1、124.4 弧长和扇形面积第 1 课时 弧长和扇形面积教学目标【知识与技能】让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.【过程与方法】让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.【情感态度】通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建
2、立自信，树立正确的价值观.【教学重点】弧长和扇形面积公式的推导.【教学难点】弧长和扇形面积公式的应用.教学过程一、情境导入在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？2、探索新知1.弧长公式思考 1（1）半径为 R 的圆,周长是多少？（ C=2 R）（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（360）（3）1圆心角所对弧长是多少？ （ ）236018（4）若设 O 半径为 R， n的圆心角所对的弧长是多少？（ ）180nRl（5）140圆心角所对的弧长是多少？（ ）418097R探究 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如
3、图所示的管道的展直长度 L（结果取整数）.2解：由弧长公式，可得 的长 (mm).AB10950178l因此要求的展直长度 L=2700+1570=2970(mm).2.扇形面积公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.思考 2 扇形面积的大小与哪些因素有关？从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考 3 n的圆心角所对的扇形面积是多少？归纳总结 n的圆心角所对的扇形面积= ，扇形的面积公式为2136082nRlRA或 .2360RS1Sl3、掌握新知例 1 如图，水平放置的圆柱形排水管
4、道的截面半径为 0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到 0.01m2）.解：连接 OA， OB，作弦 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 于点 C，连接ABAC. OC=0.6m， DC=0.3m， OD=OC-DC=0.3(m). OD=DC.又 AD DC， AD 是线段 OC 的垂直平分线. AC=AO=OC.从而 AOD=60， AOB=120.有水部分的面积S=S 扇形 OAB-S OAB= 2101.63ABOD 210.2.630.(m). -例 2 如图， OA 是 O 的半径，以 OA 为直径作 O， O 的半径 OC 交 O于点 B，则 与 之间的关系
5、是（ ）ACBA.两弧所含的度数相等 B.两弧是等弧C.两弧的长度相等 D.弧 AC 的长度大3分析：设 AOB= ， O的半径 O A=r，则 OA=2r， AO B=2 AOB=2 ， 的长度= = ， 的长度= = ，两弧的长度相等AC2180rA9AB21809答案：C四、巩固练习1.弧长相等的两段弧是等弧吗？2.如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是 12m，弧所对的圆心角是 81.这段圆弧所在圆的半径 R 是多少米（结果保留小数点后一位）？3.如图，正三角形 ABC 的边长为 a， D， E， F，分别为的中点，以 A， B， C 三点为圆心，长为半径作圆.求图中阴影部分的面积.2a答
6、案：1.不一定. 2.根据题意,得 12= ，解得 R=8.5.8103.连接 AD.由题意,得 CD= ， AC=a，故 AD= = ，则图中2a2a3阴影部分的面积为 a -3 = - = . 12326034a28234a五、归纳小结通过这节课的学习，你知道弧长和扇形面积公式之间有什么联系吗？你能用这些公式解决实际问题吗？布置作业从教材习题 24.4 中选取.教学反思本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.
