CD 的长，然后再与 r 比较即可解： 如图所示，过点 C 作 CDAB 于点 D.ACB90，AB 5 cm.AC2 BC2又 ACBC ABCD，12 12CD2.4 cmd.(1)d2.4 cmr2 cm，C 与直线 AB 相离(2)d2.4 cmr，C 与直线 AB 相切(3)d2.4 cmr3 cm，C 与直线 AB 相交备选例题 如图所示，在ABC 中，AD 为 BC 边上
6、的高，且 AD BC，E，F 分别为 AB，AC12的中点，试问以 EF 为直径的圆与 BC 有怎样的位置关系？解： 设 EF 的中点为 O，过点 O 作 OGBC 于点 G.AEBE，AFCF，EF BC，12即 BC2EF.又OGBC，ADBC，AD BC，12OG AD BC (2EF) EFOF.12 14 14 12以 EF 为直径的圆与 BC 相切归纳总结 这是一个“探索性”问题这类问题的特点是问题的结论没有给出，而要根据问题的条件，通过探索得出结论，然后加以说明例 3 解： (1)过点 C 作 CDAB 于点 D.在 RtABC 中，AC3，AB5，6BC 4.AB2 AC2 A
7、CBC ABCD，CDd2.4.12 12当直线 AB 与C 相切时，dr，r2.4.(2)由(1)知，圆心 C 到直线 AB 的距离 d2.4.当直线 AB 与C 相离时，dr，03 cm.归纳总结 由直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系根据这个关系，由 d 可求出 r(或其取值范围)，由 r 可求出 d(或其取值范围)【总结反思】小结 知识点一 (1)相离 (2)相切 切线 切点 (3)相交 割线知识点二 (1) (2) (3)反思 1. 相交或相切2不完整补充如下：当 3R4 时，C 与 AB 边也只有一个公共点，此时C 与直线 AB 相交，R 的取值范围是 R 或 3R4.125
