1、125.3 用频率估计概率知能演练提升能力提升1.下面说法合理的是( )A.小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是310B.抛掷一枚均匀的正方体骰子,“掷得 6”的概率是 的意思是每 6 次就有 1 次掷得 616C.某彩票的中奖机会是 2%,则买 100 张彩票一定会有 2 张中奖D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为 0.48 和 0.512.一个袋子中装有 12 个完全相同的小球,每个球上分别写有数字 112.现在用摸球试验来模拟 6 人中有 2 人生肖相同的概率,在此过程中,下面有几种不同的观点,其中正确的是
2、( )A.摸出的球一定不能放回B.摸出的球必须要放回C.由于袋子中的球多于 6 个,因此摸出的球是否放回无所谓D.不能用摸球试验来模拟此事件3.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞 200 条鱼,发现其中带标记的鱼有 5 条,则鱼塘中估计有 条鱼 . 4.在“抛掷质地均匀的正六面体”的试验中,已知正六面体的六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,随着试验次数的增多,出现数字“1”的频率的变化趋势是接近 . 5.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计
3、数据:移植的棵数n1 0001 5002 5004 0008 00015 00020 00030 000成活的棵数m865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430成活的频0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.8812率mn估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 . 6.在一次大规模的统计中发现英文文献中字母 E 的使用频率在 0.105 附近,而字母 J 的使用频率大约在 0.001 附近,如果这次统计是可信的,那么下列说法可信吗?试说明理由 .(1)在英文文献中字母 E 出现的频率在 10.5%左右,字母
4、J 出现的频率在 0.1%左右;(2)如果再去统计一篇约含 200 个字母的英文文章时,那么字母 E 出现的频率一定非常接近 10.5%.7.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动 .有一种游戏规则是:在一个装有 8 个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸 1 个球,摸到 1 个红球就得到一个玩具 .已知参加这种游戏的儿童有 40 000 人,公园游戏场发放玩具 8 000 个 .(1)求参加此次活动得到玩具的频率;(2)请你估计袋中白球的数量接近多少?38 .小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做抛掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了 60次试验,试验的结果如下:
5、朝上的点数12345 6出现的次数79682010(1)计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率 .(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现 5 点朝上的概率最大”;小红说:“如果抛掷 600 次,那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次 .”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各抛掷一枚骰子,用列表的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的概率 .创新应用9 .小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为 2 m 和 3 m 的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向大圆内掷小石子,掷中阴影部分小红胜,否则小明胜,未掷入大圆内不算,你来当裁判 .(1)你认为游戏
6、公平吗?为什么?(2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?”请你设计方案,解决这一问题 .(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式)4参考答案能力提升1.D 2.B 3.1 200 4.165.0.8816.分析 根据试验频率近似地等于概率的前提条件进行判断 .解 (1)正确 .理由:本次大规模的统计是可信的,故试验频率近似地等于概率 .(2)不正确 .理由:含 200 个字母的英文文章中的字母 E 的使用频率与英文文献中字母 E 的使用频率不是等价的,只能用试验的方法去求得 .7.解 (1)参加此项游戏得到玩具的频率 ,即 .mn=8 0
7、0040 000mn=15(2)设袋中共有 x 个球,则摸到红球的概率 P(红球) = .从而 ,解得 x=40,8x 8x=15故白球接近 40-8=32(个) .8.解 (1)“3 点朝上”出现的频率是 ;“5 点朝上”出现的频率是 .660=110 2060=13(2)小颖的说法是错误的 .这是因为“5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这一事件发生的概率最大 .只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近 .小红的说法也是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6 点朝上”的次数不一定是 100 次 .(3)列表如下 小红抛掷的点数和小颖抛掷 的点数 123
8、4 5 61 2345 6 72 3456 7 83 4567 8 94 5678 9 105 6789 101156 789101112P(点数之和为 3 的倍数) = .1236=13创新应用9.解 (1)不公平 .因为 P 阴影 = ,9 -49 =59即小红胜的概率为 ,小明胜的概率为 ,59 49故游戏对双方不公平 .(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积 .设计方案: 设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为 S),如图; 往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不做记录); 当掷点次数充分大(如 1 万次),记录并统计结果,设掷入正方形内 n 次,其中 m 次掷入非规则图形内; 设非规则图形的面积为 S1,用频率估计概率,即掷入非规则图形内的频率为 P(掷入非规则图形mn内) = ,故 S1 .S1S mn S1S Smn
