2018_2019学年九年级数学下册第2章圆2.3垂径定理练习（新版）湘教版.doc

1、12.3 垂径定理知|识|目|标1通过圆的对称性折叠操作，理解垂径定理2通过对垂径定理的理解，采用转化和对称思想解决有关直角三角形的计算与证明问题3在掌握垂径定理的基础上，能应用垂径定理解决实际生活中的问题.目标一 理解垂径定理例 1 教材补充例题如图 231 所示的图形中，哪些图形能得到 AEBE 的结论，哪些不能，为什么？ 图 231【归纳总结】理解垂径定理的“三点注意”：(1)这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线(线段)，其本质是“过圆心” ；(2)垂径定理中的弦为直径时，结论仍然成立；(3)平分弦所对的两条弧，是指平分弦所对的劣弧和优弧，不要漏掉优弧目标二 能运用垂径定理进行计算或

2、推理证明例 2 教材补充例题如图 232，O 的半径为 17 cm，弦 ABCD，AB30 cm，CD16 cm，圆心 O 位于 AB，CD 的上方，求 AB 和 CD 之间的距离图 2322【归纳总结】垂径定理中常用的两种辅助线：(1)若已知圆心，则作垂直于弦的直径；(2)若已知弦、弧的中点，则作弦、弧中点的连线或连半径等目标三 能利用垂径定理解决实际问题例 3 教材补充例题赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙如图 233，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约为 10 米，则桥弧 AB 所在圆的半径 R_米图 233图

3、 234【归纳总结】1垂径定理基本图形的四变量、两关系：(1)四变量：如图 234，弦长 a，圆心到弦的距离 d，半径 r，弧的中点到弦的距离(弓形高)h，这四个变量知任意两个可求其他两个(2)两关系： d 2r 2；hdr.(a2)2 2垂径定理在应用中常作的辅助线：作垂线，连半径，构造直角三角形3垂径定理在应用中常用的技巧：设未知数，根据勾股定理列方程知识点 垂径定理3垂径定理：垂直于弦的直径平分这条_，并且平分_点拨 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的

4、另一条弧已知 CD 是O 的一条弦，作直径 AB，使 ABCD，垂足为 E，若 AB10，CD8，求 BE 的长解：如图 235，连接 OC，则 OC5.图 235AB 是O 的直径，ABCD，CD8，CE CD4.12在 RtOCE 中，OE 3，OC 2 CE 2BEOBOE538.以上解答完整吗？若不完整，请进行补充45教师详解详析【目标突破】例 1 解：能，不能理由略例 2 解析 如图，过圆心 O 作弦 AB 的垂线，易证它也与弦 CD 垂直，由垂径定理知AEBE，CFDF，根据勾股定理可求 OE，OF 的长，进而可求出 AB 和 CD 之间的距离解：如图，过点 O 作 OEAB 于点

5、 E，交 CD 于点 F，连接 OA，OC.ABCD，OFCD.在 RtOAE 中，OA17 cm，AEBE AB15 cm，12OE 8(cm)172 152同理可求 OF 15(cm)172 82圆心 O 位于 AB，CD 的上方，EFOFOE1587(cm)即 AB 和 CD 之间的距离是 7 cm.例 3 答案 25解析 根据垂径定理，得 AD AB20 米在 RtAOD 中，根据勾股定理，得12R220 2(R10) 2，解得 R25(米)【总结反思】小结 知识点 弦 弦所对的两条弧反思 不完整补充：若垂足 E 在线段 OA 上，则 BEOBOE538；若垂足 E 在线段 OB 上，则 BEOBOE532.综上所述，BE 的长为 8 或 2.其长度保持不变