1、122.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质知能演练提升能力提升1.右面是某铅球运动员投掷铅球时铅球运动的路线图,铅球的出手点 C 距地面 1 m,出手后的运动路线是抛物线,出手后 4 s 达到最大高度 3 m,则铅球运动路线的解析式为( )A.h=- t2 B.y=- t2+t316 316C.h=- t2+t+1 D.h=- t2+2t+118 132.二次函数 y=ax2+x+1 的图象必过点( )A.(0,a) B.(-1,-a)C.(-1,a) D.(0,-a)3.函数 y=ax+1 与 y=ax2+bx+1(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )4.如图是二
2、次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为 x=-1,且过点( -3,0).下列说法:abcy2.其中正确的是( )(52,y2)A. B. C. D.5.(2017浙江杭州中考)设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是实数,且 a1,则( m-1)a+b0B.若 m1,则( m-1)a+b02D.若 m0)与 x 轴的交点为 A,B.(1)求抛物线的顶点坐标 .(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点 . 当 m=1 时,求线段 AB 上整点的个数; 若抛物线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界)恰有 6 个整点,结合函数的图象,求 m
3、的取值范围 .4参考答案能力提升1.C 2.C 3.C4.C 因为抛物线开口向上,所以 a0;因为对称轴 x=- =-1,所以 b0;因为抛物线与 y 轴交于 y 轴负b2a半轴,所以 c0,即 4a+2b+c0,所以 错误 . 利用对称性,因为 关于 x=-1 的对称点 在( -5,y1)的下方,所以 y1y2,所以 正确 .(52,y2) (-92,y2)5.C 由对称轴,得 b=-2a.(m+1)a+b=ma+a-2a=(m-1)a,当 m1 时,( m-1)a0,即( m+1)a+b=(m+1)a-2a=(m-1)a0.故选 C.6.y=x2-4x+3 由于表格中只有一组数据计算错误,
4、根据抛物线的轴对称性及图象经过点(0,3),(4,3)可得抛物线的对称轴为直线 x=2,而根据图象经过点(1,0),(3,0)亦可得抛物线的对称轴为直线 x=2,所以抛物线的对称轴可确定为直线 x=2,而且能断定这四组数据都不会错 .所以从这四个点中任意选3 个可求得其解析式 .如设二次函数解析式为 y=a(x-1)(x-3),把 x=0,y=3 代入得 3=a(0-1)(0-3),a=1,所以 y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.7.y=-x2+4x-3 设抛物线的解析式为 y=a(x-2)2+1,将 B(1,0)代入 y=a(x-2)2+1,得 a=-1.因此抛物线的函数解析式为 y
5、=-(x-2)2+1,展开得 y=-x2+4x-3.58.4 易知 y=-x2-3x+3,则 x+y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,所以 x+y 的最大值为 4.9.解 (1)由图象知,抛物线过点(1,0),(4,0),代入函数解析式,得解得a-5+c=0,16a-20+c=0, a=1,c=4.故所求二次函数的解析式为 y=x2-5x+4.又因为 y=x2-5x+4= ,所以函数图象的顶点坐标为 .(x-52)2-94 (52,-94)(2)由(1)知, a=10,抛物线的对称轴为直线 x= ,从图象知,当 x 时, y 随 x 值的增大而增大;当 x2,则当 x=2 时, y=4-
6、4m=-2,解得 m= 2(舍);326 若 -1 m2,则当 x=m 时, y=-m2=-2,解得 m= 或 m=- -1(舍),综上可知, m 的值为 - .故选 D.2 232或 212.解 (1) y=mx 2-2mx+m-1=m(x-1)2-1, 抛物线的顶点坐标为(1, -1).(2)m= 1, 抛物线对应的解析式为 y=x2-2x.令 y=0,得 x=0 或 x=2,不妨设 A(0,0),B(2,0),则线段 AB 上整点的个数为 3. 如图所示,抛物线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界)恰有 6 个整点,则点A 在( -1,0)与( -2,0)之间(包括点( -1,0),不包括点( -2,0),当抛物线经过点( -1,0)时, m= ;14当抛物线经过点( -2,0)时, m= ;19故 m 的取值范围为 m .19 14
