1、1第二十三章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4分,共 32分)1.(2017四川自贡中考)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )2.在平面直角坐标系中,线段 OP的两个端点坐标分别为 O(0,0),P(4,3),将线段 OP绕点 O逆时针旋转 90到 OP位置,则点 P的坐标为( )A.(3,4) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)3.如图,在 ABC中, C=90,AC=4,BC=3,将 ABC绕点 A逆时针旋转,使点 C落在线段 AB上的点 E处,点 B落在点 D处,则 B,D两点间的距离为( )A. B.2 C.3 D.21
2、0 2 54.如图,点 A,B,C的坐标分别为(0, -1),(0,2),(3,0).从下面四个点 M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以 A,B,C及该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.45.如图, ABC与 ABC关于点 O成中心对称,则下列结论不正确的是( )A.S ABC=S ABCB.AB=AB,AC=AC,BC=BC2C.AB AB,AC AC,BC BCD.S ABO=S ACO6.(2017山东聊城中考)如图,将 ABC绕点 C顺时针旋转,使点 B落在 AB边上点 B处,此时,点 A的对应点 A恰好落在
3、 BC边的延长线上,下列结论错误的是( )A. BCB= ACA B. ACB=2 BC. BCA= BAC D.BC平分 BBA7.把一副三角板按如图放置,其中 ABC= DEB=90, A=45, D=30,斜边 AC=BD=10,若将三角板 DEB绕点 B逆时针旋转 45得到 DEB,则点 A在 DEB的( )A.内部 B.外部C.边上 D.以上都有可能8.如图,将 n个边长都为 1 cm的正方形按如图所示摆放,点 A1,A2,An分别是正方形的对称中心,则 n个这样的正方形重叠部分的面积和为( )A. cm2 B. cm214 n4C. cm2 D. cm2n-14 (14)n二、填空
4、题(每小题 5分,共 20分)9.如图,在 Rt ABC中, BAC=90, B=60, ABC可以由 ABC绕点 A顺时针旋转 90得到(点 B与点 B是对应点,点 C与点 C是对应点),连接 CC,则 CCB的度数是 . 10.一个正方形要绕它的中心至少旋转 度,才能和原来的图形重合 . 311.如图,将 ABC绕点 A逆时针旋转得到 ADE.点 C和点 E是对应点 .若 CAE=90,AB=1,则 BD= . 12.如图,将含 30角的直角三角尺 ABC绕点 B顺时针旋转 150后得到 EBD,连接 CD.若 AB=4 cm,则 BCD的面积为 . (第 11题图)(第 12题图)三、解
5、答题(共 48分)13.(12分)(2017黑龙江中考)如图,在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点都在格点上,点 A的坐标为(2,2),请解答下列问题:(1)画出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1,并写出 A1的坐标 .(2)画出 ABC绕点 B逆时针旋转 90后得到的 A2B2C2,并写出 A2的坐标 .(3)画出 A2B2C2关于原点 O成中心对称的 A3B3C3,并写出 A3的坐标 .14.(12分)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC的三个顶点分别是 A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将 ABC以点 C为旋转中心旋转 180,画出旋转后对应的 A1B1C;平移
6、ABC,若点 A的对应点A2的坐标为(0, -4),画出平移后对应的 A2B2C2;(2)若将 A1B1C绕某一点旋转可以得到 A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;4(3)在 x轴上有一点 P,使得 PA+PB的值最小,请直接写出点 P的坐标 .15.(12分)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案 .图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成图案,种植花草部分用阴影表示 .请你运用平移、旋转、轴对称等知识,在图 、图 、图 中画出三种不同的设计图案(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图 、图 只
7、能算一种) .16.(12分)如图 ,有一张矩形纸片,将它沿对角线 AC剪开,得到 ACD和 ABC.(1)如图 ,将 ACD沿 AC边向上平移,使点 A与点 C重合,连接 AD和 BC,则四边形 ABCD是 形; (2)如图 ,将 ACD的顶点 A与 A点重合,然后绕点 A沿逆时针方向旋转,使点 D,A,B在同一条直线上,则旋转角为 度,连接 CC,则四边形 CDBC是 形; (3)如图 ,将 AC边与 AC边重合,并使顶点 B和 D在 AC边的同一侧,设 AB,CD相交于 E点,连接BD,四边形 ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由 .5参考答案第二十三章测评一、选择题1.A 2.C3
8、.A 连接 BD.由勾股定理,得 AB= =5,AE=AC=4,所以 BE=1,又AC2+BC2= 42+32DE=3, DEA= C=90,所以 BD= .DE2+BE2= 1+9= 104.C 5.D 6.C7.C 由三角板 DEB绕点 B逆时针旋转 45得到 DEB,设 DEB与直线 AB交于点 M,可知 EBE=45, E= DEB=90, DEB=90, D=30,BD=10,BE= 5,BE=BE= 5,BM= 5 .又2 ABC=90, A=45,AC=10,AB= 5 ,BM=AB , 点 A在 DEB的 DE的边上 .28.C 连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含 45角的
9、两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正方形面积的 ,即是 cm2.5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为 cm2,n14 14 (144)个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为 (n-1)= (cm2).14 n-14二、填空题9.15 10.9011. 因为将 ABC绕点 A逆时针旋转得到 ADE,所以 AB=AD,2因为 CAE=90,6所以 DAB=90,因为 AB=1,所以 BD= .12+12= 212.3 cm2 过点 D作 BE的垂线,垂足为 F,由 ABC=30及旋转角 ABE=150可知 CBE为平角 .在 Rt ABC中, AB=4 cm, ABC=30,
10、则 AC=2 cm,BC=2 cm.由旋转的性质可知 BD=BC=2 3 3cm,DE=AC=2 cm,BE=AB=4 cm.由面积法: DFBE= BDDE,求得 DF= cm.所以 BCD的面积为12 12 3BCDF= 2 =3(cm2).12 12 3 3三、解答题13.解 (1)画出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1,如图所示,此时 A1的坐标为( -2,2).(2)画出 ABC绕点 B逆时针旋转 90后得到的 A2B2C2,如图所示,此时 A2的坐标为(4,0) .(3)画出 A2B2C2关于原点 O成中心对称的 A3B3C3,如图所示,此时 A3的坐标为( -4,0).14.
11、解 (1)画出 A1B1C如图,画出 A2B2C2如图 .(2)旋转中心坐标为 .(32,-1)(3)点 P的坐标为( -2,0).15.解 答案不唯一,如下各图供参考 .16.解 (1)因为 AD=AB,AA=AC,所以 AC与 BD互相平分 .7所以四边形 ABCD是平行四边形 .故答案为“平行四边” .(2)因为 DA垂直于 AB,又知逆时针旋转到点 D,A,B在同一直线上,所以旋转角为 90度 .因为 D= B=90,A,D,B在同一条直线上,所以 CD BC.所以四边形 CDBC是直角梯形 .故答案为“90 直角梯” .(3)四边形 ADBC是等腰梯形 .理由如下:如图,过点 B作 BM AC,过点 D作 DN AC,垂足分别为 M,N,因为有一张矩形纸片,将它沿对角线 AC剪开,得到 ACD和 ABC,所以 ACD ABC.所以 BM=ND.所以 BD AC.因为 AD=BC,所以四边形 ADBC是等腰梯形 .
