1、1章末复习(二) 二次函数01 分点突破知识点 1 二次函数的图象与性质1(阳泉市平定县月考)抛物线 y (x )23 的顶点坐标是(C)35 12A( ，3) B( ，3)12 12C( ，3) D( ，3)12 122抛物线 y x2，yx 2，yx 2的共同性质是：都是开口向上；都以(0，0)为顶点；12都以 y 轴为对称轴；都关于 x 轴对称其中正确的有(B)A1 个 B2 个C3 个 D4 个3函数 yax 2c 与 yaxc(a0)在同一坐标系内的图象是图中的(B)4(吕梁市文水县期中)已知二次函数 yax 2bxc 的 y 与 x 的部分对应值如下表：x 1 0 1 3 y 5
2、1 3 1 则下列判断中正确的是(D)A抛物线开口向上B抛物线与 y 轴交于负半轴2C当 x4 时，y0D方程 ax2bxc0 的正根在 3 与 4 之间5(黔南中考)二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb 2；2ab0；其顶点坐标为( ，2)；当 x 时，y 随 x 的增大12 12而减小；abc0.正确的有(B)A3 个 B4 个 C5 个 D6 个6已知点 P 在抛物线 y(x2) 2上，设点 P 的坐标为(x，y)，当 0x3 时，y 的取值范围是 0y47如图，已知抛物线 y x24x7 与直线 y x 交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧)1
3、2 12(1)求 A、B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点 C 的坐标，并求ABC 的面积解：(1)由题意，得y 12x2 4x 7，y 12x. )解得 或x 2，y 1) x 7，y 72.)A(2，1)，B(7， )72(2)y x24x7 (x4) 21，12 12顶点坐标为 C(4，1)过 C 作 CDx 轴交直线 AB 于 D.y x，123令 y1，则 x1，解得 x2.12D(2，1)CD6.S ABC S BCD S ACD 6( 1) 6(11)12 72 12 .152知识点 2 二次函数图象的平移规律8将函数 yx 2x 的图象向右平移 a(a0)个单位长度，得到函数 y
4、x 23x2 的图象，则 a 的值为(B)A1 B2 C3 D49已知：如图，抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，与 y 轴交于点C，过点 C 作 CDx 轴，交抛物线的对称轴于点 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若将抛物线向下平移 m 个单位长度，使其顶点落在 D 点，求 m 的值解：(1)将 A(1，0)，B(3，0)代入 yx 2bxc 中，得 1 b c 0， 9 3b c 0， )解得 b 2，c 3.)则抛物线的解析式为 yx 22x3.(2)当 x0 时，y3，即 OC3.抛物线解析式为 yx 22x3(x1) 24，顶点坐标为(1，4)对称
5、轴为直线 x1，CD1.CDx 轴，D(1，3)m431.知识点 3 求二次函数解析式410一抛物线和抛物线 y2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的表达式为(B)Ay2(x1) 23By2(x1) 23Cy(2x1) 23Dy(2x1) 2311一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，4)，则这个二次函数的解析式为(B)Ay2(x2) 24By2(x2) 24Cy2(x2) 24Dy2(x2) 2412已知抛物线 yax 2bxc 经过 A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)，则该抛物线的解析式为 yx 22x3知识点 4 二次函数与一元二次
6、方程、不等式13已知二次函数 y1ax 2bxc(a0)与一次函数 y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，6)和 B(8，3)，如图所示，则不等式 ax2bxckxm 的取值范围是 x3 时，y0；11C00；2ab0；ca3.其中正确的有(B)7A1 个 B2 个 C3 个 D4 个22(宿迁中考)如图，在 RtABC 中，C90，AC6 cm，BC2 cm，点 P 在边 AC 上，从点 A 向点 C 移动，点 Q 在边 CB 上，从点 C 向点 B 移动若点 P，Q 均以 1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接 PQ，则线段 PQ 的最小值是(C)A2
7、0 cm B18 cm C2 cm D3 cm5 2提示：APCQt，CP6t.PQ PC2 CQ2 （ 6 t） 2 t2.2（ t 3） 2 180t2，当 t2 时，PQ 的值最小线段 PQ 的最小值是 2 cm，故选 C.523(山西农业大学附中月考)公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s20t5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行 20 米才能停下来24(武汉中考)已知关于 x 的二次函数 yax 2(a 21)xa 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m，0)若 2m3，则 a 的取值范围是 a 或3a213 1
8、225(青岛中考)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨 .下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：13淡季 旺季未入住房间数 10 0日总收入(元) 24 000 40 000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？解：(1)设淡季每间价格为 x 元，则旺季每间价格为 x 元，根据题意，得438
9、( 10)x24 000，解得 x600.40 00043x经检验，x600 是原方程的根，且符合题意x 600800(元)，40 00080050(间)43 43答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元(2)设该酒店将豪华间的价格上涨 a 元时，豪华间的日总收入为 w 元，根据题意，得w(50 )(800a) a218a40 000 (a225) 242 025.a25 125 125 0，125当 a225 时，w 有最大值，为 42 025 元答：当价格上涨 225 元时，日总收入最高，为 42 025 元26如图，已知：二次函数 yx 2bxc 的图象与 x 轴交于 A
10、，B 两点，其中 A 点坐标为(3，0)，与 y 轴交于点 C，点 D(2，3)在抛物线上(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 PAPD 的最小值；(3)若抛物线上有一动点 P，使ABP 的面积为 6，求 P 点坐标解：(1)二次函数 yx 2bxc 的图象经过 A(3，0)，D(2，3)， 9 3b c 0，4 2b c 3.)解得 b 2，c 3.)二次函数的解析式为 yx 22x3.(2)抛物线对称轴为直线 x1，D(2，3)，C(0，3)，C，D 关于直线 x1 对称，连接 AC 与对称轴的交点就是点 P.9此时 PAPDPAPCAC 3 .OA2 OC2
11、32 32 2(3)设点 P 坐标为(m，m 22m3)，令 y0，则 x22x30，解得 x13，x 21.点 B 坐标为(1，0)AB4.S ABP 6， 4|m22m3|6.12|m 22m3|3.m 22m60 或 m22m0，m0 或2 或1 或1 .7 7点 P 坐标为(0，3)或(2，3)或(1 ，3)或(1 ，3)7 703 数学文化、核心素养专练27(山西模拟)小李同学在求一元二次方程2x 24x10 的近似根时，先在平面平面直角坐标系中使用软件绘制了二次函数 y2x 24x1 的图象(如图)，接着观察图象与 x 轴的交点 A 和 B 的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范
12、围是1x 10，2x 23，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是(C)A公理化思想 B类比思想C数形结合思想 D模型思想28请阅读下面的材料，并完成相应的任务阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前 262190 年)，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果材料 圆锥曲线论里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于 1.或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线(1)已知点 P(x，y)，A(0，1)直线 ly1，连接 AP，若点 P 到直线 l 的距离与 PA 的长相10等，请
13、求出 y 与 x 的关系式；(2)若将(1)中 A 点坐标改为(1，0)，直线 l 变为 x1，试求出 y 与 x 的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？解：(1)如右图，P(x，y)，A(0，1)，PA .x2 （ y 1） 2P(x，y)，直线 ly1，点 P 到直线 l 的距离为|y1|.点 P 到直线 l 的与 PA 的长相等， |y1|，x2 （ y 1） 2化简得 y x2.14(2)P(x，y)，A(1，0)，PA .（ x 1） 2 y2P(x，y)，直线 lx1，点 P 到直线 l 的距离为|x1|.点 P 到直线 l 的距离与 PA 的长相等， |x1|.（ x 1） 2 y2化简得 x y2.14利用描点法作出图象如图所示发现：该图象为开口向右的抛物线
