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    2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆教案(新版)新人教版.doc

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    2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆教案(新版)新人教版.doc

    1、124.3 正多边形和圆教学目标【知识与技能】了解正多边形的有关概念,掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法.能根据定义判定一个多边形是否是正多边形,理解正多边形和圆的关系.【过程与方法】领会“特殊一般特殊”是认识事物的重要方法.使学生会等分圆周,利用等分圆周的方法构造正多边形,并会设计图案,发展学生的实践能力和创新精神.【情感态度】通过观察、发现、探究等活动,感受数学来源于生活,服务于生活,体现事物之间是相互联系,相互作用的.【教学重点】正多边形和圆的相关概念及其之间的运算. 【教学难点】探索正多边形和圆的关系,正多边形半径,中心角、弦心距,边长之间的关系.教学过程一、情境导入请同学们观察课

    2、件中出示的图片,提问:(1)你能从图案中找出多边形吗?什么样的图形叫正多边形?(2)正多边形与圆有怎样的关系?2、探索新知问题 1 把一个圆分成 5 等份,求证:依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.证明:如图,把 O 分成相等的 5 段弧,依次连接各分点所得到五边形 ABCDE. ,AABCDE AB=BC=CD=DE=EA, .A3BCB A= B.同理 B= C= D= E, 五边形 ABCDE 是正五边形.问题 2 如果将圆 n 等分,依次连接各分点得到一个 n 边形,这个 n 边形一定是正 n边形吗?答案:一定.问题 3 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内

    3、接多边形是正多边形吗?如果是,说明理由;如果不是,举出反例.2答案:各边相等的圆内接多边形是正多边形.理由如下:因为各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形,如矩形.归纳总结 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.例 有一个亭子,它的地基是半径为 4m 的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).解:如图,连接 OB, OC.因为六边形 ABCDEF 是正六边形,所以它的中心角等于=60, OBC 是等边三角形,从

    4、而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周360长 l=46=24(m).作 OP BC,垂足为 P.在 Rt OPC 中, OC=4m, PC= =2m,利用勾42BC股定理,可得边心距 r= = (m).亭子地基的面积243S= lr= 24 41.6(m 2).123想一想 你知道如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形吗?画正多边形,通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式:(1)用量角器等分圆周方法 1:由于在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等,因此作相等的圆心角可以等分圆.方法 2:先用量角器画一个等于 的圆心角,这个圆心角所对的弧就是圆的 ,然360n 1n后在圆上

    5、依次截取这条弧的等弧,就得到圆的几等分点.(2)用尺规等分圆正六边形的作法方法 1:画一个圆,用量角器画一个等于 =60的圆心角,它对着一段弧,然后360在圆上依次截取与这条弧相等的弧,就得到圆的 6 个等分点,依次连接各等分点,即可得到正六边形.(如图)方法 2:在半径为 R 的圆上依次截取等于 R 的弦,就可以把圆六等分,顺次连接各分点即可得到半径为 R 的正六边形.(如图)正四边形的作法用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,就可以把圆四等分,从而作出正方形.(如图)3 3、巩固练习1.如图,圆内接正五边形 ABCDE 中, ADB= .2.分别求出半径为 R 的圆内接正方形的边长、边心距和面

    6、积.3.用 一批共长 120m 的篱笆围出一块草地来分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积(精确到 0.1m2),并比较它们的大小.答案:1.36 2.解:连接 OB, OC,作 OE BC,垂足为 E. OEB=90, OBE= BOE=45,Rt OBE 为等腰直角三角形. BE2+OE2=OB2,2 OE2=OB2, OE2=.边心距 OE= OB= R.边长 BC=2BE=2 R= R.S 正方形2OB2ABCD=ABBC=( R)2=2R2.3.解:由题意,得正三角形的边长为 40m, S 正三角形= 4020 =400 692.8(m 2),123正方形的边长为 3

    7、0m,S 正方形 =3030=900(m 2),正六边形的边长为 20m,S 正六边形 =6 2010 =600 1039.2(m 2),13圆的半径为 r= = (m),S 圆 =r 2= = 1146.5(m 2),1206260因此,在周长都是 120m 时,S 正三角形 S 正方形 S 正六边形 S 圆 .五、归纳小结通过这节课的学习,你知道正多边形和圆有怎样的关系吗?你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗?你能画出正多边形吗?布置作业从教材习题 21.3 中选取教学反思1.本节课首先从复习正多边形的定义入手,通过创设问题情境,将正多边形与圆紧密联系,让学生发现它们之间的密切关系,并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念,引导学生将实际问题转化为数学问题,体现了化归的思想.其次,在这一基础上,又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法,通过作简单的正三角形、正方形、正六4边形,一直推广到作正八边形的情况,可以向学生灌输极限的思想,极限是微积分中最主要、最基本的概念,它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势,在高中数学中,极限思想渗透到函数、数列等章节,又衔接高等数学,起着承上启下的作用.


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