1、124.3 正多边形和圆教学目标【知识与技能】了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法.能根据定义判定一个多边形是否是正多边形，理解正多边形和圆的关系.【过程与方法】领会“特殊一般特殊”是认识事物的重要方法.使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.【情感态度】通过观察、发现、探究等活动，感受数学来源于生活，服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形和圆的相关概念及其之间的运算. 【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.教学过程一、情境导入请同学们观察课
2、件中出示的图片，提问：（1）你能从图案中找出多边形吗？什么样的图形叫正多边形？（2）正多边形与圆有怎样的关系？2、探索新知问题 1 把一个圆分成 5 等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.证明：如图，把 O 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点所得到五边形 ABCDE. ，AABCDE AB=BC=CD=DE=EA, .A3BCB A= B.同理 B= C= D= E， 五边形 ABCDE 是正五边形.问题 2 如果将圆 n 等分，依次连接各分点得到一个 n 边形，这个 n 边形一定是正 n边形吗？答案：一定.问题 3 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内
3、接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.2答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.理由如下：因为各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，如矩形.归纳总结 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.例 有一个亭子,它的地基是半径为 4m 的正六边形,求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.解：如图，连接 OB， OC.因为六边形 ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于=60， OBC 是等边三角形，从
4、而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周360长 l=46=24（m）.作 OP BC，垂足为 P.在 Rt OPC 中, OC=4m， PC= =2m，利用勾42BC股定理,可得边心距 r= = （m）.亭子地基的面积243S= lr= 24 41.6（m 2）.123想一想 你知道如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形吗？画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周方法 1：由于在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法 2：先用量角器画一个等于 的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的 ，然360n 1n后在圆上
5、依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.（2）用尺规等分圆正六边形的作法方法 1：画一个圆，用量角器画一个等于 =60的圆心角，它对着一段弧，然后360在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的 6 个等分点，依次连接各等分点，即可得到正六边形.（如图）方法 2：在半径为 R 的圆上依次截取等于 R 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为 R 的正六边形.（如图）正四边形的作法用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.（如图）3 3、巩固练习1.如图，圆内接正五边形 ABCDE 中， ADB= .2.分别求出半径为 R 的圆内接正方形的边长、边心距和面
6、积.3.用 一批共长 120m 的篱笆围出一块草地来分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积（精确到 0.1m2），并比较它们的大小.答案：1.36 2.解：连接 OB， OC，作 OE BC，垂足为 E. OEB=90, OBE= BOE=45,Rt OBE 为等腰直角三角形. BE2+OE2=OB2，2 OE2=OB2， OE2=.边心距 OE= OB= R.边长 BC=2BE=2 R= R.S 正方形2OB2ABCD=ABBC=( R)2=2R2.3.解：由题意，得正三角形的边长为 40m， S 正三角形= 4020 =400 692.8（m 2），123正方形的边长为 3
7、0m，S 正方形 =3030=900（m 2），正六边形的边长为 20m，S 正六边形 =6 2010 =600 1039.2（m 2），13圆的半径为 r= = （m），S 圆 =r 2= = 1146.5（m 2），1206260因此，在周长都是 120m 时，S 正三角形 S 正方形 S 正六边形 S 圆 .五、归纳小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？布置作业从教材习题 21.3 中选取教学反思1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六4边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.
