1、1第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第 1课时 图形的旋转知能演练提升能力提升1.如图,将正方形 CFED旋转后能与正方形 ABCD重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有( )A.1个 B.2个C.3个 D.无数个2.如图,在 ABC中, ACB=90, B=50,将此三角形绕点 C沿顺时针方向旋转后得到 ABC,若点 B恰好落在线段 AB上, AC,AB交于点 O,则 COA的度数是( )A.50 B.60 C.70 D.803.(2017湖南娄底中考)如图,在平面直角坐标系中,点 A,B的坐标分别是 A(3,0),B(0,4),把线段AB绕点 A旋转后得到线段 AB,使点 B
2、的对应点 B落在 x轴的正半轴上,则点 B的坐标是( )A.(5,0) B.(8,0)C.(0,5) D.(0,8)4.如图,在 Rt ABC中, ACB=90, ABC=30,AC=2, ABC绕点 C顺时针旋转得 A1B1C,当 A1落在 AB边上时,连接 B1B,取 BB1的中点 D,连接 A1D,则 A1D的长度是( )A. B.2 C.3 D.27 2 3(第 3题图)2(第 4题图)5.已知点 P的坐标为(1,1),若将点 P绕原点顺时针旋转 45,得到点 P,则点 P的坐标为 . 6.如图,在方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是 . 7.如图,在 Rt
3、 ABC中, ACB=90, BAC=60,AB=6.Rt ABC可以看成是由 Rt ABC绕点 A逆时针方向旋转 60得到的,则线段 BC的长为 . 8.(2017宁夏中考)在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(1,1),C(5,1).(1)把 ABC平移后,其中点 A移到点 A1 (4,5),画出平移后得到的 A1B1C1;(2)把 A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90,画出旋转后的 A2B2C2.9.观察图 和图 ,回答下列问题:(1)请简述由图 变换为图 的形成过程;(2)若 AD=3,DB=4,求 ADE与 BDF的面积和 .310.如图 ,正方
4、形 ABCD的边 AB,AD分别在等腰直角三角形 AEF的腰 AE,AF上,点 C在 AEF内,则有 DF=BE(不必证明) .将正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转一定角度 (0 90)后,连接 BE,DF.请在图 中用实线补全图形,这时 DF=BE还成立吗?请说明理由 .11 .如图 .(1) ABC按照逆时针方向转动一个角度后成为 ABC, CAC=90,图中哪一点是旋转中心?旋转了多少度?(2)以点 C为旋转中心,顺时针旋转(1)问中相同的角度,那么线段 AC与 AC ,BC与 BC ,AB与AB 有怎样的关系? BC与 BC 的位置关系呢?4创新应用12 .如图,在等边三角形 ABC中
5、, AC=6,点 O在 AC上,且 AO=2,点 P是 AB上一动点,连接 OP,将线段 OP绕点 O逆时针旋转 60得到线段 OD.要使点 D恰好落在 BC上,则 AP的长是多少?参考答案能力提升1.C 2.B3.B A (3,0),B(0,4),AO= 3,BO=4,AB= =5,32+42AB=AB= 5,故 OB=8,5 点 B的坐标是(8,0) .4.A ACB=90, ABC=30,AC=2,AB= 4,BC=2 , A=60.3又 CA=CA1, ACA1为等边三角形, A1CA=60,AA1=2, A1CB=30,A1B=2, BCB1=60.由旋转,得 CB=CB1, BCB
6、1为等边三角形,故可得 A1BB1=30+60=90,BD= .3在 Rt A1BD中, A1D= .22+( 3)2= 75.( ,0) 6.N27.3 连接 BB.在 Rt ABC中, ABC=90-60=30,所以 AC= AB=3.712根据勾股定理,得BC= =3 .AB2-AC2 3根据旋转的性质知, BC=BC=3 ,AC=AC=3, BCB=90.所以 BC=AB-AC=3.3在 Rt BCB中, BB= =6.BC2+BC2由题易知 BBC是直角,所以在 Rt BBC中, BC= =3 .BB2+BC2 78.解 (1)如图, A1B1C1即为所求;(2)如图, A2B2C2
7、即为所求 .9.解 (1)把 ADE绕点 D逆时针旋转 90得到 DA1F,即由图 变换为图 .(2)由题意,得 A1DB=90,A1D=AD=3,DB=4,所以 34=6.S ADE+S BDF=S A1DB=1210.解 补全图形如图所示 .DF=BE还成立 .6理由是: 正方形 ABCD和等腰三角形 AEF,AD=AB ,AF=AE, FAE= DAB=90. FAD= EAB. ADF ABE(SAS).DF=BE.11.解 (1)点 A是旋转中心,旋转了 90.(2)AC AC ,且 AC=AC ;BC BC ,且 BC=BC ;AB AB ,且 AB=AB.BC BC.创新应用12.解 如图,连接 DP, DOP=60,OD=OP, ODP是等边三角形 . OPD=60,PO=PD. ABC是等边三角形, A= B=60. AOP+ OPA=120, OPA+ DPB=120. AOP= DPB. OAP PBD.AO=BP= 2.AP=AB-BP= 6-2=4.
