1、123.2.3 关于原点对称的点的坐标知能演练提升能力提升1.在如图所示的单位正方形网格中, ABC 经过平移后得到 A1B1C1,已知 AC 上一点 P(2.4,2)平移后的对应点为 P1,点 P1绕点 O 逆时针旋转 180得到对应点 P2,则点 P2的坐标为( )A.(1.4,-1) B.(1.5,2)C.(1.6,1) D.(2.4,1)2.在平面直角坐标系中,已知点 P(m,n),且 m+n=8,它关于原点对称的点为 Q(a,b),则 a+b 的值为 . 3.如图,平行四边形的对称中心在原点, AD BC,D(3,2),C(1,-2),则其他点的坐标分别为 . 4.若点 M(x+1,
2、y-1)关于原点对称的点为 P(3,-6),则 x+y= .5.如图,在平面直角坐标系中,若 ABC 与 A1B1C1关于点 E 成中心对称,则对称中心点 E 的坐标是 . 26.如图,将 ABC 绕点 C(0,1)旋转 180得到 ABC,设点 A 的坐标为( a,b),则点 A的坐标为 . 7 .如图,在平面直角坐标系中,将四边形 ABCD 称为“基本图形”,且各点的坐标分别为 A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).(1)画出“基本图形”关于原点 O 对称的四边形 A1B1C1D1,并求出 A1,B1,C1,D1的坐标;(2)画出“基本图形”关于 x 轴的对称图形 A2B
3、2C2D2;(3)画出四边形 A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形 .创新应用8 .阅读理解:我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点 P(x1,y1),Q(x2,y2)的对称中心的坐标为 .(x1+x22 ,y1+y22 )观察应用:(1)如图,在平面直角坐标系中,若点 P1(0,-1),P2(2,3)的对称中心是点 A,则点 A 的坐标为 ; 3(2)另取两点 B(-1.6,2.1),C(-1,0).有一电子青蛙从点 P1处开始依次关于点 A,B,C 做循环对称跳动,即第一次跳到点 P1关于点 A 的对称点 P
4、2处,接着跳到点 P2关于点 B 的对称点 P3处,第三次再跳到点 P3关于点 C 的对称点 P4处,第四次再跳到点 P4关于点 A 的对称点 P5处则 P3,P8的坐标分别为 , ; 拓展延伸:(3)求出点 P2 018的坐标,并直接写出在 x 轴上与点 P2 018,点 C 构成等腰三角形的点的坐标 .参考答案能力提升1.C 由 A(2,4),A1(-2,1),可知是将 ABC 向左平移 4 个单位,再向下平移 3 个单位得到 A1B1C1,故 P(2.4,2)平移后的对应点 P1(2.4-4,2-3),即 P1(-1.6,-1).由关于原点中心对称的规律知点 P1绕点 O 逆时针旋转 1
5、80得到对应点 P2(1.6,1).2.-8 由题意得, a=-m,b=-n,故 a+b=-(m+n)=-8.3.A(-1,2),B(-3,-2)4.3 由题意得 x+1= -3,y-1=6, 即 x= -4,y=7. 故 x+y=-4+7=3.5.(3,-1) 连接 CC1,BB1,它们的交点就是对称中心,所以点 E 的坐标是(3, -1).46.(-a,-b+2) 把 ABC 向下平移 1 个单位,使点 C 与原点 O 重合,则此时点 A 的坐标为( a,b-1),故点 A(-a,-b+1),再把 A向上平移 1 个单位,即得原 A点的坐标为( -a,-b+2).7.解 (1)如图, A1
6、(-4,-4),B1(-1,-3),C1(-3,-3),D1(-3,-1).(2)(3)如图 .创新应用8.解 设点 A,P3,P4,Pn的坐标依次为( x,y),(x3,y3),(x4,y4),(xn,yn)(n3,且 n 为正整数) .(1)因为 P1(0,-1),P2(2,3),所以 x= =1,y= =1.0+22 -1+32所以 A(1,1).(2)因为点 P3与 P2关于点 B 成中心对称,且 B(-1.6,2.1),所以 =-1.6, =2.1,2+x32 3+y32解得 x3=-5.2,y3=1.2.所以 P3(-5.2,1.2).又因为点 P4与 P3关于点 C 成中心对称,
7、且 C(-1,0),所以 =-1,-5.2+x42=0,1.2+y42解得 x4=3.2,y4=-1.2.所以 P4(3.2,-1.2).同理可得 P5(-1.2,3.2) P6(-2,1) P7(0,-1) P8(2,3).(3)因为 P1(0,-1) P2(2,3) P3(-5.2,1.2) P4(3.2,-1.2) P5(-1.2,3.2) P6(-2,1) P7(0,-1) P8(2,3),所以 P7的坐标和 P1的坐标相同, P8的坐标和 P2的坐标相同,即坐标以 6 为周期循环 .因为 2 0186=3362,所以 P2 018的坐标与 P2的坐标相同,为 P2 018(2,3).在 x 轴上与点 P2 018,点 C 构成等腰三角形的点的坐标为( -3 -1,0),(2,0),(3 -1,0),(5,0).2 25
