1、1第 3 课时 切线长定理教学目标【知识与技能】理解切线长的概念，掌握切线长定理了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.【过程与方法】在折叠、发现、探究的过程中再次体现圆的轴对称美，从而培养学生的观察、分析、归纳能力.通过列方程解决问题，感受数与形的统一.【情感态度】通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.【教学重点】切线长定理及其运用.【教学难点】切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.教学过程1、复习导入回顾切线的判定方法及切线的性质定理？问题 1 经过 O 上一个已知点 A，作已知圆的切线怎样作？能作几条？ OA问题 2 经
2、过圆外一点 P，如何准确地作已知 O 的切线？ PO2、探索新知从上面的复习，我们可以知道，过 O 上任一点 A 都可以作一条切线，并且只有一条.那么经过圆外一点 P，如何准确地作已知 O 的切线？ （连接 OP，以 OP 为直径作 O交 O 于 A， B 两点，作射线 PA， PB，则 PA， PB 为 O 的切线，切点为 A， B.）归纳总结 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.切线与切线长的区别：圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.探究 如图， PA， PB 是 O 的两条切线，切点分别为 A， B.沿着直线 PO 将图形对折，图中的 PA
3、 与 PB， APO 与 BPO 有什么关系？分析：连接 OA 和 OB. PA 和 PB 是 O 的两条切线， OA AP， OB BP.又 OA=OB， OP=OP，2Rt AOPRt BOP. PA=PB， APO= BPO.归纳总结 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 思考 如图是一块三角形铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？因为三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.所以，如图，分别作 B， C 的平分线 BM， CN，设它们相交于点I，归纳总结 与三角形各边
4、都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.3、掌握新知例 1 如图， ABC 的内切圆 O 与 BC， CA， AB 分别相切于点 D， E，F，且 AB=9， BC=14， CA=13.求 AF， BD， CE 的长.解：设 AF=x，则 AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x， BD=BF=AB-AF=9-x.由 BD+CD=BC，可得（13- x）+（9- x）=14.解得 x=4.因此 AF=4， BD=5， CE=9.例 2 如图， P 为 O 外一点， PA， PB 分别切 O 于 A， B 两点，连接 OP 交 O 于点 D.若
5、PA=4cm， PD=2cm,求半径 OA 的长.解：设 OA=x cm， OP=OD+PD=（ x+2）cm. PA=4cm,由勾股定理，得 PA2+OA2=OP2，即 42+x2=(x+2)2.解得 x=3.所以，半径 OA 的长为 3cm.例 3 如图，在 ABC 中， O 是内心， BOC=100，则 A= .分析： O 是内心， BO， CO 分别是 ABC， ACB 的平分线. ABC+ ACB=2（ OBC+ OCB）.又 BOC=120， OBC+ OCB=60 ABC+ ACB=120. A=180-120=60. 答案：60 4、巩固练习1.如图， ABC 中, ABC=5
6、0, ACB=75，点 O 是 ABC 的内心.求 BOC 的度数.2. ABC 的内切圆半径为 r, ABC 的周长为 l,求 ABC 的面积.答案：1. 2.解：如图，设内心为 O,与内切 圆的切点分别为3D， E， F，连接 OA， OB， OC,则 S= (AB+BC+AC)r= lr. 1212五、归纳小结本节课你学到了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？应注意哪些概念之间的区别？布置作业从教材习题 24.2 中选取教学反思在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性.
